福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题

一、单选题
二、多选题1. 对于线性相关系数叙述正确的是（ ）
A ．，且越大，相关程度越大.
B ．，，且越大，相关程度越大.
C ．，，且越大，相关程度越大.
D ．，，且越大，相关程度越大.
2. 若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =
A ．｛0，1，2，3，4｝
B ．｛1，2，3，4｝
C ．｛1，2｝
D ．｛0｝3. 已知
是虚数单位，若，则的值是（ ）
A
．B
．C
．D ．1
4. 设i 为虚数单位，则复数z=i （1﹣i ）对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限5. 已知函数
为
上的单调函数，
是它的反函数，点
和点均在函数
的图像上，则不等式的解集为
（ ）A
．
B
．C
．D
．
6. 复数（i 为虚数单位）的虚部为A
．B
．C
．D
．7. 的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 角
和满足，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知等差数列的前n 项和为
，等比数列的前n 项和为，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B
．，
，成等差数列C
．，
，成等比数列D ．若，
，则使得取得最大值的正整数n 的值为8
10.
如图，直线
，点A 是之间的一个定点，点A
到的距离分别为1和2.点
是直线上一个动点，过点A
作
，交直线于点，则（
）
A
．
B ．
面积的最小值是C
．D ．存在最小值
福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
三、填空题
四、解答题11. 设动直线l
：（）交圆C ：于A ，B 两点（点C 为圆心），则下列说法正确的有（ ）A ．直线l 过定点（2，3）
B
．当
取得最大值时，
C ．当∠ACB
最小时，其余弦值为
D ．的最大值为24
12. 已知函数
，．下列说法正确的为（ ）
A ．若，则函数
与的图象有两个公共点
B ．若函数
与
的图象有两个公共点，则
C ．若
，则函数有且仅有两个零点
D ．若在
和
处的切线相互垂直，则
13. 已知函数
对定义域内的任意实数满足
，则_________.
14.
若存在常数，使得函数
满足，则的一个正周期为______．
15.
已知等差数列
中，，前项和
，则数列的公差为___________.
16.
如图，已知四边形是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面
平面
．
．（1
）求证：直线平面；（2
）求三棱锥的体积．
17. 如图，在四棱锥中，
，，，.设分别为的中点.
（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值
.
18.
在
中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为.(1)求角C ；
(2)
若，求面积的最大值.
19. 已知函数（为常数）有两个不同的极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)记的两个不同极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知，是双曲线的左､右顶点，为双曲线上与，不重合的点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：是定值；
(2)设直线与直线交于点，与轴交于点，点满足，直线与双曲线交于点（与，，不重合）.判断直线
是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由.
21. 已知函数（其中实数）的最小值为5，
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．。