2018中考数学一轮复习弧长和扇形面积检测题

弧长和扇形面积检测题
一、选择题
1．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的母线长为28cm ，底面半径为24cm ，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ ）.
A 、576cm 2
B 、576πcm 2
C 、672cm 2
D 、672πcm 2
2．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ）． A ．4π B ．8π C ．4 D ．8
3．圆锥的高为3cm ，底面直径为8cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）． A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．20πcm 2
D ．24πcm 2
4．如图（1）是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形（如图（2）），则这个零件的全面积是（ ）
A ．65cm
B ．35cm
C ．90cm
D ．
60cm
5．在图的扇形中，∠AOB ＝90°,面积为4πcm 2
,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．15cm
D ．4cm
A
B
O
二、填空题
6．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为4
1
，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 .
7．如图，半圆的直径AB ＝10，P 为BC 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．
8．如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB.已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB 的长）为 cm （结果保留π）
9．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的EF 上，若OA ＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF 的面积为 ．
E
F O
A B
C
2
1
10．用一个直径为10cm 的玻璃球和圆锥形的牛皮纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，•则需要涂色部分的面积约为_______cm 2
．（精确到1cm 2
）
三、解答题
11．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
12．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，过C 作半圆M 的切线交半圆O 于点D ，E 为切点，若AB=4，求图中阴影部分的面积
.
13．如图，已知BC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 上一点，A 是BP 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BP 与AD 相交于点E ，若∠ACB ＝36°，BC ＝10． （1）求AB 的长； （2）求证：AE ＝BE ．
14．
的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）． （1）求被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ （3）求圆锥的全面积．
B
15．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA 、OB 的中点C 、F 为顶点作矩形CDEF ，顶点D 、E 在⊙O 的劣弧AB ⌒上，OM ⊥DE 于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B （点拨：这个扇形的弧长就是底面圆的周长） 6．90° 7．25π
6
8．36π 9．3π 10．174（点拨：求得圆锥的母线长AB ＝12cm ，底面半径为60
13
cm ，计算得结果）
11
．由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．
cm ）．
圆锥的侧面积为
12
×20
ππ（cm 2
）． 圆锥的底面积为10
2
π=100π（cm
2）
， 圆锥的全面积为100π
π=100（π（cm
2）
． 12．2
3
π 13．解：（1）连结OA ，
∵∠ACB ＝36°，∴∠AOB ＝72°．又
1
52
OB BC =
=， ∴AB ⌒的长为：725
2180
180
n R l π⨯π⨯=
==π．
（2）证明：连结AB，
点A是BP的中点，∴BA AP
=，∴∠C＝∠ABP．∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°．又∵AD⊥BC，∴∠C＋∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠C，∴∠ABP＝∠BAD，∴AE＝BE．
14．（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．
在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π·（
2）2-
2
901
360
π⨯
=
1
2
π-1
4
π=1
4
π（cm2）．
（2）设圆锥底面半径为r，则BC长为2πr．∴901
180
π⨯
=2πr，∴r=
1
4
（m）．
（3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=1
4
πm2+（1
4
）2·πm
1
4
=
5
16
πm2．
15．4π－47。