浙教版七年级上整式的加减导学案

4.6 整式的加减（1）
【要点预习】
1.代数式运算的去括号法则:
括号前是”+”号,把 去掉,括号里的各项都 ; 括号前是”－“号,把 去掉,括号里的各项都改变 .
【课前热身】
1. 合并同类项：－x －2x = . 答案：－3x
2.合并同类项：3
2
b －0.5b = . 答案：b
3. 计算:2（3x －2y ）= . 答案：6x －4y
4.去括号：－(a +b －c ）= . 答案：－a －b+c
【讲练互动】
【例1】下列去括号中错误的是……………………………………………………（ ） A ．3x 2－（2x －y ）＝3x 2－2x ＋y B ．x 2－
43（x ＋2）＝x 2－4
3
x －2 C ．5a ＋（－2a 2－b ）＝5a －2a 2－b 2 D ．－（a －3b ）－（a 2＋b 2）＝－a ＋3b －a 2－b 2 答案：B
【黑色陷阱】注意括号前面是“－”时, 去括号时, 括号中每一项都要改变符号. 【变式训练】
1.下列去括号，正确的是……………………………………………………………（ ） A. －(a +b)=－a －b B.－(3x －2)=－3x －2 C. a 2－(2a －1)=a 2－2a －1 D. x －2(y －z )=x －2y +z 答案：A
【例2】化简并求值: 9x +6x 2－3(x －3
2x 2
),其中x =－2. 解：原式=9x +6x 2－3x +2x 2=6x +8x 2. 当x =－2时, 原式=6×(－2)+8×(－2)2=20.
【变式训练】
2.化简并求值: 2
2
()2()a b ab ab ab --+,其中1
, 2.2
a b ==- 答案：a 2b －3ab －2ab 2 －1.5
【例3】如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中灰色瓷砖块数为多少?
答案：2n +2 【变式训练】
3.一种长方形餐桌的四周可坐8人用餐.现将n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐?若将12张这样的餐桌按如图方式拼接起来,则四周可坐多少人用餐?
答案：6n +2 74
【同步测控】
基础自测
1. －2a +1的相反数是……………………………………………………………………（ ）
A. 21a +
B. 21a -+
C. 21a --
D. 21a -
2. 下列去括号的各式中：①x ＋（－y ＋z ）＝x －y ＋z ；②x －（－y ＋z ）＝x －y －z ；③x ＋（－y ＋z ）＝x ＋y ＋z ，④x －（－y ＋z ）＝x ＋y －z. 其中正确的是……………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
3.如图，阴影部分的面积是……………………（ ）
A.112xy
B.13
2
xy C.6xy D.3xy 4. 计算（3a 2+2a +1）－(2a 2+3a －5)的结果是（ ）
A.a 2－5a +6
B.a 2－5a －4
C.a 2－a －4
D.a 2－a +6 5.去括号: 2(13)x --= ; 2
(3)a a --= ; 2(32)x y --= .
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第3题图
0.5x
3x
2y
y
6.一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的1
2
，则剩余部分的长度为
米．（结果要化简）
7. 一个多项式减去a 2－b 2等于a 2+b 2,则原多项式是 .
8. 用一长方形在日历中任意框出4个数
d
c
b
a
，请你用一个等式表示a,b,c,d 之间的关系 .
9.化简：(1) 13()(1)3x x --+; (2) 2
21(5)2(4)2
a a a a +--.
10.化简求值: 221231(2)()2323a a b a b --+-+.其中11,.42
a b =-= 能力提升
11. 不改变多项式3
2
2
3
324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是…………………………………………………………………………（ ） A.3b 3－(2ab 2+4a 2b －a 3) B.3b 3－(2ab 2+4a 2b +a 3) C. 3b 3－(－2ab 2+4a 2b －a 3) D. 3b 3－(2ab 2－4a 2b +a 3)
12.观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ）
表1 表2
A ．20，25，24
B ．25，20，24
C ．18，25，24
D ．20，30，25
13. 若4x y +=，则多项式
()()()()13
4322
x y x y x y x y x y ++----+-+值是 . 14.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．
15.已知三角形的三边长分别是2
2
(21),(2),(21)a cm a cm a a cm +--+.
(1) 求这个三角形的周长;
(2) 如果3a =,那么三角形的周长是多少?
