131442_高手解决问题汇总2
双管齐下破解难题
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题目：123456789101112……依次写到2004个数字为止，则这些数字组成的2004位数除以9的余数是多少？
分析与解：如果某个数的各个数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除，显然123456789能被9整除。
我们进一步推论：一个由九个连续数组成的数也能被9整除，因为这个数可看成是由（n+1）、（n+2）、（n+3）、……（n+9）这九个数字组成的。
令A＝123456789101112……，把A分成三部分：第一部分A
1
由一位数组成，即
A 1＝123456789，它用去9个数字；第二部分A
2
由两位数组成，即A
2
＝
101112131415……99，它用去（2×90）180个数字；第三部分A
3
由三位数组成，
即A
3
＝100101102103104105……，它由（2004－9－180）1815个数字组成。
A
3
用去（1815÷3）605个三位数，把这些三位数每九个分为一组，因605÷9＝
67……2，则剩下“A
3最右边的两个三位数”��也就是剩下“A
3
最右边的
六位数”。
因A
1、A
2
和“A
3
的前67组部分”都能被9整除，则只需考虑“A
3
最右边的六位
数”。
“A
3最右边的那个三位数”为（100＋605－1）704，则“A
3
最右边的六位
数”为703704，而703704÷9＝78189……3，则“A÷9”的余数为3。
资料速算大法,20秒搞定一道题(2)
4146 4321 5943 7177
机组总上网电量的比重依次为：
、
、
、
，直除首位依次为 1、
22800 24300 32400 33900
1、1、2，即 2012 年的比重最大。
故正确答案为C。
【例题2】2010 年一季度，我国对以下哪个国家或地区出口水产品的平均单价最高？
A. 日本 B. 美国 C. 欧盟 D. 韩国
【例题1】 2008~2012 年国家电网公司机组上网容量
单位：亿千瓦时
下列年份中，清洁能源机组上网电量占当年并网机组总上网电量比重最高的是：
1
A.2009 年
B.2008 年
C.2012 年
D.2011 年
【解析】根据表格中的数据,2008、2009、2011、2012 年清洁能源机组上网电量占当年并网
资料速算大法，20 秒搞定一道题（2）
第一节 速算技巧
一、直除法
直除法，是指通过直接相除的方式得到商的首位，从而判定答案的速算技巧。 情形一，比较多个分数的大小，并且分数量级相当； 情形二，计算分数的值，并且选项首位不同。
8433.5 例如：判定分数 2104 的非零首位。具体步骤如下，步骤 1：从左侧高位截取有效数位，
D.1.6
【解析】
三、化分份数法
将小数转化为分数，然后求得相应的变化量和基期量。 适用：求变化量、基期量 常用分数： 1/2=50%；1/3=33.3%；1/4=25%;1/5=20%;1/6=16.7%；1/7=14.3%；1/8=12.5%；1/9=11.1%
如果增长率为分数 a/b，则去年为 b 份，变化量为 a 份，今年为 a+b 份。 （当然变化率有正有负，下降时，变化量 a 为负数） 注意：分母是几，基期就为几。
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24点大全1,1,1,1 无解1,1,1,2 无解1,1,1,3 无解1,1,1,4 无解1,1,1,5 无解1,1,1,6 无解1,1,1,7无解1,1,1,8(1+1+1)*8=241,1,1,9无解1,1,1,10无解1,1,1,11(1+1)*(1+11)=241,1,1,12(1+1)*1*12=241,1,1,13(1+1)*(13-1)=241,1,2,2无解1,1,2,3无解1,1,2,4无解1,1,2,5 无解1,1,2,6 (1+1+2)* 6=24 1,1,2,7 (1+2)*(1 +7)=24 1,1,2,8 (1*1+2)* 8=24 1,1,2,9(1+2)*(9-1)=241,1,2,10(1+1)*(2+10)=241,1,2,111+(1+2*11)=241,1,2,12(1-1+2)*12=241,1,2,13(1+1)*13-2=241,1,3,3无解1,1,3,4(1+1)*3*4=241,1,3,5(1+3)*(1+5)=241,1,3,6(1*1+3)* 6=24 1,1,3,7 (1*1+7)* 3=24 1,1,3,8 (1-1+3)*8 =241,1,3,9 (1+1)*(3 +9)=24 1,1,3,10 3*(10-1-1)=241,1,3,11(1+11)*(3-1)=241,1,3,12(1*3-1)*12=241,1,3,13(1-3)*(1-13)=241,1,4,4(1+1+4)*4=241,1,4,5(1*1+5)*4=241,1,4,6(1-1+4)*6=241,1,4,71*(4*(7-1))=241,1,4,8(1+1)*(4 +8)=24 1,1,4,9 (1-4)*(1-9)=24 1,1,4,10 (1+1)*10 +4=24 1,1,4,11 无解1,1,4,12 (4-1-1)*12=241,1,4,13无解1,1,5,51*5*5-1=241,1,5,6(1*5-1)*6=241,1,5,7(1+1)*(5+7)=241,1,5,8(5-1-1)*8=241,1,5,9无解1,1,5,10无解1,1,5,11无解1,1,5,12无解1,1,5,13无解1,1,6,6 (1+1)*(6 +6)=24 1,1,6,7 无解1,1,6,8 6/(1+1)* 8=24 1,1,6,9 (1+1)*9+ 6=24 1,1,6,10无解1,1,6,11无解1,1,6,12(1+1)*6+12=241,1,6,13无解1,1,7,7无解1,1,7,8无解1,1,7,9无解1,1,7,10(1+1)*7+10=241,1,7,11无解1,1,7,12无解1,1,7,13无解1,1,8,8 (1+1)*8+ 8=24 1,1,8,9 无解1,1,8,10 无解1,1,8,11 无解1,1,8,12 无解1,1,8,13 无解1,1,9,9无解1,1,9,10无解1,1,9,11无解1,1,9,12无解1,1,9,131+1+9+13=241,1,10,10无解1,1,10,11无解1,1,10,121+1+10+12=241,1,10,131*1+10+13=241,1,11,111+1+11+11=24 