广西河池市(新版)2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷

广西河池市（新版）2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（）
A．36种B．30种C．24种D．12种
第(3)题
已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则到平面的距离为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，执行下列框图程序，则输出的是（）
A．B．C．D．不能确定
第(7)题
巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通
过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如下算法计算的值来估算，则判断框填入的是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知圆，过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为（）
A
．1或B．或
C
．3或D．或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（）
A．的周长为6B．的面积为
C
．的内切圆的半径为D．的外接圆的直径为
第(2)题
在平面直角坐标系中，设函数，则（）
A．曲线上存在两点、，使得
B．曲线上任意一点处的切线都不可能经过原点
C．曲线上任意一点处的切线与直线及轴围成的三角形的面积是定值
D．过曲线上任意一点作直线及轴的垂线，垂足分别为、，则是定值
第(3)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点
在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（）
A．存在点，使得B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则D．的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，从点(0,0)作x轴的垂线交于曲线于点(0,1)，曲线在点Q
1处的切线与x轴交于点.再从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点:，，，，…，，，记点的坐标为，()依次连接
点，，…，，得到折线…，则该折线与直线，，，围成的面积为=___________.
第(2)题
我国清代数学家李锐在《开方说》中讨论了次实系数方程的正根个数与系数符号间的关系：设方程的正根个数为，在忽略系数为0的项时相邻两项的系数变号(即符号相反)总次数为，则.对于方程，___________，___________，___________.
第(3)题
已知集合，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面
积为.
（1）求的方程；
（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.
第(3)题
某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
第(4)题
已知函数且．
(1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
(2)若，求实数的取值范围．
第(5)题
已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)
求证：．。