二元三次插值在机械零件的计算机辅助设计中的应用

二元三次插值在机械零件的计算机辅助设计中的应用
葛中泽
【摘要】文章介绍了二元三次插值法的原理及用VB语言实现该算法的程序,最后通过一个实例来讲解该算法在机械零件的计算机辅助设计中的应用.
【期刊名称】《鄂州大学学报》
【年(卷),期】2010(017)002
【总页数】4页(P13-16)
【关键词】二元三次插值法;计算机辅助设计
【作者】葛中泽
【作者单位】鄂州职业大学,计算机系,湖北,鄂州,436000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.72
在机械零件的设计中，使用计算机进行辅助计算，不仅可以使设计过程简便，节约大量的时间，缩短产品开发周期，而且计算结果十分精确。

在进行计算机辅助设计的程序开发中，如何处理机械零件设计过程中表格问题，是我们首要解决的问题。

例如，在轴类零件的计算机辅助设计中，计算轴圆角处截面的有效应力集中系数，需要用到表1来查取不同D/d和r/d比值下的有效应力集中系数，如何让计算机来自动查找该值呢？这就必须使用二元三点插值来解决该问题。

对于给定矩形域上n×m个接点(xi,yi)(i=0,1,…n-1;j=0,1…m-1)上的函数值
zij=z(xi,yj)，利用二元三点插值公式计算指点插值点（u,v）处的函数近似值w=z
（u,v）。

设给定矩形上n×m个接点在两个方向上的坐标分别为
相应的函数值为：
选取最近插值点(u,v)的9个接点，其两个方向上的坐标分别为
然后用二元三点插值公式
计算插值点(u,v)处的函数近似值。

根据上述算法，可以定义二元全区间插值的Visual Basic函数INLargrn，其代码如下：
'函数名：INLagrn
'功能：实现二元全区间插值
'参数：n-Integer型变量，x方向上给定结点的点数
'm-Integer型变量，y方向上给定结点的点数
'x-Double型一维数组，长度为n，存放给定n，x，m个结点x方向上的n个值x(i)，要求x (1)<x(2)<...<x(n)
'y-Double型一维数组，长度为m，存放给定n，x，m个结点y方向上的m个值y(i)，要求y (1)<y(2)<...<y(m)
'z-Double型n，x，m二维数组，存放给定的n，x，m个结点的函数值z(i,j)，z(i,j)=f(x(i), y(j)),i=1,2,...,n,j=1,2,...,m
'u-Double型变量，存放插值点x坐标
'v-Double型变量，存放插值点y坐标
'返回值：Double型，指定函数值f(u,v)
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''
Function INLagrn(n As Integer,m As Integer,x ()As Double,y()As Double,z()As Double,u As Double,v As Double)As Double
Dim ip As Integer,ipp As Integer,iq As Integer,iqq As Integer,i As Integer,j As Integer,k As Integer,l As Integer
Dim b(10)As Double,h As Double,w As Double
轴类零件是机械设计最常见的零件，在轴类零件设计时，经常需要校核轴的强度，需要计算轴的有效应力集中系数[4]，即
式中qδ——轴受弯曲时的敏感系数
αδ——轴受弯曲时的理论应力集中系数，按表1取值
在表1中，横向D/d是轴肩大端的直径和小端直径的比值，纵向r/d是轴肩圆角半径和小端直径的比值；根据这两个比值，采用二元三点插值法，就可以求出表1范围内的任意一点的值。

其计算程序为：
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'函数名：YLyuangjiao_w
'功能：计算轴肩圆角处的理论应力集中系数
'参数：r_d-Double型变量，轴肩圆角半径和小端直径的比值
D_d-Double型变量，轴肩大端的直径和小端直径的比值
'返回值：Double型变量，返回（r_d，D_d）处理论应力集中系数的值
现已知一轴类零件某一截面的尺寸如图1所示，求Ⅰ—Ⅰ截面的弯曲理论应力集中系数。

从图1中可以知道r=1.5,d=62,D=65三个参数，相应可知
r/d=0.024,d/D=1.048，将它们代人函数YLyuangjiao_w即可求出结果（如图2所示）。

在机械零件的计算机辅助设计中，如若遇到不同的表格，可以象上述一样编制各种不同的自定义函数，将表格数据写入函数中；在程序计算时，调用相应的函数即可获取需要的参数值。

文章给出了二元三次插值的程序，读者可以在计算机辅助设计
的项目中直接使用。

[1]周长发．科学与工程数值算法[M]．北京：清华大学出版社，2002:269-272.
[2]杨厚福，张锡安，吴连生，等.机械零件程序设计[M].北京：机械工业出版社，1988：12-16.
[3]濮良贵.机械设计[M].北京：高等教育出版社，1989：53.
[4]葛中泽.用开发轴类零件的CAD系统[J].嘉应学院学报，2004(3):87-90.【相关文献】
[1]周长发．科学与工程数值算法[M]．北京：清华大学出版社，2002:269-272.
[2]杨厚福，张锡安，吴连生，等.机械零件程序设计[M].北京：机械工业出版社，1988：12-16.
[3]濮良贵.机械设计[M].北京：高等教育出版社，1989：53.
[4]葛中泽.用开发轴类零件的CAD系统[J].嘉应学院学报，2004(3):87-90.
中图分类号：TP391.72。