1,1,11,12 1*1+11+ 12=24 1,1,11,13 1-1+11+ 13=24 1,1,12,12 1-1+12+ 12=24 1,1,12,13 1*12-1+13=241,1,13,1313-1-1+13=241,2,2,2无解1,2,2,3无解1,2,2,4(1+2)*2*4=241,2,2,5(1+5)*2*2=241,2,2,6(1*2+2)*6=241,2,2,72*(2*(7-1))=241,2,2,8(2-1+2)*8=241,2,2,9(1+2+9)* 2=24 1,2,2,10 1*(2*(2+ 10))=24 1,2,2,11 1*(2+2*1 1)=24 1,2,2,12 (1+2/2)* 12=24 1,2,2,13 (1-2+13)*2=241,2,3,3(1+3)*2*3=241,2,3,4(1+2+3)*4=241,2,3,5(1+2)*(3+5)=241,2,3,6(1*2+6)*3=241,2,3,71+(2+3*7)=241,2,3,8(1+3+8)*2=241,2,3,91*(2*(3+9))=241,2,3,101+2*10+ 3=24 1,2,3,11 (1+2)*(11 -3)=24 1,2,3,12 (1-2+3)*1 2=24 1,2,3,13 1+2*13-3 =241,2,4,4 (1*2+4)*4=241,2,4,5(2-1+5)*4=241,2,4,6(2-1)*4*6=241,2,4,7(1-2+7)*4=241,2,4,8(1-2+4)*8=241,2,4,9(1+9)*2+4=241,2,4,101*2*10+4=241,2,4,11(1+11)/2*4=241,2,4,12(1+2)*4+ 12=24 1,2,4,13 (1+13)*2-4=24 1,2,5,5 1-(2-5*5) =241,2,5,6 (1-2+5)*6 =241,2,5,7 1*(2*(5+7))=241,2,5,8(1+5)/2*8=241,2,5,9(1+2)*5+9=241,2,5,102*10-1+5=241,2,5,11无解1,2,5,12(1+5)*2+12=241,2,5,131+2*5+13=241,2,6,6(1+2)*6+6=241,2,6,7(1+7)/2*6=24 1,2,6,81/2*6*8= 241,2,6,91*2*9+6 =241,2,6,10 (1+2)*10-6=24 1,2,6,11 1+2*6+11=241,2,6,121*2*6+12=241,2,6,132*6-1+13=241,2,7,7(7*7-1)/2=241,2,7,81+2*8+7=241,2,7,91+2*7+9=241,2,7,101*2*7+10=241,2,7,112*7-1+11=241,2,7,122*(7-1)+12=24 1,2,7,13 无解1,2,8,8 1*2*8+8 =241,2,8,9 2*8-1+9= 241,2,8,10 2*(8-1)+1 0=24 1,2,8,11无解1,2,8,12无解1,2,8,131+2+8+13=241,2,9,9无解1,2,9,10无解1,2,9,11(1+2)*11-9=241,2,9,121+2+9+12=241,2,9,131*2+9+13=241,2,10,10无解1,2,10,111+2+10+11=24 1,2,10,12 1*2+10+ 12=24 1,2,10,13 2-1+10+ 13=24 1,2,11,11 1*2+11+ 11=24 1,2,11,12 2-1+11+12=241,2,11,13(2-1)*11+13=241,2,12,12(1+2)*12-12=241,2,12,131-2+12+13=241,2,13,131*13-2+13=241,3,3,3(1+3)*(3+3)=241,3,3,4(1*3+3)*4=241,3,3,51*(3*(3+5))=241,3,3,6(1+6)*3+3=24 1,3,3,7 1*(3+3*7 )=24 1,3,3,8 (1+8)*3-3 =241,3,3,9 1*3*9-3= 241,3,3,10 (1-3+10)*3=241,3,3,111*(3*(11-3))=241,3,3,12(1+3)*3+12=241,3,3,13无解1,3,4,41*(3*(4+4))=241,3,4,51+(3+4*5)=241,3,4,66/(1-3/4)=241,3,4,7(1+3)*7-4=241,3,4,8(1+3)*4+8=241,3,4,9 1+3*9-4= 241,3,4,10 (1+3)*(10 -4)=24 1,3,4,11 1+3*4+1 1=24 1,3,4,12 (1-3+4)*1 2=24 1,3,4,133*4-1+13=241,3,5,5无解1,3,5,61+3*6+5=241,3,5,7(1+5)*(7-3)=241,3,5,8(1-3+5)*8=241,3,5,91*3*5+9=241,3,5,103*5-1+10=241,3,5,11(1+3)*(11-5)=241,3,5,12(1+5)/3* 12=24 1,3,5,13 1*(3*(13-5))=24 1,3,6,6 (1-3+6)*6 =241,3,6,7 1*(6*(7-3 ))=24 1,3,6,8 (1*6-3)*8=241,3,6,9(1+9)*3-6=241,3,6,101*3*10-6=241,3,6,11(1+11)/3*6=241,3,6,121/3*6*12=241,3,6,13(1-6+13)*3=241,3,7,7(1-7)*(3-7)=241,3,7,83/(1-7/8)=241,3,7,9(1+7)/3* 9=24 1,3,7,10 1+3*10-7 =241,3,7,11 无解1,3,7,12 (7-1)/3*1 2=24 1,3,7,13 1+3+7+13=241,3,8,8(1+3)*8-8=241,3,8,91/3*8*9=241,3,8,108/(3/(10-1))=241,3,8,113*11-1-8=241,3,8,121+3+8+12=241,3,8,131*3+8+13=241,3,9,9(9-1)/3*9=241,3,9,10(1+10)*3-9=24 1,3,9,11 1+3+9+1 1=24 1,3,9,12 (1+3)*9-1 2=24 1,3,9,13 3-1+9+1 3=24 1,3,10,10 