第3章位置与坐标-北师大版八年级数学上册期末单元练习(详解)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
第三章《位置与坐标》期末复习练习卷（详解）
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 根据下列表述，能确定位置的是（）
A. 某电影院2排
B. 文锦南路
C. 北偏东30°
D. 东经118°、北纬40°
2. 若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（1-m,-1）在（）
A. 第三象限
B. x轴负半轴上
C. 第四象限
D. y轴负半轴上
3. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A. （4，1）
B. （﹣1，4）
C. （﹣4，﹣1）
D. （﹣1，﹣4）
4．下列各点中，位于第四象限的是（）
A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．（−√7，3）D．（0，﹣4）
5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）
A．4 B．﹣4 C．3 D．5
6. 第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是()
A. (−4,5)
B. (4,−5)
C. (−5,4)
D. (5,−4)
7. 点P（-4，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（）
A. (−4，3)
B. （4，﹣3）
C. （4，3）
D. （−3，−4）
8. 已知点M ()5312+-m m ，到y 轴的距离是它到x 轴距离的2倍,则m 的值为( )
A.411-
B.7
C.737或
D.8
9
411--或 9. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.(1,-1)
B.(-1,1)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
11. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（3，4），点P 的坐标为（m,0），若△OAP 为直角三角形，则m 的值是（ ）
A. 3或13
B. 4或5
C. 3或163
D. 3或25
3
12. 如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0） 作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为 ．
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 平面直角坐标系中，点M（2，1）在第____________象限，
14.点A（a,5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=____________
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限.则O、D两点的距离=______．
16.如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将
∆OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位(即A2A3=A5A6=2…)，依次得到∆A3A4A5、∆A6A7A8…，则顶点A100的坐标是_________
三.解答题
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,-2),C(5,3).
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形∆A1B1C1;（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）
（2）分别写出∆A1B1C1三个顶点的坐标；
18. 我国是一个严重缺水的国家，为加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过
8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过部分按每吨2.2元收费。

该市某户居民10月份用水x吨，应交水费y元。

（1）若0<x≤8，请写出y与x的函数关系式；
（2）若x>8，请写出y与x的函数关系式；
（3）如果该居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
19. 如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上。

(1)请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A’B’C’；
(2)直接写出△ABC的面积。

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立直角平面坐标系，多
边形ABCDEF是坐标系内的一个零件图。

请回答下列问题：
（1）A点的坐标为（-2，4），则你认为D点的坐标为___________；
（2）将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的1
，请你在原坐标系内画出所得的新多边形A1B1C1D1E1F1.
2
（3）若小明同学另建立一个直角坐标系，使D点坐标为（2，1），C点坐标为（-6，1），则这时A点的坐标为______ （4）小明也按（2）的要求在他自己建立的坐标系中画一个新多边形，小明所得的新多边形与（2）中所得的多边形A1B1C1D1E1F1是不全等？_________（填"全等"或"不全等"）.
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．
22. 如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积=______.A1C1边上的高=______；
(3)在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．
23. 在直角坐标系中,有四个点A(-8,3)、B(-4,5)、C(0,n)、D(m,0),当四边形ABCD 的周长最短时,求
n
m
的值.
答案详解
1. 解析：平面内要确定位置，需要两个数据，∴选D.
2. 解析：由P 在第二象限可得：m<0,∴1-m>0，∴点Q 在第四象限，选C
3. 解析：关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标成相反数，故选A
4． 解析：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，故选A
5．解析：点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，故选C
6. 解析：点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，故选B
7. 解析：关于y 轴对称的点x 纵坐标不变，纵坐标成相反数，故选B
8. 解析：由题可得：|2m −1|=2|3m +5|，∴2m −1=±2(3m +5)，解得m =−
114
或−9
8，选D
9. 解析：注意题目是2018个单位长度，这是这道题的易错点。

