人教版数学高一-高中数学必修2 第一章《立体几何初步》过关检测题

班级_______________ 姓名______________ 分数_____________ 一、选择题（每小题5分，共60分）
1、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有
公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为
A 0
B 1
C 2
D 3
2、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是
A 1∶7
B 2∶7
C 7∶19
D 5∶ 16
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是
A 28cm π
B 212cm π
C 216cm π D
220cm π
4、已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线
A 只有一条，不在平面α内
B 只有一条，在平面α内
C 有两条，不一定都在平面α内
D 有无数条，不一定都在平面α内 5、下列四个命题正确的是
272274273234
27
223223
4n m ,βα、βα⊥β
α//n ,//m ,n m ⊥αβα⊆=⊥n ,m ,n m αβ⊆⊥m n n m ,,//βα⊥⊥n m n m ,,//α
b a ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥ααb a αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b // a a ααα⊆⇒⎭⎬⎫⊥⊥a //a b b a 或b //a b //a ⇒⎭
⎬⎫
⊆αα,,αβγm ⊥αn //αm n ⊥αβ//βγ//m ⊥αm ⊥γm //αn //αm n //αγ⊥βγ⊥//αβππP ABC ∆P ABC ∆b a ,γβα,,b a a =βαβα ,//,//b a //γβγ⊥⊥,a β//a b
a b a ⊥⊥⊥,,βαβα⊥αγββ⊥a a ,//,//γα⊥
1
11
1
M
O
A
B
C D
A D B
C 1AC ⊥⊥1111ABC
D A B C D -M 1CC AC
O A O MBD 1111D C B A ABCD -1==AD AB 21=AA P 1DD 1BD PAC PAC ⊥1BDD 1
PB ⊥PAC ABCD ABEF AC BF x FN AM ==a AB =CBE MN 平面//AB MN ⊥x MN 2πAC
PB BC PA ⊥⊥,o
1、o 11O A AO E
E AO E A 11，过于作⊥A AB
EF ⊥F
E
A 1F
A 18,61===E A AF EF EF
A Rt 1∆10
86222211=+=+=EF E A F A AF
A Rt 1∆34
2610222211=+=+=AF F A A A ∴
()672
25616104441621
S S S S ＝＋＋＝＋＝下上侧表⨯⨯⨯⨯+2
()
896
256256161683
1V 1111D C B A -ABCD =+⨯+⨯⨯=3
∴
34
223
BC
AC BDC ADC ADC BDC CD CD BD AD AB
CD CD AB VCD CD VCD AB AB VO ABC AB ABC VO AB VD o =⇒∆≅∆⇒=∠=∠==⊥⊥⇒⊂⊥⇒⊥⇒⊂⊥⊥⇒==90,,,,
BD AD VB,VA 又即平面，平面上平面平面⊂⊄⊥⊥⊥ ⊥⊂⊥1DD 1
BD 1BD PAC 1111D C B A ABCD -1==AD AB ⊥1DD ⊥1DD ⊥⊥1BDD PAC ⊥1
BDD 1PB ⊥1PB ⊥1PB ⊥PAC AB MG //EF NH //FN AM = ∴NB
MC =EF
NB
NC MC AB MG ==
∴NH MG //∴∴GH MN // ⊆
⊂≠
∴ BC AB ⊥BE AB ⊥∴
⊥ ⊆∴⊥ ∴⊥
（3） 面ABCD ⊥面ABEF
P
D 1
C 1B 1A 1
D
C B
A
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D C
B
A
∴ BE ⊥面ABCD ∴BE ⊥BC
BG=2x ， BH=2
2x
a -
∴MN=GH=2
2
BH BG +=2
2222
22a ax x x +-+
=222a ax x +-（a a 20<<）
=a a a x 2
22)22(2
2≤+- 当且仅当a x 2
2
=
时，等号成立； ∴当a x 2
2=时，MN 取最小值
a 2
2.。