1+3+10+10=241,3,10,111*3+10+11=241,3,10,123-1+10+12=241,3,10,13无解1,3,11,113-1+11+11=241,3,11,12(1+11)*3-12=241,3,11,13无解1,3,12,121*3*12-12=241,3,12,131+3*12-13=241,3,13,131-3+13+ 13=24 1,4,4,4 (1+4)*4+ 4=24 1,4,4,5 1*(4+4*5 )=24 1,4,4,6 (1+6)*4-4 =241,4,4,7 1+4*4+7=241,4,4,81*4*4+8=241,4,4,9(1-4+9)*4=241,4,4,101*(4*(10-4))=241,4,4,114*(11-1-4)=241,4,4,12(1+4/4)*12=241,4,4,13无解1,4,5,54-(1-5)*5=241,4,5,64/(1-5/6)=241,4,5,7 1+4*7-5= 241,4,5,8 (1+5)*(8-4)=24 1,4,5,9 (4-1)*5+9 =241,4,5,10 (1-5)*(4-10)=241,4,5,111*(4*(11-5))=241,4,5,12(1-4+5)*12=241,4,5,13(1-4)*(5-13)=241,4,6,6(1+4)*6-6=241,4,6,7(1-4+7)*6=241,4,6,8(1-4+6)*8=241,4,6,96*(9-1-4)=241,4,6,10(4-1)*10-6=24 1,4,6,11 (1-6+11)* 4=24 1,4,6,12 1*(4*(12-6))=24 1,4,6,13 1+4+6+1 3=24 1,4,7,7 (1+7)*(7-4)=241,4,7,8(1+7)*4-8=241,4,7,9(1-9)*(4-7)=241,4,7,10无解1,4,7,11(1+4)*7-11=241,4,7,121+4+7+12=241,4,7,131*4+7+13=241,4,8,81*4*8-8=241,4,8,91+4*8-9=241,4,8,10 无解1,4,8,11 1+4+8+1 1=24 1,4,8,12 1*4+8+1 2=24 1,4,8,13 (1-8+13)* 4=24 1,4,9,9 无解1,4,9,101+4+9+10=241,4,9,111*4+9+11=241,4,9,121*4*9-12=241,4,9,131+4*9-13=241,4,10,101*4+10+10=241,4,10,114-1+10+11=241,4,10,124/(1-10/12)=241,4,10,13无解1,4,11,11 无解1,4,11,12 无解1,4,11,13 无解1,4,12,12 (4-1)*12-12=24 1,4,12,13 无解1,4,13,13 无解1,5,5,5(5-1/5)*5=241,5,5,6(1+5)*5-6=241,5,5,7无解1,5,5,8无解1,5,5,9(1+5)*(9-5)=241,5,5,105*(10-5)-1=241,5,5,11(1-5)*(5-11)=241,5,5,12(1+5/5)*12=241,5,5,131+5+5+1 3=24 1,5,6,6 1*5*6-6= 241,5,6,7 1+5*6-7= 241,5,6,8 (1-5+8)*6 =241,5,6,9 1*(6*(9-5))=241,5,6,10(1+5)*(10-6)=241,5,6,11(1+6)*5-11=241,5,6,121+5+6+12=241,5,6,131*5+6+13=241,5,7,7无解1,5,7,8(1-5+7)*8=241,5,7,9(1-7)*(5-9)=241,5,7,10(1+7/5)*10=24 1,5,7,11 1+5+7+1 1=24 1,5,7,12 1*5+7+1 2=24 1,5,7,13 (1-5)*(7-13)=24 1,5,8,8 (1*8-5)*8=241,5,8,9(1-9)*(5-8)=241,5,8,101+5+8+10=241,5,8,111*5+8+11=241,5,8,12(1+5)*(12-8)=241,5,8,135*(13-8)-1=241,5,9,91+5+9+9=241,5,9,101*5+9+10=241,5,9,115-1+9+11=24 1,5,9,12 (1+9)/5* 12=24 1,5,9,13 (1+5)*(13 -9)=24 1,5,10,10 5-1+10+ 10=24 1,5,10,11 (1+11)/5*10=241,5,10,121/5*10*12=241,5,10,1310/(5/(13-1))=241,5,11,11(11*11-1)/5=241,5,11,12(11-1)/5*12=241,5,11,13无解1,5,12,1212/(1+5)*12=241,5,12,13无解1,5,13,13无解1,6,6,6(6-1)*6-6=241,6,6,7 无解1,6,6,8 6/(1-6/8) =241,6,6,9 (1-6+9)*6 =241,6,6,10 1*(6*(10-6))=24 1,6,6,111+6+6+11=241,6,6,121*6+6+12=241,6,6,131+6*6-13=241,6,7,7无解1,6,7,8无解1,6,7,9(1+7)*(9-6)=241,6,7,101+6+7+10=241,6,7,111*6+7+11=241,6,7,12(1-6+7)*12=24 1,6,7,13 无解1,6,8,8 (1-6+8)*8 =241,6,8,9 1+6+8+9 =241,6,8,10 1*6+8+1 0=24 1,6,8,11(1-8+11)*6=241,6,8,121*(6*(12-8))=241,6,8,13(1-13)*(6-8)=241,6,9,91*6+9+9=241,6,9,10(1+10/6)*9=241,6,9,11无解1,6,9,12(1-9+12)*6=241,6,9,131*(6*(13-9))=241,6,10,10无解1,6,10,11 无解1,6,10,12 10/(6-1)* 12=24 1,6,10,13 (1-10+13 )*6=24 1,6,11,11 无解1,6,11,12 (1+11)/6*12=241,6,11,13(1+11*13)/6=241,6,12,121/6*12*12=241,6,12,1312/(6/(13-1))=241,6,13,13无解1,7,7,7无解1,7,7,8无解1,7,7,91+7+7+9=241,7,7,101*7+7+10=241,7,7,11(1-7)*(7-11)=24 