9.2.1总体取值规律的估计(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册

所以中间一组的频数为 ×200=50.故选 D.

解决与频率分布直方图有关问题的关系式
频率
(1)
组距
(2)
×组距=频率.
频数
样本量
频数.
=频率,此关系式的变形为
频数
频率
=样本量,样本量×频率=
[变式与拓展3-1] 某学校随机抽取部分新生调查其上学
所需时间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方
20
17
200
频率
0.035
0.055
0.075
0.200
0.245
0.205
0.100
0.085
1.000
(2)画出频率分布直方图;
解:(2)频率分布直方图如图所示.
(3)求样本数据小于0的频率.
解:(3)样本数据小于0的频率为0.035+0.055+0.075+
0.200=0.365.
题型三 频率分布表及频率分布直方图的应用
51,组距是10,则应将样本数据分为(
A.10组
B.9组
√
C.8组
)
D.7组
解析:极差为140-51=89,而组距为10,故应将样本数据分
为9组.故选B.
2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量(单位:g)如下:
125
120
122
105
130
114
116
95
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(
5
[126,130)
8
[130,134)
10
[134,138)
22
[138,142)
33
[142,146)
20
[146,150)
11
[150,154)
6
[154,158]
5
合计
120
频率
0.04
0.07
0.08
0.18
0.28
0.17
0.09
0.05
0.04
1.00
(2)画出频率分布直方图;
解:(2)频率分布直方图如图.
[目标导航]
1.了解极差的概念.
2.会求一组数据的极差,能决定一组数据
课标要求
组距与组数,将数据分组,列频率分布表,
画频率分布直方图.
通过总体取值规律的学习,促进数学抽象、
素养达成
数学运算、直观想象等核心素养的形成.
新知导学
素养启迪
画频率分布直方图的步骤
(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差.
[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.
(1)列出样本的频率分布表;
解:(1)由已知数据知,频率分布表如表:
分组
[-20,-15)
[-15,-10)
[-10,-5)
[-5,0)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20]
合计
频数
7
11
15
40
49
41

所以前三个小组的频数为 12÷++=36,从而男生有

=48(人).
-.

因为全校男、女生比例为 3∶2,所以全校抽取的学生人数为 48× =80.

A.0.2
B.0.3
C.0.4
√
D.0.5
120
134
)
解析:在 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134 这
10 个数字中,落在[114.5,124.5)内的有 116,120,120,
122,共 4 个,

所以样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为=0.4.故
图(如图),其中上学所需时间的范围是[0,100],样本数据
分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求频率分布直方图中x的值;
解:(1)由题图可得
20×x+0.025×20+0.006 5×20+0.003×20×2=1,
解得x=0.012 5.
据数据的特点而定,一般情况下按等距分组,或者除第一
和最后的两段,其他各段按等距分组.
思考2:频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别?
答案:频率分布直方图的纵轴是
是频数,其他都一样.
频率
组距
,频数分布直方图的纵轴
思考3:我们初中学过的频数分布图和频数分布表能清楚
地知道数据分布在各个小组的个数,那么如何刻画各个
为 0.12 .
解析:(2)设剩下的3组中频率最高的一组的频率为x,
则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1,而由频率和为1
得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.
题型二 频率分布直方图的绘制
[例2] 如表所示给出了在某校500名12岁学生中,用随机抽样得出
的120人的身高(单位:cm).
,
组距 组距
实际上就
是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据
的疏密程度.
频率
因为小长方形的面积=组距×
组距
=频率,所以各小长方形的面积表示相
应各组的频率.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积的总和等于
1,即样本数据落在整个区间的频率为 1.
思考1:数据分组一定要等距吗?
答案:数据的分组可以是等距的,也可以是不等距的,根
(2)决定组距与组数:分组时根据问题的需要可以先确
定组距,也可以先确定组数.
(3)将数据分组:分组时可以使第一组的左端点略小于
数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最
大值.
(4)列频率分布表:计算各小组的频率(
频数
),作出频率分布表.
样本量
(5)画频率分布直方图:频率分布直方图的纵轴表示
频率 频率
选 C.
3.某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并
将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测,
所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的
汽车有(
)
A.30辆
B.40辆
C.60辆
√
D.80辆
解析:车速大于或等于70 km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).
25
,频率为 0.56 .(精确到0.01)
解析:(2)由在[100,130)中的人数为 8+12+5=25,得频数为 25,

