山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学九年级数学测试题4(无答案) 北师大版

A
B
C
D
某某省某某胶南市某某经济区中心中学九年级数学
测试题4 北师大版
（时间：120 分钟；满分：120分）
友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!
题号 一 二
三
四
总分
15 16 17 18 19 20 21 22 23
24
得分
一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1. -2013的相反数是（ ）
A. -2013
B.2013C ．
1
2013
D ．12013
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ）
4. 如果一个圆的直径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不能确定
5. 随着2013年“毒校服”事件的曝光，人们越来越关注服饰健康话题．我国质检总局规
座 号
得分
阅卷人 复核人
定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 0795千克以下，将0.000 0795用科学记数法并保留两个有效数字表示，正确的是（ ） A.40.7910-⨯ B.57.910-⨯ C. 5810-⨯ D.5
8.010-⨯
6.在直角坐标系中， O 为坐标原点，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转900
得到 △A B C '''，则点A ＇的坐标为（ ）
A.(3,4)-
B. （5,0）
C.（-1,2）
D. （-2,1）
7.如图所示，一个直角三角尺的斜边AB=25cm ，一条直角边AC=20cm ，以AB 为轴，将这个三角尺旋转一周，形成如图所示的一个旋转体，这个旋转体的全面积是（ ）
A.2
320cm π B.2
420cm π C.2280cm π D.2
160cm π 8. 如图，双曲线)0(≠=
k x
k
y 上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为( )
A.2y x =
B.2y x =-
C.4y x =
D.4y x
=- 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案
得分 阅卷人 复核人
第6题图 第7题图 第8题图
y
12345-1
-2-3-4
-1-21
2
3
4
C A
B
O
y
A
B O
二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9.
计算：
1
1
_____.
3
-
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
10.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个.
11.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=.
12.如图，过A点的一次函数图像与正比例函数2
y x
=的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是.
13.如图，两个相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B顺时针旋转到△A´BC´位置，点C'在AC上，A C''与AB相交于点D，则C D'=.
14. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有个
.
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
第11题第12题图第13题图
图①图②图③
题号 9 10 11
12
13 14 答 案
三、作图题：（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 某市计划在一块矩形广
场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置. 结论：
四、解答题（本题满分74分，共9道小题）
16．（本题满分8分,每题4分）
(1)解不等式组：315(1)
46563
3x x x x +>-⎧⎪
-⎨-⎪⎩≥
解：
（2）化简： 2321(1)22
x x x x -+-÷++ 解：
得分 阅卷人 复核人
得分 阅卷人 复核人
C
A
17．（本题满分6分）
今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设
计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
（1）本次接受调查的总人数是人，
得分 阅卷人 复核人
某某_________________ 考号__________________
线
并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形圆心角
度数是.
（3）若某某市约有烟民14万人，试估计对吸烟
有害持“无所谓”态度的约有多少人？
解: （3）
某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾
客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券.有一名顾客本次购物225元.
（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？
（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？
解：（1） （2）
19．（本题满分6分）
近期雾霾天气严重，据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的
作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，且一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 解：
20．（本题满分8分）
如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα=，在与山脚C 距离200
得分 阅卷人 复核人
得分 阅卷人 复核人
米的D处，测得山顶A的仰角∠D为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
解：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为
邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.
证明：
22．（本题满分10分）
某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当
每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5
千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值X 围）；
（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？ 解：
___________________ 班级_______________ 某某_________________ 考号__________________
密 封 线
23．（本题满分10分） 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种
方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式. 将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图：
这个图形的面积可以表示成：
2)(b a + 或 222b ab a ++
∴2
)(b a +=2
22b ab a ++
这就验证了两数和的完全平方公式.
（1）尝试解决：
请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式. （要求自己构图并写出推证过程） 解：
得分 阅卷人 复核人
a
b
b
问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：2
33321=+ ？ 如图，
A 表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1
3
B 表示1个2×2的正方形，
C 与
D 恰好可以拼成1个2×2的正方形， 因此：B 、C 、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形。

由此可得：2
2
3
3
3)21(21=+=+ （2）尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：=++3
3
3
321 .（要求自己构造图形并写出推证过程）. 解：
（3） 问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：=+⋅⋅⋅+++3
3
3
3
321n （要求直接写出结论，不必写出解题过程）.
D
C
B
A
211
24. （本题满分12分）
如图，梯形ABCD 中，AD ∥B C ，∠ABC=900
，AD=6，AB=8，BC=10，
直线EF 从AD 出发，以每秒1个单位的速度向BC 运动，并始终保持与AD 平行，交AB 于点E ，交DC 于点F ，同时点P 从点C 出发，沿CB 方向以每秒2个单位的速度向点B 运动. 当点P 运动到点B 时停止运动，直线EF 也随之停止运动；连接PE ，设运动时间为t 秒（50≤≤t ），解答以下问题：
（1）当t 为何值时，△BEP 是等腰直角三角形? （2）是否存在某一时刻t ，使PE ∥CD ？ （3）连接PF ，设△PEF 的面积为S ， 求出S 与t 之间的函数关系式；
（4） 是否存在某一时刻t ，使△PEF 的面积是梯形面积 的
4
1
，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. 解：（1） （2） （3）
得分 阅卷人 复核人
A
B
C
D
E
F
P
A B
C
D
E
F
P
（4）。