坐标系中点的坐标规律题型，解题步骤是先确定点的位置规律，再确定坐标规律。

细绳绕长方形ABCD 一周的长度为10，单位长度的周期是10，∴2018÷10余8，即从点A 余8个单位长度，而AB+BC+CD=7，则细线另一端所在的点的位置在D 点上面一个单位长度处，所以坐标为（1，-1），选B
10. 解析：A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C ．
11. 解析：分两种情况讨论：①当∠OPA 为直角时，易得OP=3，即m=3;
②当∠OAP 为直角时，如图，由勾股定理可列方程为：AP 2=OP 2−OA 2=AM 2+MP 2， 即(3+a)2−52=a 2+42，解得a =
16
3
，∴OP =253
,即m =
253
.所以选D
12. 解析：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1＝1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2）， ∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1＝A 1A 2＝1，∴OA 2＝1+1＝2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2， 4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8）， 依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．
13.解析：第一象限点的坐标横、纵坐标均为正数，故（2，1）在第一象限
14. 解析：关于y 轴对称的两点的坐标特征是：纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴a=-3,b=5,∴a+b=2
15. 解析：如图，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90∘∴∠DAF +∠BAO =90∘，且∠BAO +∠ABO =90∘∴∠DAF =∠ABO ，且AD =AB ，∠DFA =∠AOB =90∘∴△DFA ≌△AOB(AAS) ∴DF =AO =4，OB =AF =3,∴OF =OA +AF =7,OD =√DF 2
+OF 2=√65
16. 解析：点的坐标的规律题型，解题方法：结合图形先确定点的位置规律，再寻找该位置上各点的坐标规律； 由各点的图形位置可知：除以3余1的点在第一象限内，其余点在x 轴的正半轴上，100除以3余1，可知A 100在第一象限内。

分别找出在第一象限内各顶点的坐标，根据点的平移规律（横坐标左减右加、纵坐标不变），便可从中找出点的坐标规律。

由图可易知A 1(1,
√3)、A 4(4×1+1,√3)、A 7(4×2+1,√3)......，∵每两个点间的横坐标距离增加1个4的长度，而100=3×33+1，即从A 1至A 100中间有33个间隔，每个间隔的长度正好4个单位长度，是则A 100(4×33+1,√3)，即A 100(133,√3)
17. 解析：（1）所作图形如图所示；
（2）A1(−1,2)、B1(−4,−2)、C1(−5,3)
18. 解析：（1）根据等量关系式“水费=用水量×水价”可得：y=1.5x (0<x≤8)
（2）根据等量关系式“水费=8吨水费+超过8吨部分的水费”可得：y=8×1.5+2.2（x-8）=2.2x-5.6
（3）∵8×1.5=12（元），该用户这个月交水费23元，可知该用户这个月用水量超过8吨。

（23-12）÷2.2=5（吨），8+5=13（吨），∴这个月该户用了13吨水
19. 解：（1）如图，△A’B’C’即为所求.
（2）S△ABC=3×3-1
2
×1×2-
1
2
×2×3-
1
2
×1×3=3.5
20. 解析：（1）观察网格易知D点的坐标为：（4，-2）；
（2）标出各点坐标，各自除以2，即可得到新多边形A1B1C1D1E1F1.如图；
（3）由D点坐标为（2，1），C点坐标为（-6，1），可知CD//x轴，原来D点坐标为是（4，-2），C点坐标为（-4，
-2），根据点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，可知原零件图向左平移了2个单位长度、向上平移了3个单位长度，则这时的点A的坐标为（-4，7），且由多边形A1B1C1D1E1F1也会如此平移，形状大小都不变，所以会全等。

21. 解：（1）如图所示：D（2，2）；
（2）如图所示：C（2，0）；
（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．
22. 解析：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C1的面积=4×5−1
2×2×2−1
2
×3×4−1
2
×2×5=20−2−6−5=7．∵A
1
C1=√32+42=5，
∴A1C1边上的高=7×2
5=14
5
；
(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，
初中数学*精品文档*∵AB1=√22+62=2√10，∴PA+PB的最小值等于2√10，
23. 解析：“将军饮马问题”，如图，分别作点A、B关于x、y轴的对称点E、F，连接EF，分别交坐标轴于点C、D，即为所求，∵A(-8,3)、B(-4,5)，∴E(-8,-3)、F(4,5)，由两点间的距离公式可算出AB=2√5，EF=4√13，四边形ABCD的周长最小值=AB+AC+CD+BD=AB+EF=2√5+4√13.
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

11。