吉林省白山市第七中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

白山七中2018-2019学年度下学期高一数学期中考试试卷
考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分。

2.考试完毕上交答题卡。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( )
A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)
2．设，则有( )
A． B． C． D．
3．不等式的解集为（）
A． B． C． D．
4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A ＝30°，则∠B等于（）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
5．在等差数列中，已知，则该数列前13项和（）
A． 42 B． 26 C． 52 D．104
6. 边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为（）
A. B. C. D.
7. 在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）A．9 B．10 C．11 D．12
8．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A. 2
B. 1
C. 6
D. 3
9．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2n，那么a2 009的值是( )
A．2 008×2 009 B．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D． 2 0092
10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A． 5 B． C. D．
11．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）
A． 1 B． C. D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13. 等差数列中，，，则 .
14. 已知数列的前项和，则=___________。

15．在中，已知，则．
16. 在钝角三角形中，若°，，则边长的取值范围是．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17. (10分)已知等差数列中，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)当取最大值时求的值
18. (12分)在锐角三角形ABC中，，，分别为、、的对边，
且
①求角C的大小；
②若，且的面积为，求a和b的值。

19．(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}。

(1)求a，b的值。

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0。

20. (12分)已知.
（1）求函数取最大值时的取值集合；
（2）设的角，，所对的边分别为，，，
若， ,
求周长的范围.
21. (12分)已知数列的前项和为，点在曲线上, 数列满足，，的前5项和为
45．
（1）求，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，
求使不等式恒成立的最大正整数的值．
22. (12分)已知数列满足，前n项和为，若．
（1）求数列的通项公式；（2）设，若，
求的前项和．
参考答案
一：选择题
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6.B 7.B 8.A
9．A
【解析】详解：∵，
∴．
∴
，
又满足上式，∴．∴．故选A．
10．C .
详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.
11．A 由题得，
因为，所以当时，函数
取到最小值故答案为：A
12．D 【解析】由题设（设去），则，
所以，，应选D。

二填空题：
13、21 14、 15．16．、
三、解答题
17．
(Ⅱ)因为
时,取最大值8. 18．解：：①∵∴
∵△ABC为锐角三角形∴C=60°
②∵又
∴∴
∴a=2，b=3；或者a=3，b=2
19 解析：(1)因为不等式ax 2
－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程
ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，b ＞1且a ＞0。

由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧
1＋b ＝3a
1×b ＝2
a 。

解得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a ＝1
b ＝2。

20．（1）（2） 【解析】（1） 由题意， ，
当取最大值时，即，此时 ， 所以的取值集合为. （2）因，由（1）得，又， 即，所以，解得， 在中，由余弦定理， 周长(略)
21．【解析】：（1）由已知得： ，当时， ， 当时， ，
当时，符合上式，所以.
因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为. 则，解得，所以. （2）由（1）得， ， ， 因为，
所以是递增数列. 所以，故恒成立 只要恒成立. 所以，最大正整数的值为. 22．（1）;（2）．
解析：（1）由条件可知，当时，，
即，又，
∴是首项为2，公比为2的等比数列，∴．（2）由（1）可得，则，
∴①
∴②
②可得：。