1,7,7,12 (1+7/7)* 12=24 1,7,7,13 无解1,7,8,8 1+7+8+8 =241,7,8,9 1*7+8+9=241,7,8,101*(8*(10-7))=241,7,8,11(1+7)*(11-8)=241,7,8,12(1-7+8)*12=241,7,8,13无解1,7,9,97-1+9+9=241,7,9,10(1-9)*(7-10)=241,7,9,11(1+11)*(9-7)=241,7,9,12(1+7)*(12-9)=241,7,9,13 (1-7)*(9-13)=24 1,7,10,10 无解1,7,10,11 无解1,7,10,12 (10-1-7)* 12=24 1,7,10,13 (1+7)*(13-10)=241,7,11,11无解1,7,11,12无解1,7,11,13无解1,7,12,1212/(7-1)*12=241,7,12,13(1+13)/7*12=241,7,13,13(13*13-1)/7=241,8,8,81*8+8+8=241,8,8,98-1+8+9=241,8,8,10(1-8+10)*8=24 1,8,8,11 1*(8*(11-8))=24 1,8,8,12 (1+8/8)* 12=24 1,8,8,13 无解1,8,9,9 无解1,8,9,10 无解1,8,9,11(1-9)*(8-11)=241,8,9,12(1-8+9)*12=241,8,9,138*(13-1-9)=241,8,10,10无解1,8,10,11(1+11)*(10-8)=241,8,10,12(1*10-8)*12=241,8,10,131*(8*(13-10))=241,8,11,11无解1,8,11,12(11-1-8)* 12=24 1,8,11,13 (1-11+13 )*8=24 1,8,12,12 12/(12/8-1)=24 1,8,12,13 无解1,8,13,13 无解1,9,9,9无解1,9,9,10无解1,9,9,11无解1,9,9,12(1+9/9)*12=241,9,9,13无解1,9,10,10无解1,9,10,11无解1,9,10,12(1-9+10)*12=241,9,10,13(1-9)*(10-13)=241,9,11,11(1+11)*(11-9)=241,9,11,12 (1*11-9)* 12=24 1,9,11,13 (1-13)*(9 -11)=24 1,9,12,12 (12-1-9)* 12=24 1,9,12,13 无解1,9,13,13 无解1,10,10,10 无解1,10,10,11 无解1,10,10,12(1+10/10)*12=241,10,10,13 无解1,10,11,11 无解1,10,11,12(1-10+11)*12=241,10,11,13 无解1,10,12,12(1*12-10)*12=241,10,12,1 3(1-13)*(1 0-12)=24 1,10,13,1 3 无解1,11,11,1 1 无解1,11,11,1 2(1+11/11 )*12=24 1,11,11,13(1+11)*(13-11)=241,11,12,12(1-11+12)*12=241,11,12,131*(12*(13-11))=241,11,13,13(1+11/13)*13=241,12,12,12(1+12/12)*12=241,12,12,13(1-12+13 )*12=24 1,12,13,1 3(1+13/13 )*12=24 1,13,13,1 3 无解2,2,2,2 无解2,2,2,3 (2+2)*2*3=242,2,2,4(2+2+2)*4=242,2,2,52*(2+2*5)=242,2,2,6无解2,2,2,72*(2*7-2)=242,2,2,8(2/2+2)*8=242,2,2,92+2*(2+9)=242,2,2,102+(2+2*10)=242,2,2,112*(2/2+11)=242,2,2,12 (2+2-2)*1 2=24 2,2,2,13 2-2*(2-13 )=24 2,2,3,3 (2+2*3)* 3=24 2,2,3,4 (2+2+4)* 3=24 2,2,3,5(2*5-2)*3=242,2,3,6(2/2+3)*6=242,2,3,72*(2+3+7)=242,2,3,8(2-2+3)*8=242,2,3,9(2+2/3)*9=242,2,3,102*(3+10)-2=242,2,3,112*(3-2+11)=242,2,3,12(2+2)*3+12=242,2,3,13 2*(2-3+1 3)=24 2,2,4,4 2*(2*4+4 )=24 2,2,4,5 2+(2+4*5 )=24 2,2,4,6 (2-2+4)*6 =24 2,2,4,72+2*(4+7)=242,2,4,8(2+2)*4+8=242,2,4,92+2*9+4=242,2,4,102*(2*(10-4))=242,2,4,112-(2-4)*11=242,2,4,122*(2+4)+12=242,2,4,132+2*13-4=242,2,5,52*(2+5+5)=242,2,5,6 2+2*(5+6 )=24 2,2,5,7 2*5+2*7 =242,2,5,8 2*(5+8)-2 =242,2,5,9 2*(5-2+9) =24 2,2,5,102*(2+5)+10=242,2,5,112*(2*(11-5))=242,2,5,122+2*5+12=242,2,5,13无解2,2,6,6(2+6)/2*6=242,2,6,72*(2+7)+6=242,2,6,82*(2+6)+8=242,2,6,92*(2*9-6)=242,2,6,102+2*6+1 0=24 2,2,6,11 2*(11-2)+ 6=24 2,2,6,12 2*(2*(12-6))=24 2,2,6,13 2*(2+13)-6=24 2,2,7,7 2*(7-2+7)=242,2,7,82+2*7+8=242,2,7,9无解2,2,7,102*(7+10/2)=242,2,7,11无解2,2,7,122*7-2+12=242,2,7,132+2+7+13=242,2,8,8(2+2)*8-8=242,2,8,92*9-2+8=242,2,8,10 2*(2*10-8 )=24 2,2,8,11 无解2,2,8,12 2+2+8+1 2=24 2,2,8,13 无解2,2,9,9 