云南省楚雄州大姚县湾碧中学2021-2021学年八年级第一学期10月月考数学试卷(含解析)

云南省楚雄州大姚县湾碧中学2021-2021学年八年级〔上〕月考数学
试卷〔10月份〕
一、选择题：此题共9题，每题3分，共27分．
1．以下各组数中都是无理数的为〔〕
A．0.07，，π B．0.，π，
C．，，πD．0.1010101…101，π，
2．以下说法正确的选项是〔〕
A．2是﹣4的算术平方根B．5是〔﹣5〕2的算术平方根
C．的平方根是±3 D．27的立方根是±3
3．以下计算正确的选项是〔〕
A．×=B． +=C． =4D．﹣=
4．以下各组数中，可以构成直角三角形的一组是〔〕
5．假设点A〔x，3〕与点B〔2，y〕关于x轴对称，那么〔〕
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
6．以下函数中，一次函数是〔〕
A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．
7．函数y=x﹣2的图象不经过〔〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，正比例函数y=kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y=x+k的图象大致是〔〕
A．B．C．D．
9．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，那么点A表示的数是〔〕
A．B．1.4 C．D．
二、填空题：此题共8个小题，每题3分，共24分．
10．16的算术平方根是．
11．1﹣的绝对值是．
12．一个正比例函数的图象经过点A〔﹣3，5〕，这个函数的表达式为．
13．一次函数y=2x﹣4的图象经过点〔a，8〕，那么a= ．
14．|a﹣5|+=0，那么a﹣b= ．
15．点A〔﹣2，1〕关于y轴对称的点的坐标为．
16．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，那么字母A所表示的正方形面积为．
17．﹣8的立方根是．
三、解答题：此题共6个小题，共49分．
18．〔16分〕计算．
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕．
19．〔6分〕如图有一个长方体的长，宽，高分别是6，4，4，在地面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
20．〔6分〕如图，△ABC中，D是BC上的一点，假设AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．
21．〔7分〕如图是一个滑梯示意图，假设将滑梯AC水平放置，那么刚好与AB一样长．滑梯的高度CE=3cm，CD=1m，求滑道AC的长．
22．〔5分〕如图，作出小旗ABCD关于x轴对称的图形，并写出A、B、C点的坐标．
23．〔9分〕某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成以下各题．
〔1〕写出每月应缴费用y〔元〕与通话时间x〔分〕之间的关系式；〔2〕假设每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
〔3〕每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
2021-2021学年云南省楚雄州大姚县湾碧中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕
参考答案与试题解析
一、选择题：此题共9题，每题3分，共27分．
1．以下各组数中都是无理数的为〔〕
A．0.07，，π B．0.，π，
C．，，πD．0.1010101…101，π，
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数判断即可．
【解答】解：A、0.07，不是无理数，故本选项错误；
B、不是无理数，故本选项错误；
C、、、π都是无理数，故本选项正确；
D，0.1010101…101不是无理数，故本选项错误．
应选C．
【点评】此题考察了无理数的定义，解题时牢记定义是关键．
2．以下说法正确的选项是〔〕
A．2是﹣4的算术平方根B．5是〔﹣5〕2的算术平方根
C．的平方根是±3 D．27的立方根是±3
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．
【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，本选项错误；
B、〔﹣5〕2=25，5是25的算术平方根，本选项正确；
C、=3，3的平方根为±，本选项错误；
D、27的立方根为3，本选项错误；
应选B．
【点评】此题考察了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正
数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
3．以下计算正确的选项是〔〕
A．×=B． +=C． =4D．﹣=
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】分别利用二次根式的乘法运算法那么以及二次根式的加减运算法那么化简分析得出即可．
【解答】解：A、×=，正确；
B、+无法计算，故此选项错误；
C、=2，故此选项错误；
D、﹣=2﹣，故此选项错误；
应选：A．
【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法那么是解题关键．
4．以下各组数中，可以构成直角三角形的一组是〔〕
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由得其符合勾股定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
C、62+72≠92，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+22，能构成直角三角形，故正确．
应选D．
【点评】此题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．假设点A〔x，3〕与点B〔2，y〕关于x轴对称，那么〔〕
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，
【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．应选D．
【点评】此题比拟容易，考察平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
6．以下函数中，一次函数是〔〕
A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．
【考点】一次函数的定义．
【分析】一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．
【解答】解：A、自变量次数不为1；
B、是一次函数；
C、不符合一次函数的形式；
D、分母中含有未知数不是一次函数．
应选B．
【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7．函数y=x﹣2的图象不经过〔〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【解答】解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
【点评】此题考察了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．
8．如图，正比例函数y=kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y=x+k的图象大致是〔〕
A．B．C．D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．
应选A．
【点评】此题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k ＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
9．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，那么点A表示的数是〔〕
A．B．1.4 C．D．
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： =，由图中可知0和A之间的距离为．
∴点A表示的数是．
应选D．
【点评】此题考察的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
二、填空题：此题共8个小题，每题3分，共24分．
