山东省泰安市2019年高二上学期期中数学试卷(II)卷

山东省泰安市 2019 年高二上学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)
1. （1 分） (2018 高二下·上海月考) 已知直线 、 与平面 、 ，下列命题：
①若 平行 内的一条直线，则
；②若 垂直 内的两条直线，则
；③若
，
，
且
，
，则
；④若
，
，且
，则
；⑤若
，
且
，
则
；⑥若
，
，
，则
．
其中正确的命题为________（填写所有正确命题的编号）．
2. （1 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的各面的 12 条对角线中，与正方体的对角线 A1C 垂直的共有 ________ 条．
3. （1 分） 圆台的上、下底面半径分别是 2cm 和 3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°，那么圆台的 侧面积是________ cm2 ．
4. （1 分） (2017 高一上·咸阳期末) 圆 x2+y2=2 的圆心到直线
的距离为________．
5. （1 分） 在平面直角坐标系 的对称点 在圆
中，若圆
上存在点 ，且点 关于直线
上，则 的取值范围是________．
6. （1 分） 经过点 A（1，1）且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的直线方程是________．
7. （1 分） 圆 O 的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上一点的最大距离为________．
8. （1 分） (2018 高二上·重庆期中) 已知一个矩形的长为 3，宽为 周得到一个封闭几何体，则该几何体的表面积为________．
以该矩形长为 3 的边为旋转轴旋转一
9. （1 分） (2020 高一下·大庆期中) 在正方体 的中点，则下列说法正确的是________.
中，点 ， 分别为
，
①
平面
②
平面
③
平面
④
平面
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10. （1 分） 圆台的上、下底面半径分别为 1 和 4，母线长为 5，其表面积为________．
11. （1 分） (2016 高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系 xOy 中已知圆 C：x2+（y﹣1）2=5，A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点，过点 A 作圆 C 的弦 AB，记线段 AB 的中点为 M．若 OA=OM，则直线 AB 的斜率为________．
12. （1 分） (2016·潍坊模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的外接球的表面积为________．
13. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) 已知圆 C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆 C 的半径为________，过点（2，1） 的直线中，被圆 C 截得弦长最长的直线方程为________．
14. （1 分） 圆 x2+y2﹣4x+2y=0 上一点 P（1，1）的圆的切线方程为：________．
二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
15. （10 分） 已知△ABC 的顶点 A（5，1），AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 x﹣2y﹣5=0．
（1） 求直线 BC 的方程；
（2） 求直线 BC 关于 CM 的对称直线方程．
16.（10 分）(2018 高三上·东区期末) 如图，在长方体
中，
，
，
.
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（1） 求异面直线
与
所成的角；
（2） 求三棱锥
的体积.
17. （5 分） 在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直线 AB 的方程；
（2）求 AB 边上高所在的直线 l 的方程；
（3）求△ABC 的外接圆的方程．
18. （5 分） (2017 高二下·黄山期末) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，点 E 是 棱 PD 的中点，点 F 是 PC 的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；
（Ⅱ）若底面 ABCD 为正方形，
，求二面角 C﹣AF﹣D 大小．
19. （5 分） (2018·茂名模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P(−2,0)，其倾斜角为 a ， 在以原点 O
为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 C 的极坐标方程为
．
（Ⅰ）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 a 的取值范围；
（Ⅱ）设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点，求
的取值范围．
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20. （10 分） (2019 高二上·四川期中) 已知圆 线.
外有一点
（1） 当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
（2） 当直线 的倾斜角为
时，求直线 被圆 所截得的弦长.
，过点 作直
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一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
参考答案
13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
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15-1、 15-2、 16-1、 16-2、
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17-1、
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18-1、
19-1
、
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20-1、 20-2、
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。