无解2,2,9,102*(9-2)+10=242,2,9,112+2+9+11=242,2,9,12(2+2)*9-12=242,2,9,13无解2,2,10,102+2+10+10=242,2,10,112*(2*11-10)=242,2,10,12无解2,2,10,132/2+10+13=242,2,11,11(2+2/11)*11=24 2,2,11,12 2/2+11+ 12=24 2,2,11,13 2-2+11+ 13=24 2,2,12,12 2-2+12+ 12=24 2,2,12,13 12-2/2+13=242,2,13,13(2-2/13)*13=242,3,3,3(2+3+3)*3=242,3,3,4无解2,3,3,52*(3*5-3)=242,3,3,62*3*3+6=242,3,3,72*(3*(7-3))=242,3,3,8(2*3-3)*8=242,3,3,9(2+3)*3+9=242,3,3,10 3*(3+10/ 2)=24 2,3,3,11 2*(3/3+1 1)=24 2,3,3,12 (2+3-3)*1 2=24 2,3,3,13 2+3*3+1 3=24 2,3,4,4(2+3)*4+4=242,3,4,52*(3+4+5)=242,3,4,62+3*6+4=242,3,4,7(2-3+7)*4=242,3,4,8(2-3+4)*8=242,3,4,92/3*4*9=242,3,4,102*(3+4)+10=242,3,4,112*(3+11)-4=242,3,4,12 (2*3-4)*1 2=24 2,3,4,13 2*(3-4+1 3)=24 2,3,5,5 2-(3-5*5) =242,3,5,6 (2-3+5)*6 =24 2,3,5,72+3*5+7=242,3,5,82*(3+5)+8=242,3,5,92+3*9-5=242,3,5,102*(5-3+10)=242,3,5,112-(3-5)*11=242,3,5,1212/(3-5/2)=242,3,5,132*3+5+13=242,3,6,6(2+3)*6-6=24(2*7-6)*3 =242,3,6,8 (2+8)*3-6 =242,3,6,9 (2+6)/3* 9=24 2,3,6,10 2*(3*(10-6))=24 2+6/3*11=242,3,6,122*3+6+12=242,3,6,132+3+6+13=242,3,7,72*7+3+7=24(2+7)/3*8=242,3,7,92*(3*7-9)=242,3,7,10(2+7*10)/3=242,3,7,11(2+3)*7-11=242+3+7+1 2=24 2,3,7,13 2*7-3+13 =242,3,8,8 (2*8-8)*3 =242,3,8,9 8/(2/(9-3 ))=24 2*3+8+10=242,3,8,112+3+8+11=242,3,8,122*(3*8-12)=242,3,8,132*(3+13)-8=242*3+9+9=242,3,9,102+3+9+10=242,3,9,11无解2,3,9,122*(9-3)+12=242,3,9,132*(3*(13-9))=24 2,3,10,10 2*(10-3)+ 10=24 2,3,10,11 无解2,3,10,12 (2+10)*3-12=24 2,3,10,13 3-2+10+13=242,3,11,112+3*11-11=242,3,11,123-2+11+12=242,3,11,13(3-2)*11+13=242,3,12,12(3-2)*12+12=242,3,12,132-3+12+13=242,3,13,133*13-2-13=242,4,4,42*(4+4+4)=242,4,4,5(2+5)*4-4=242,4,4,6 (2*4-4)*6 =242,4,4,7 2*(4*(7-4 ))=24 2,4,4,8 2*4*4-8= 242,4,4,9 4*(9-2)-4=242,4,4,102*(4+10)-4=242,4,4,112*(4/4+11)=242,4,4,12(2+4-4)*12=242,4,4,132*(13-4/4)=242,4,5,52*(5+5)+4=242,4,5,6(2+4)*5-6=242,4,5,74/(2/(5+7))=242,4,5,8(2-4+5)*8=242,4,5,9 (2+4)*(9-5)=24 2,4,5,10 2*5+4+1 0=24 2,4,5,11 2*4+5+1 1=24 2,4,5,12 2*(5-4)*12=242,4,5,132+4+5+13=242,4,6,6(2-4+6)*6=242,4,6,72+4*7-6=242,4,6,82/4*6*8=242,4,6,9(2+4/6)*9=242,4,6,102*4+6+10=242,4,6,112-(4-6)*11=242,4,6,122+4+6+12=24 2,4,6,13 2*13+4-6 =242,4,7,7 2*(7+7)-4 =242,4,7,8 (2*7-8)*4 =242,4,7,9 2*4+7+9=242,4,7,102*(4*(10-7))=242,4,7,112+4+7+11=242,4,7,12(2+7)*4-12=242,4,7,13无解2,4,8,82*4+8+8=242,4,8,98*(9-2-4)=242,4,8,102+4+8+10=242,4,8,112*(4*(11-8))=24。
高中数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法(含答案)
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动好玩，但题型多样，思路敏捷，因此解决排列组合问题，首先要仔细审题，弄清晰是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采纳合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.驾驭解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简洁的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的实力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有m种不同的方法，在第2类方法1中有m种不同的方法，…，在第n类方法中有n m种不同的方法，那么完成这件2事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，须要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有2m种1不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区分分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事务的一个阶段，不能完成整个事务．