10．16的算术平方根是 4 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考察了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
11．1﹣的绝对值是﹣1 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考察了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
12．一个正比例函数的图象经过点A〔﹣3，5〕，这个函数的表达式为y=﹣x ．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】正比例函数解析式为y=kx〔k≠0〕，然后将点A〔﹣3，5〕，代入该函数解析式即可求得k的值．
【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx〔k≠0〕．那么根据题意，得
解得，k=﹣，
所以，该正比例函数解析式为：y=﹣．
故答案为：y=﹣．
【点评】此题考察了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13．一次函数y=2x﹣4的图象经过点〔a，8〕，那么a= 6 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点的坐标代入函数解析式进展计算即可得解．
【解答】解：∵函数y=2x﹣4的图象经过〔a，8〕，
∴8=2a﹣4
解得a=6．
故答案为：6．
【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式进展计算即可，比拟简单．
14．|a﹣5|+=0，那么a﹣b= 8 ．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【分析】首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入a﹣b计算即可．
【解答】解：∵|a﹣5|+=0，
∴a﹣5=0，b+3=0，
解得a=5，b=﹣3．
∴a﹣b=5+3=8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考察了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．
15．点A〔﹣2，1〕关于y轴对称的点的坐标为〔2，1〕．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标一样，横坐标互为相反数，
点A〔﹣2，1〕，那么点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣〔﹣2〕=2，纵坐标为1，
故点〔﹣2，1〕关于y轴对称的点的坐标是〔2，1〕．
故答案为〔2，1〕．
【点评】此题考察平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．
16．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，那么字母A所表示的正方形面积为64 ．
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理可得出a2的值，继而可得出字母A所表示的正方形的面积．
【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36，
从而可得a2=c2﹣b2=64，
即字母A所表示的正方形的面积为：64．
故答案为：64．
【点评】此题考察了勾股定理的知识，解答此题的关键是根据题意得出C2，b2，要求我们熟练勾股定理的内容，难度一般．
17．﹣8的立方根是﹣2 ．
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考察了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a〔x3=a〕，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a〞其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
三、解答题：此题共6个小题，共49分．
18．〔16分〕〔2021秋•大姚县校级月考〕计算．
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：〔1〕=2+3﹣3+5=10﹣3；
〔2〕=3﹣3+6=6；
〔3〕=﹣=4﹣2=2；
〔4〕=1+5﹣2+3=9﹣2．
【点评】此题考察的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法那么、二次根式的性质是解题的关键．
19．如图有一个长方体的长，宽，高分别是6，4，4，在地面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．
【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
那么这个长方形的长和宽分别是8cm和6cm，
那么所走的最短线段是=10cm；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
那么这个长方形的长和宽分别是10cm和4cm，
所以走的最短线段是=2cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
那么这个长方形的长和宽分别是10cm和4cm，
所以走的最短线段是=2cm；
三种情况比拟而言，第一种情况最短．
故爬行的最短路程是10cm．
【点评】此题考察了平面展开﹣最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
20．如图，△ABC中，D是BC上的一点，假设AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，，
∴S△ABC=，
因此△ABC的面积为84．
答：△ABC的面积是84．
【点评】此题主要考察学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
21．如图是一个滑梯示意图，假设将滑梯AC水平放置，那么刚好与AB一样长．滑梯的高度CE=3cm，CD=1m，求滑道AC的长．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】设AC的长为x米，表示出AE=〔x﹣1〕米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．
【解答】解：设AC的长为x米，
∵AC=AB，
∴AB=AC=x米，
∵EB=CD=1米，
∴AE=〔x﹣1〕米，
在Rt△ACE中，
AC2=CE2+AE2，
即：x2=32+〔x﹣1〕2，
解得：x=5，
∴滑道AC的长为5米．
【点评】此题考察了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
22．如图，作出小旗ABCD关于x轴对称的图形，并写出A、B、C点的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出A、B、C点的坐标即可．【解答】解：如图，小旗A′B′C′D即为所求，A〔2，6〕，B〔5，4〕，C〔2，4〕．
【点评】此题考察的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
23．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费
50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成以下各题．
〔1〕写出每月应缴费用y〔元〕与通话时间x〔分〕之间的关系式；
〔2〕假设每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
〔3〕每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
【考点】一次函数的应用．
【分析】〔1〕根据题目中收费标准可列出函数关系式；
〔2〕分别由A、B两类收费关系式可求得相应的费用，费用少那么更合算；
〔3〕令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．
【解答】解：
+50，B类：y=0.6x；
〔2〕当x=300时，
×300+50=170，
×300=180，
∵170＜180，
∴A类合算；
+50=0.6x，解得x=250，
∴每月通话时间为250分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
【点评】此题主要考察一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．。