频率为≈0.56.
[变式与拓展1-1] (1)从一群学生中抽取一个一定容量的
样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数
为8,其累计频率为0.4,则该样本量是(
故第 3 组的频率为=0.14.故选 A.
(2)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩
分布为[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,
110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),
6人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)中的频数为
A.20
√
B.40
C.70
)
D.80
解析:(1)由已知不超过 70 分的人数为 8,累计频率为 0.4,
则该样本量为

=20.故选 A.
.
(2)容量为100的某个样本,将数据分为10组,并填写频
率分布表,若前7组频率之和为0.79,而剩下的3组的频
率依次相差0.05,则剩下的3组中频率最高的一组频率
素养培育
题型一
频率分布概念的理解
[例1] (1)将容量为100的样本数据按由小到大的顺序排
列分成8个小组,如表所示,但第3组被墨汁污染,则第3组
的频率为(
A.0.14
√
)
B.0.12
C.0.03
D.0.10
解析:(1)第 3 组的频数为 100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,

表所示.
分组
[5.5,7.5)
[7.5,9.5)
[9.5,11.5)
[11.5,13.5]
合计
频数
2
6
8
4
20
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5,13.5].
故选D.
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
1.0
5.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取
部分男生和女生的体重.将男生体重数据整理后,画出了频率分布
故选C.
4.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,
9,12,9,10,11,12,11,那么频率为0.2的是(
A.[5.5,7.5)
B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5)
D.[11.5,13.5]
√
)
解析:样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如
(2)如果上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住
宿,若该学校有600名新生,请估计新生中有多少名学生
可以申请住宿.
解:(2)新生上学所需时间不少于1 h的频率为 0.003×
20×2=0.12,600×0.12=72(名).估计600名新生中有72
名学生可以申请住宿.
1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是
小组数据在样本量中所占的比例大小呢?
答案:利用频率分布表和频率分布直方图.
(1)频数指某组中包含的个体数,各组频数和等于样本量;频率=
频数
,各组频率和等于 1.
样本量
(2)在频率分布直方图中,纵轴表示
频率
组距
,数据落在各小组内的频
率用小长方形的面积来表示,各小长方形的面积的总和等于 1.
课堂探究
各小组数据在样本量中所占比例大小来表示数据的分布
规律,它们可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率
分布情况,并由此估计总体的分布情况.
[变式与拓展2-1] 有一容量为200的样本,数据的分组以
及各组的频数如下.
[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;
区间
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
界限
人数
5
8
10
22
33
区间
[142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
—
界限
人数
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11
6
5
—
(1)列出样本频率分布表;
解:(1)样本频率分布表如下:
分组
频数
[122,126)
[例 3] 在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若
中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积的和

的 ,且样本量为 200,则中间一组的频数为(

)
A.0.2
B.0.25
C.40
D.50
√
解析:设中间一组的频率为 x,则其他 8 组的频率为 1-x,由


题意知 x=(1-x),得 x=,
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
解:(3)由样本频率分布表可知,身高小于134 cm的学生
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以估计身高小
于134 cm的人数占总人数的19%.
频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,
它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,是通过
直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第
二小组的频数为12.若全校男、女生比例为3∶2,则全校抽取的学
生人数为 80
.
解析:根据题图可知第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)×
5=0.25.
因为从左到右前三个小组的频率之比为 1∶2∶3,第二小组的频数为 12,