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.仔细审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即实行分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必需驾驭一些常用的解题策略一.特别元素和特别位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特别要求,应当优先支配,位置.先排末位共有1C3然后排首位共有1C4最终排其它位置共有3A4434由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
繁琐数字计算问题的解题方法
繁琐数字计算问题的解题方法河北隆化县职业中学 曹瑞民（068150）有一类数字计算题，数字较大，直接计算繁琐，甚至无法得出正确结果。
这就要求我们解题时，要注意观察，灵活运用知识，寻找规律，化繁为简，巧妙地解决问题。
一、配对法：“配对法”是一种有效的解题方法，巧配对，常能化繁为简，化难为易，从而巧妙计算。
例1 计算（1－221）（1－231）（1－241） (1)21001）解：原式=（1－21）（1＋21）（1－31）（1＋31）（1－41）（1＋41）…（99100·10099）·100101=21(23·32)(34·43)(45·54)…(99100·10099)·100101=200101例2、计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（n22＋1） 解：原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(n22＋1)=(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(n22＋1) =…=122+n －1二．猜想法：当你对一个数学问题感到无从下手时，不妨退一步，先考虑它的几种简单的情形，从中寻找规律，再以此规律指导解题。
例3．计算：91999999999⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 分析：考虑n=1，2两种简单情况，易得：1999+⨯=10 ，1999999+⨯=102由此可猜测原式=10n ，欲证此结论，只要将原式中99…9变成10n -1于是有： 原式=1102)110)(110(-⨯+--nnn=n 210=10n例4、计算：12345678921234567890123456789112345678912⨯-分析：这道题中每一个数值都很大，若按常规方法计算，将不胜其烦，但仔细观察，分母中的第二，第一，第三数是依次连续的。
先看几个普通的等式：22－1×3=1 ，112－10×12=1， （－5）2－（－6）×（－4）=1…..由此我们得到一个猜想：“任意一个整数的平方减去与它相邻的两数之积等于1。
北京大学OJ题目分类
ACM 题型算法分类题目均来自：/JudgeOnline/主流算法：1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长7.组合数学//Polya定理8.模拟9.数据结构//并查集、堆10.博弈论1、排序1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380,1318, 1877, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379,1002（需要字符处理，排序用快排即可） 1007（稳定的排序） 2159（题意较难懂） 2231 2371（简单排序） 2388（顺序统计算法） 2418（二叉排序树）2、搜索、回溯、遍历1022 1111d 1118 1129 1190 1562 1564 1573 1655 2184 2225 2243 2312 2362 2378 2386 1010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501，1650,1659,1664,1753,2078,2083,2303,2310,2329简单：1128, 1166, 1176, 1231, 1256, 1270, 1321, 1543, 1606, 1664, 1731, 1742,1745, 1847, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,不易：1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197,2349,推荐：1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709,1714, 1753, 1771, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170,2288, 2331, 2339, 2340,1979（和迷宫类似） 1980（对剪枝要求较高）3、历法1008 2080 （这种题要小心）4、枚举1012，1046， 1387， 1411， 2245， 2326， 2363， 2381，1054（剪枝要求较高），1650 （小数的精度问题）5、数据结构的典型算法容易：1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395, 不易：1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,推荐：1330, 1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, 1703, 1724, 1988, 2004, 2010,2119, 2274, 1125(弗洛伊德算法) ，2421（图的最小生成树）6、动态规划1037 A decorative fence、1050 To the Max、1088 滑雪、1125 Stockbroker Grapevine、1141 Brackets Sequence、1159 Palindrome、1160 Post Office、1163 The Triangle、1458 Common Subsequence、1579 Function Run Fun、1887 Testing the CATCHER、1953 World Cup Noise、2386 Lake Counting7、贪心1042, 1065, 1230, 1323, 1477, 1716, 1784,1328 1755（或用单纯形方法），2054，1017， 1328，1862， 1922 ，2054， 2209， 2313， 2325， 2370。
