高三下学期必答训练数学(理)试题(2).docx

三水实验中学2015届高三理科数学测试2015.4.9
1.设集合{}[]{}
12,2,0,2,x
A x x
B y y x =-<==∈，，则A B ⋂＝C
A ．[]0,2
B ．()1,3
C ．[)1,3
D ．()1,4 2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A
A ．-5
B ．5
C ．4i -+
D ．4i --
3.已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则2
2
x y >.在命题①;p q ∧ ②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是C
A . ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是C A.1y x
=
B.x y e -=
C.2
1y x =-+ D.lg y x
= 5．已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线的斜率为1
2
，则该双曲线的离心率为D
A B ．2 D 6.已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,,l l αβ⊄⊄则D A.α∥β且l ∥α B. α⊥β且l ⊥β
C. α与β相交，且交线垂直于l
D. α与β相交，且交线平行于l
7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为B
A ．48
B ．24
C ．20
D ．12
8.已知在平面直角坐标系中有一个点列：()()()()
12220,1,,,,,n n n P P x y P x y n N
*
∈L .若 点(),n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n n
n n n x y x y y x ++=-=+()
n N
*
∈，则20132014P P =C
A.1004
2
B.1005
2
C.1006
2
D.1007
2
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）
9.不等式21210x x +-->的解集为__14x x ⎧⎫
>
⎨⎬⎩⎭
_______________ 10.若曲线x
y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是__()ln 2,2-________
F
E
A
C B 11.若2，,,a b c ，9成等差数列，则c a -=__
7
2
___________ 12．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1
(2,)2
，则其反函数的解析式y = 4x ．
张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________
70x y +-≤
13.已知圆()()2
2
:1,C x a y b -+-=平面区域Ω：30x y -+≥，若圆心C ∈Ω ,且圆C 与 0y ≥
x 轴相切，则22a b +的最大值为______37________
14．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24
π
ρθ+=被圆=4ρ截得的弦长
为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE 、CF 分别为钝角△ABC 的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==则BC 边的长
为 ．
图1
15．依题意得BE =，因△BEA ∽△CFA 得AE BE
AB AF FC AC
==
,所以2,AF =6,AC = BC =
.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)
已知函数()2sin()(0,)6
f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）若2
()3
f α=
，(0,)8πα∈，求cos 2α的值
36
48
78
84
51
162
139
49
66
124134159
102
88
75
71
45
69
93
98
10997
75
46
196
183
120
70
36
126
80
日期
（
AQI
）
指数
40
120160
200
17．(本小题满分12分)
图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.
图2
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望． （图中纵坐标1/300即1
300
，以此类推） 图3
19．(本小题满分14分)
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*
n N ∈），且211a =．
（1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）设数列{}n b
满足n b =
12n b b b +++<L ．
20．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy 中，已知点(01)A ，，点B 在直线1:1l y =-上，点M 满足OA //M B ，
BA MB AB ⋅=⋅M A ，点M 的轨迹为曲线C .
（1）求C 的方程；
（2）设直线2:l y kx m =+与曲线C 有唯一公共点P ，且与直线1:1l y =-相交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.
21． (本小题满分14分)
已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈,（e ≈2.718）． （1）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；
（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；
（3）证明：
2
1
1
sin
ln 2(1)n
k k =<+∑．。