江苏省淮安市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷

江苏省淮安市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
若数列{a n }是首项为1，公比为a -的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是
A ．1
B ．2
C ．
D ．
第(2)题
等腰三角形ABC 内接于半径为2的圆O 中，，且M 为圆O 上一点，
的最大值为（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．10
第(3)题
已知函数，对于任意的
，
，
，且函数
在
上单调递增，则的值为（ ）
A ．3或9
B ．3
C ．9
D ．6
第(4)题
已知直线是曲线
的切线，则
（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．2
第(5)题
如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm ）.则该机械插件中间部分的体积约为（）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数
，下列命题是真命题的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若
，，则
D ．若
，，则
第(7)题
在等腰直角三角形ABC 中，，
，以AB 为斜边作等腰直角三角形
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，依
次类推，记
的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若
，则
（ ）
A
．2
B ．
C ．3
D ．4
第(8)题
若函数
与
都在区间
上单调递减，则
的最大值为（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B ．
的图象关于原点对称
C ．若，则
D．对，，，有成立
第(2)题
定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是周期函数
D
．若函数有4个零点，则函数的最大值为
第(3)题
如图，在正方体中，以下结论正确的是（）
A．平面B．平面
C．异面直线与所成的角为60°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
数列满足，，则的整数部分是________________．
第(2)题
已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）
第(3)题
写出一个使等式成立的角的值为___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立，
①求a的取值范围；
②设，证明：
第(2)题
设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．
第(3)题
已知椭圆，椭圆长轴长为4，离心率为，AB是经过右焦点F的任一弦，设直线AB与直线交于点M.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试问在椭圆上是否存在一定点P使得，，成等差数列
（其中，，分别为直线PA，PM，PB的斜率），若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知函数，．
(1)若，求函数的极值；
(2)设，当时，（是函数的导数），求a的取值范围．
第(5)题
已知函数．
(1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系；
(2)记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求．。