巧算18点的经典题目及技巧
巧算18点的经典题目及技巧数学中的巧算是一种通过运用不同的算法和技巧来解决数学问题的方法。
在解决“巧算18点”题目时，有许多经典的题目和技巧可以帮助你。
下面将介绍一些常用且有效的方法。
经典题目1.加法题目例如：使用数字1、2、3、4、5、6，通过加法运算得出结果为18的等式。
你需要使用每个数字一次。
2.简化题目例如：使用数字1、2、3、4、5、6，通过加法和乘法运算得出结果为18的等式。
你需要使用每个数字一次。
3.可重复使用题目例如：使用数字1、2、3、4、5、6，通过加法和乘法运算得出结果为18的等式。
你可以使用数字多次。
技巧1.分析数字在解决巧算题目时，首先要对给定数字进行分析。
观察每个数字的大小、特点和可能的组合方式。
2.尝试不同的运算符巧算题目通常要求使用不同的运算符来得出结果。
尝试使用加法、减法、乘法、除法来组合数字，探索不同运算符的可能性。
3.逆运算思维逆运算思维是指从结果出发，通过逆向运算来寻找解决方案。
对于巧算18点的题目，你可以从18开始，尝试逆向运算，找到合适的数字组合。
4.创造性思维巧算题目需要创造性思维来寻找非传统的解决方案。
尝试使用创新的思路，使用不同的算法或技巧来解决题目。
总结巧算18点的题目需要技巧和创造力来得出正确的答案。
通过分析数字、尝试不同的运算符、采用逆运算思维以及发挥创造性思维，你可以解决各种经典的巧算题目。
祝你在解决巧算18点题目时取得好成绩！请注意，以上内容仅属于个人建议，具体解答可根据具体题目要求和条件进行调整。
*。
巧算12点的经典题目及技巧
巧算12点的经典题目及技巧1. 背景介绍在数学领域中，巧算问题是指通过运算符号和给定数字来计算得到特定结果的问题。
巧算问题广泛应用于数学教育和智力训练中，有助于培养人们的思维能力和逻辑推理能力。
本文将介绍一些经典的巧算问题，以及解决这些问题的技巧和策略。
2. 经典巧算问题2.1 用四个4计算得到数字12这是一个经典的巧算问题，要求使用四个数字4和基本的运算符（加法、减法、乘法和除法）来计算得到数字12。
以下是一种可能的解法：(4 + 4) * (4 - 4) = 122.2 组成数字12的运算这个问题要求使用给定的数字（例如1、2、3、4）和基本的运算符，通过组合运算得到数字12。
以下是一些可能的解法：1 +2 +3 +4 + 1 + 1 = 122 * (4 + 1) +3 + 2 = 123. 解题技巧和策略3.1 利用括号和优先级在巧算问题中，运算符的优先级和括号的使用非常重要。
通过合理地使用括号和确定运算符的顺序，可以得到正确的结果。
3.2 利用加法和乘法的交换律加法和乘法具有交换律，即数字的顺序不影响最终的结果。
在解决巧算问题时，可以利用这一性质来改变数字的顺序，使得计算更加简洁。
3.3 利用运算符的特性不同的运算符具有不同的特性，如加法的关联性、减法的补集等。
在解决巧算问题时，可以尝试利用这些特性来简化运算步骤。
4. 总结巧算问题是一种有趣且富有挑战性的数学问题，通过解决这些问题可以提高逻辑推理能力和数学思维能力。
本文介绍了一些经典的巧算问题，并提供了解题的技巧和策略。
希望读者可以通过阅读本文，对巧算问题有更深入的了解，从而提升自己的数学水平。
掌握找规律解题的高级方法
掌握找规律解题的高级方法在学习数学的过程中，我们经常面临找规律解题的挑战。
找规律是一种高级的解题方法，它帮助我们抓住问题的本质，并通过观察模式和推理找到解决问题的方法。
本文将介绍一些提升找规律解题能力的高级方法。
一、观察数字关系模式找规律的关键是观察数字之间的关系模式。
我们可以通过观察数字的增长规律、相对位置、数列或图形等来发现隐藏的规律。
例如，对于以下数列：2，4，8，16，32，我们可以观察到每一项都是前一项乘以2，从而得出规律为2的n次幂。
另外，我们可以通过绘制数轴、图表或者使用其他可视化工具来帮助我们理解数字之间的关系。
这些工具可以帮助我们更清晰地看到数字的特点和规律。
二、使用代数和符号表示在找规律解题中，我们可以使用代数和符号来表示数字和关系，从而更抽象地看待问题。
通过使用未知数和代数表达式，我们可以把问题转化为代数方程，进而推导出解的方法。
例如，考虑以下问题：一个数加上它的三分之一等于10，求出这个数。
我们可以使用未知数x表示这个数，然后写出方程x + x/3 = 10，并通过求解方程得到x的值为15。
三、寻找背后的数学原理有时候，找规律的问题可能会涉及到一些常见的数学原理。
通过识别并应用这些原理，我们可以更轻松地解决问题。
例如，对于某一个数字序列，如果发现它是一个等差数列，那么我们可以使用等差数列的通项公式来求解。
如果发现是一个等比数列，我们可以使用等比数列的通项公式来求解。
另外，对于一些多步骤的问题，我们可以运用数学推理和证明的方法来解决。
通过展开问题的步骤，并使用已知的数学原理进行推理，我们可以找到解决问题的方法。
四、尝试递推和归纳思维递推和归纳思维是找规律解题中常用的方法。
递推思维是指通过已知条件和观察到的规律，逐步推导出后续的数字或模式。
归纳思维则是根据已知的一些情况或者规律推断出总体的规律。
在实践中，我们可以借助数学归纳法来证明某一条规律对于任意情况都成立。
这种方法强调了从部分到整体的思维过程，有助于我们深入理解问题的本质并找到解决问题的方法。
巧算15点的经典题目及技巧
巧算15点的经典题目及技巧
巧算15点是一个古老而又经典的数学问题，其挑战在于找到一组数字，使得它们的和等于15.在这篇文档中，我们将介绍一些关于巧算15点的经典题目和一些解题技巧。
经典题目
下面列举了一些经典的巧算15点的题目：
1.使用1、2、3、4和5这5个数字，组成一个由3个数字构成的序列，使其和等于15.
