湖南省长沙市高一上学期数学第二次质量检测试卷

湖南省长沙市高一上学期数学第二次质量检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） 设全集 U=R，集合 A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+3，x∈A}，则 A∪B=________．
2. （1 分） (2016 高一上·东海期中) 函数 y=
的定义域为________
3. （1 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 已知关于 x 的函数 y=（m2﹣3）x2m 是幂函数，则 m=________
4. （1 分） (2018 高二下·北京期末) 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)；且当 0≤x<1 时，
f(x)＝2x－1，则
________
5. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 若函数 y=loga（1﹣3ax）（a＞0，a≠1）在区间（0，2）上是单调增函 数，则常数 a 的取值范围是________．
6. （1 分） (2018 高一下·石家庄期末) 已知关于 的不等式
不等式
的解集为________．
的解集为
，则关于 的
7. （1 分） (2017·南通模拟) 已知 y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x∈（﹣ ∞，0）时，f（x）=1﹣2x ， 则当 x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为 f（x）=________．
8. （1 分） 若 f（x）=x3﹣3x+m 有且只有一个零点，则实数 m 的取值范围是________
9. （1 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 设函数 f（x）= 值范围是________．
，则满足 f（x）+f（x﹣ ）＞1 的 x 的取
10. （1 分） (2020·泉州模拟) 已知函数
是定义在 R 上的奇函数，当
时，
；
当
时，
，则
________.
11. （1 分） (2018·邯郸模拟) 已知函数 则 的取值范围为________．
，若
在区间
上存在零点，
12. （1 分） 二次函数 y=ax2+2ax+1 在区间[﹣3，2]上最大值为 4，则 a 等于 ________．
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13. （1 分） (2018 高一下·衡阳期末) 对于函数
，若在定义域内存在实数 ，满足
，
称
为“局部奇函数”，若
围是________
为定义域 上的“局部奇函数”，则实数 的取值范
14. （1 分） 对于函数 y=f（x），若存在定义域 D 内某个区间[a，b]，使得 y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，
b]，则称函数 y=f（x）在定义域 D 上封闭，如果函数 f（x）= 是________．
（k≠0）在 R 上封闭，那么实数 k 的取值范围
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
15. （10 分） (2018 高一上·林芝月考) 已知集合
，
.
（1） 若
，求
；
（2） 若集合 不是空集，且
，求实数 的取值范围.
16. （10 分） (2016 高一上·盐城期中) 化简或求值：
（1） （2 ）0+2﹣2×（2 ） ﹣（ ）
（2） 2（lg ）2+lg •lg5+
．
17. （15 分） (2019 高一上·丹东月考) 已知函数 （1） 求 值；
是 上的偶函数．
（2） 解
的不等式的解集；
（3） 若关于 的不等式
在
上恒成立，求实数 的取值范围．
18. （10 分） (2019 高二下·无锡期中) 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为 10 千米的河流
的
一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段
，设曲线段
为函数
，
（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为
；观光带的后一部分为线段
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，如图所示.


（1） 求曲线段
对应的函数
的解析式；
（2） 若计划在河流
和观光带
构成，其中点 在线段
之间新建一个如图所示的矩形绿化带
，绿化带由线段
上．当
长为多少时，绿化带的总长度最长？
19. （5 分） (2017 高一上·怀柔期末) 已知二次函数 f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点 A（﹣1，3）．
（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明 f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．
20. （10 分） (2015 高二上·集宁期末) 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx（其中常数 a，b∈R），g（x）=f（x） ﹣f′（x）是奇函数，
（1） 求 f（x）的表达式；
（2） 求 g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
参考答案
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15-1、 15-2、 16-1、 16-2、
17-1、
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17-2、 17-3、
18-1、 18-2、
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19-1、 20-1、
20-2、
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