2020—2021年浙教版八年级数学下册《二次根式》单元考点练习及答案解析一精品试卷.docx

第1章 二次根式
1．1 二次根式
1．下列各式中，不是二次根式的是(B) A.45 B.3－π C.a 2＋2 D.12
2．使式子x ＋3x －2
有意义的x 的取值范围是(D) A ．x ≠2 B ．x ＞－3且x ≠2
C ．x ≥3且x ≠2
D ．x ≥－3且x ≠2
3．二次根式x －3中，x 的取值范围是x ≥3． 4．已知－1a 有意义，则点A(a, －a)在第__二__象限．
5．当x ＝－2时，二次根式
2－12x 的 6．求下列二次根式中x 的取值范围：
(1)3－x ＋1
2x －1. 【解】 由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1>0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x>12
， ∴12
<x ≤3. (2)x 2＋4.
【解】 ∵x 2＋4≥0，∴x 为一切实数． (3)－x |x|－2
. 【解】 由题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧－x ≥0，|x|－2≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ≠±2， ∴x ≤0且x ≠－2.
7．若x ＋1＋|y －1|＝0，求(x ＋y)2016的值．
【解】 ∵x ＋1≥0，|y －1|≥0，x ＋1＋|y －1|＝0，
∴x ＋1＝0，|y －1|＝0，
∴x ＝－1，y ＝1.
∴(x ＋y)2016＝0.
8．当x 分别取下列值时，求二次根式10＋2x 的值．
(1)x ＝0. (2)x ＝－2. (3)x ＝3.
【解】 (1)当x ＝0时，10＋2x ＝10＋2×0＝10.
(2)当x ＝－2时，10＋2x ＝10＋2×（－2）＝ 6.
(3)当x ＝3时，10＋2x ＝10＋2×3＝16＝4.
9．已知a ，b 为等腰三角形的两边长，且满足b ＝4＋2a －4＋32－a ，求此三角形的周长．
【解】 由题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧2a －4≥0，2－a ≥0，∴a ＝2.
∴b ＝4.
∴三角形的三边长分别为4，4，2(2，2，4不能组成三角形，舍去)，
∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.
10．A ，B 两船同时同地出发，A 船以x(km/h)的速度朝正北方向行驶，B 船以5 km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.
(1)用含x 的代数式表示两船的距离d.
(2)当x ＝12时，两船相距多少千米？
【解】 (1)根据题意，可得距离
d ＝（2x ）2＋（2×5）2＝4x 2＋100(km)．
(2)当x ＝12时，d ＝4×122＋100＝26(km)．
11．若a 为正整数，7－2a 为整数，则a 的值为(D)
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
【解】 ∵7－2a ≥0，∴a ≤3.5.
∵a 为正整数，∴a ＝1或2或3.
当a ＝1时，7－2a ＝5；
当a ＝2时，7－2a ＝3；
当a ＝3时，7－2a ＝1.
∴a 的值为3.
12．已知a 为实数，－a 2有意义，则－a 2等于(B)
A ．a
B ．0
C ．－a
D ．－1
【解】 ∵－a 2≥0，∴a 2≤0，
∴a 2＝0， ∴－a 2＝0.
13．若||x －31－4x 有意义，则x 的取值范围为x ≤－3或14
＜x ≤3． 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|x|－31－4x ≥0，1－4x ≠0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧|x|－3≥0，1－4x>0或⎩
⎪⎨⎪⎧|x|－3≤0，1－4x<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤－3，x<14或⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x ≤3，x>14
， ∴x ≤－3或14
＜x ≤3. 14．无论x 取任何实数，代数式x 2－6x ＋m 都有意义，则m 的取值范围为m ≥9．
【解】 由题意，得
x 2－6x ＋m ≥0，即(x －3)2－9＋m ≥0.
∵(x －3)2≥0，∴－9＋m ≥0，
∴m ≥9.
15．若实数x ，y 满足y ＝x 2－4＋4－x 2
x ＋2＋7，求x ＋y 的值．
【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，
4－x 2≥0，x ＋2≠0，
解得x ＝2.
把x ＝2代入y ＝x 2－4＋4－x 2
x ＋2＋7，
得y ＝7.
∴x ＋y ＝2＋7＝9＝3.
16．若x ，y 为实数，且x ＝2－3y ＋3y －2＋5，求6y －2x 的值．
【解】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2－3y ≥0，3y －2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ≤23，
y ≥2
3，
∴y ＝23，∴x ＝5.
∴6y －2x ＝6×2
3－2×5＝4－10＝－6.
17．(1)代数式3－2x －4有最大值还是最小值？并求出这个值．
(2)若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，求a 2＋1a 2－|b|的值． 【解】 (1)∵2x －4≥0， ∴－2x －4≤0，
∴3－2x －4≤3，
∴3－2x －4有最大值，且最大值为3.
(2)∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0， ∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0. ∵a 2－3a ＋1≥0, (b －1)2≥0，
∴a 2－3a ＋1＝0，即a 2＋1＝3a ①，b －1＝0②.
由a ≠0，把①两边同时除以a ，
得a ＋1a ＝3，∴a 2＋1a 2＝⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2
－2＝7. 由②，得b ＝1.
∴a 2＋1a 2－|b|＝7－1＝6.。