16. 已知当2x =-时，代数式ax 3+bx －7的值是5，求当2x =时该代数式的值.
16 a
20
b
c
30 ……
图①
图②
图③
图④
（第14题）
创新应用
17.淡水资源越发宝贵了.为节约用水,我市作出了对用水大户限制用水的规定:每一个用水大户,月用水量不超过规定标准m吨时,按每吨1.6元的价格收费;如果超过了标准,则超标部分每吨加收0.4元的附加费用.
(1)某用户在6月份用水x(x>m)吨,则该用户应交消费多少元?
(2)若规定标准用水量为120吨,某用户在7月份用水160吨,则该用户应交消费多少元?
参考答案
基础自测
1. －2a +1的相反数是……………………………………………………………………（ ）
A. 21a +
B. 21a -+
C. 21a --
D. 21a - 答案：D
2. 下列去括号的各式中：①x ＋（－y ＋z ）＝x －y ＋z ；②x －（－y ＋z ）＝x －y －z ；③x ＋（－y ＋z ）＝x ＋y ＋z ，④x －（－y ＋z ）＝x ＋y －z. 其中正确的是……………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案：D
3.如图，阴影部分的面积是……………………（ ）
A.
112xy B.13
2
xy C.6xy D.3xy 答案：A
4. 计算（3a 2+2a +1）－(2a 2+3a －5)的结果是……………………………………………（ ）
A.a 2－5a +6
B.a 2－5a －4
C.a 2－a －4
D.a 2－a +6 答案：D
5.去括号: 2(13)x --= ; 2
(3)a a --= ; 2(32)x y --= .
答案：－2－6x －a 2+6a －6x +4y 6.一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的1
2
，则剩余部分的长度为
米．（结果要化简）
答案：1
3
a
7. 一个多项式减去a 2－b 2等于a 2+b 2,则原多项式是 .
答案：2a 2
8. 用一长方形在日历中任意框出4个数d
c b
a ，请你用一个等式表示a,b,c,d 之间的关系 . 答案：如
b －a=d －c
9.化简：(1) 13()(1)3x x --+; (2) 2
21(5)2(4)2
a a a a +--.
答案：(1) 2x －2 (2) 13a
第3题图
10.化简求值:
221231(2)()2323a a b a b --+-+.其中11,.42
a b =-= 答案：－3a +b 2 1 能力提升
11. 不改变多项式3
2
2
3
324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是…………………………………………………………………………（ ） A.3b 3－(2ab 2+4a 2b －a 3) B.3b 3－(2ab 2+4a 2b +a 3) C. 3b 3－(－2ab 2+4a 2b －a 3) D. 3b 3－(2ab 2－4a 2b +a 3) 答案：D
12.观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为…………………………………………………………………………（ ）
表1 表2
A ．20，25，24
B ．25，20，24
C ．18，25，24
D ．20，30，25
答案：A
13. 若4x y +=，则多项式
()()()()13
4322
x y x y x y x y x y ++----+-+值是 . 答案：－4
14.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．
16 a
20
b
c
30 ……
图①
图②
图③
图④
（第14题）
答案：5n +2
15.已知三角形的三边长分别是2
2
(21),(2),(21)a cm a cm a a cm +--+.
(1) 求这个三角形的周长;
(2) 如果3a =,那么三角形的周长是多少?
解：(1) (2a +1)+(a 2－2)+(a 2－2a +1)=2a 2；(2) 当a =3时, 2a 2=18.
16. 已知当2x =-时，代数式ax 3+bx －7的值是5，求当2x =时该代数式的值.
解：当x =－2时, －8a －2b －7=5, ∴8a +2b =－12, ∴ x =2时, 8a +2b －7=－19. 创新应用
17.淡水资源越发宝贵了.为节约用水,我市作出了对用水大户限制用水的规定:每一个用水大户,月用水量不超过规定标准m 吨时,按每吨1.6元的价格收费;如果超过了标准,则超标部分每吨加收0.4元的附加费用.
(1)某用户在6月份用水x (x >m )吨,则该用户应交消费多少元?
(2)若规定标准用水量为120吨,某用户在7月份用水160吨,则该用户应交消费多少元? 解：(1) 1.6m +(1.6+0.4)(x －m )=2x －0.4m . (2) 当m =120, x =160时, 2x －0.4m =272元.。