推荐-高中数学苏教版选修2-1课件 2.5 圆锥曲线的统一定义 课件(16张)3
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高二数学2-1
2.5 圆锥曲线的统一定义
复习回顾
1．椭圆的定义： 平面内到两定点 F1，F2 距离之和等于常数 2a
（2a>F1F2）的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a（2a>F1F2）
2．双曲线的定义： 平面内到两定点 F1，F2距离之差的绝对值等于
常数 2a （2a<F1F2）的点的轨迹： 表达式 |PF1－PF2 |=2a（2a<F1F2）
x+ c2+y2= 2 a- x-c2+y2
x + c 2 + y 2 = 4 a 2 -4 a x - c 2 + y 2 x - c 2 + y 2
a2－ cx＝ ax－ c2＋ y2
思考???
在推导椭圆的标准方程时，我们 曾经得到这样一个式子:
a2cxa (xc)2y2
（2） 4x2y2 16 （4） 4y2x2 16
（6）x2 16y
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例1 求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
（1）x 2 y 2 1 25 9
（3）x2 y2 1 25 9
将其变形为
(xc)2 y2 a2 x
c a
c
你能解释这个式子的几何意义吗?
结论 已知点P（x，y）到定点F （ c ，0）的
距离与它到定直线l ：x a 2 的距离的比是常
数c
c
(ac0) ，点P的轨迹是 椭圆
a
y P（x,y）
l
O
·（F c，0）
x
x a2
c
常数c就是椭圆的e离 (心 0,1)率 . a
16 7 7
变题：求P点到右准线的距离
48 7
7
l1
y
l2
M1
P
M2
．．
F1 O
F2
变题:已知双曲线
x2 64
上3y62 一 1点到左焦点的距离
为14，求P点到右准线的距离 ．
y
M1
M2
P
．
F1
（-8,0）O
（8,0）．
F2
x
练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
（5）y2 16x
（2） 4x2y2 16 （4） 4y2x2 16
（6）x2 16y
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例2 已知椭圆 x2 y上2 一1 点P到左焦点的距离
64 36
为4 ，求P点到左准线的距离
1 x4 2
2. 中心在原点,准线方程为 x 4,离心率
为
1 2
的椭圆方程是
x2 y2 1
43
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定
直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是
y2 12x
思考题
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x2 y2 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 43
最小值。
P
C
A·
·
O
·
B
再见
2019/11/23
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
图形 焦点坐标 准线方程
(c, 0) x a 2
c
(0, c) y a 2
c
(c, 0)
a2 x
c
(0, c)
y a2 c
图形 标准方 焦点坐 准线方
程
标
程
l
y2 2px ( p ,0 )
2
x p 2
l y2 2px ( p ,0 ) x p
2
2
x2 2py
l
(0, p ) 2
y p 2
l x2 2py (0， p )
2
y p 2
例1 求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
（1）x 2 y 2 1 25 9
（3）x2 y2 1 25 9
（5）y2 16x
变题 a c ： 0 ） 若 改 c （ a 为 0 ）（ 呢？
已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
比是常数 c
c
(ca0)，求点P的轨迹．
a
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
变题a ： c0 ） 若改 （ ca 为 0 ） （
结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
c
c
比是常数 (ca0)，点P的轨迹双曲线 ．
a
常数 c就是双曲线的 e离 (1， 心 )率 . a
圆锥曲线的统一定义:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比 为常数 e 的点的轨迹．（ 点F 不在直线l 上） （1）当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆．
（2）当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线．
（3）当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线．
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
3．抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的
点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离）
代化列设建入简式点系椭圆上 Nhomakorabea点满足PF1+PF2
为定值，设为2a，则2a>2c
y
|PF1|=
x+c2 +y2
P（ x
,y
）
|PF2|= x-c2 +y2
则： x+c2 F+ 1-cy,20+ O x-Fc 2c2,+ 0 y2= x 2 a
2.5 圆锥曲线的统一定义
复习回顾
1．椭圆的定义： 平面内到两定点 F1，F2 距离之和等于常数 2a
（2a>F1F2）的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a（2a>F1F2）
2．双曲线的定义： 平面内到两定点 F1，F2距离之差的绝对值等于
常数 2a （2a<F1F2）的点的轨迹： 表达式 |PF1－PF2 |=2a（2a<F1F2）
x+ c2+y2= 2 a- x-c2+y2
x + c 2 + y 2 = 4 a 2 -4 a x - c 2 + y 2 x - c 2 + y 2
a2－ cx＝ ax－ c2＋ y2
思考???
在推导椭圆的标准方程时，我们 曾经得到这样一个式子:
a2cxa (xc)2y2
（2） 4x2y2 16 （4） 4y2x2 16
（6）x2 16y
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例1 求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
（1）x 2 y 2 1 25 9
（3）x2 y2 1 25 9
将其变形为
(xc)2 y2 a2 x
c a
c
你能解释这个式子的几何意义吗?
结论 已知点P（x，y）到定点F （ c ，0）的
距离与它到定直线l ：x a 2 的距离的比是常
数c
c
(ac0) ，点P的轨迹是 椭圆
a
y P（x,y）
l
O
·（F c，0）
x
x a2
c
常数c就是椭圆的e离 (心 0,1)率 . a
16 7 7
变题：求P点到右准线的距离
48 7
7
l1
y
l2
M1
P
M2
．．
F1 O
F2
变题:已知双曲线
x2 64
上3y62 一 1点到左焦点的距离
为14，求P点到右准线的距离 ．
y
M1
M2
P
．
F1
（-8,0）O
（8,0）．
F2
x
练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
（5）y2 16x
（2） 4x2y2 16 （4） 4y2x2 16
（6）x2 16y
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例2 已知椭圆 x2 y上2 一1 点P到左焦点的距离
64 36
为4 ，求P点到左准线的距离
1 x4 2
2. 中心在原点,准线方程为 x 4,离心率
为
1 2
的椭圆方程是
x2 y2 1
43
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定
直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是
y2 12x
思考题
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x2 y2 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 43
最小值。
P
C
A·
·
O
·
B
再见
2019/11/23
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
图形 焦点坐标 准线方程
(c, 0) x a 2
c
(0, c) y a 2
c
(c, 0)
a2 x
c
(0, c)
y a2 c
图形 标准方 焦点坐 准线方
程
标
程
l
y2 2px ( p ,0 )
2
x p 2
l y2 2px ( p ,0 ) x p
2
2
x2 2py
l
(0, p ) 2
y p 2
l x2 2py (0， p )
2
y p 2
例1 求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
（1）x 2 y 2 1 25 9
（3）x2 y2 1 25 9
（5）y2 16x
变题 a c ： 0 ） 若 改 c （ a 为 0 ）（ 呢？
已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
比是常数 c
c
(ca0)，求点P的轨迹．
a
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
变题a ： c0 ） 若改 （ ca 为 0 ） （
结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
c
c
比是常数 (ca0)，点P的轨迹双曲线 ．
a
常数 c就是双曲线的 e离 (1， 心 )率 . a
圆锥曲线的统一定义:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比 为常数 e 的点的轨迹．（ 点F 不在直线l 上） （1）当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆．
（2）当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线．
（3）当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线．
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
3．抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的
点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离）
代化列设建入简式点系椭圆上 Nhomakorabea点满足PF1+PF2
为定值，设为2a，则2a>2c
y
|PF1|=
x+c2 +y2
P（ x
,y
）
|PF2|= x-c2 +y2
则： x+c2 F+ 1-cy,20+ O x-Fc 2c2,+ 0 y2= x 2 a