2.使用6、7、8、9和10这5个数字，组成一个由4个数字构成的序列，使其和等于15.
3.使用11、12、13、14和15这5个数字，组成一个由5个数字构成的序列，使其和等于15.
技巧
解决巧算15点问题的关键在于找到合适的数字组合，使其和
等于15.以下是一些解题技巧：
1.利用加法交换律：巧算15点的问题可以通过改变数字的顺序来得到不同的解。
例如，对于题目1中的序列，我们可以将数字1
和数字5互换，得到不同的解。
因此，在尝试解答时，可以通过改
变数字的顺序来寻找更多的解。
2.利用减法：巧算15点的问题也可以通过减法来解答。
例如，对于题目2中的序列，我们可以使用15减去某几个数字的和，得
到另一个数字，然后再用剩下的数字填满序列，使其和等于15.这
种方法可以帮助我们找到更多的解。
3.利用组合数学：巧算15点的问题可以看作是从一组数字中选择若干数字组成序列的问题。
因此，我们可以利用组合数学的知识
来解答这类问题。
通过计算组合数，我们可以确定可能的数字组合，并进一步找出满足和等于15的组合。
以上是关于巧算15点的经典题目和一些解题技巧。
希望这篇
文档对您理解和解答巧算15点问题有所帮助。
数字之谜破解挑战赛探索算式中隐藏的规律
数字之谜破解挑战赛探索算式中隐藏的规律算式，是数学领域中最基础的表达形式之一。
当我们面对一串数字和运算符号时，总是想要探索其中的规律，从而揭开数字之谜。
在这篇文章中，我们将探索算式中隐藏的规律，挑战破解数字之谜。
数字，是数学的基本单位。
它们以特定的形式组成了算式，我们需要通过观察和推理，找出其中的规律。
让我们进行一次数字之谜的挑战吧！以下是一组算式：1 + 1 = 22 + 2 = 43 + 3 = 64 + 4 = 8通过观察这组算式，我们很容易发现每个算式中，两个相同的数字相加的结果是什么：1 + 1 = 2，2 + 2 = 4，3 + 3 = 6，4 + 4 = 8。
看起来，这是一个很简单的规律。
然而，不同的算式中，隐藏了不同的规律。
让我们继续挑战！5 + 5 = ?6 + 6 = ?7 + 7 = ?8 + 8 = ?对于这组算式，我们需要找出两个相同数字相加的结果，并填入问号中。
通过观察，我们可以发现每个算式中的两个数字相等，那么答案就是这个相同的数字的两倍。
因此，5 + 5 = 10，6 + 6 = 12，7 + 7 = 14，8 + 8 = 16。
现在，让我们进一步挑战数字之谜！9 + 9 = ?10 + 10 = ?11 + 11 = ?12 + 12 = ?这组算式中，数字的范围扩大了，我们需要找出规律，填入问号中。
通过观察，我们可以发现每个算式中的两个数字，是递增的并且相等。
那么答案就是递增数字的两倍。
因此，9 + 9 = 18，10 + 10 = 20，11 + 11 = 22，12 + 12 = 24。
通过以上的例子，我们可以看出，算式中隐藏的规律可能千变万化，我们需要观察和推理，才能破解数字之谜。
下面，让我们尝试一些更具挑战性的算式。
20 + 5 = ?30 + 8 = ?40 + 11 = ?50 + 14 = ?这组算式中，我们需要找到两个数字之间的规律，继续挑战数字之谜。
巧战各种数字猜谜问题
巧战各种数字猜谜问题数字猜谜问题是一种趣味十足的智力游戏，通过给出一系列数字或数字组合，玩家需要利用逻辑推理和数学技巧来猜测隐藏的规律或答案。
在本文中，我们将介绍几种巧妙的方法来解决各种数字猜谜问题。
1. 找规律法找规律法是解决数字猜谜问题的一种常用方法。
通过观察给定的数字序列或数字组合，注意其中的变化规律或特征，我们可以推测出隐藏的规则并找到答案。
举个例子，假设我们有以下数字序列：2，4，8，16，32，64，___。
观察数字的变化，我们可以发现每个数字都是前一个数字乘以2得到的。
因此，下一个数字应该是64乘以2，结果为128。
另一个例子是：1，4，9，16，25，___。
观察到这是一个完全平方数序列，通过计算开方可以得到下一个数字，即36。
从这些例子中我们可以看出，通过仔细观察数字的规律，我们可以找到隐藏的数学关系，从而解决数字猜谜问题。
2. 利用算术平均数算术平均数是一种常见的数值指标，通过对给定数字序列求平均值，我们可以得到一个近似答案。
例如，考虑以下数字序列：10，12，14，16，18，___。
我们可以将这些数字相加并除以总数得到平均数。
在这种情况下，平均数为15。
因此，下一个数字可能是15。
然而，需要注意的是，这种方法只是一种估算，不一定能得到确切的答案。
在解决数字猜谜问题时，需要结合其他方法来验证答案的准确性。
3. 利用数列知识数列是一个按照特定规则排列的数字序列。
在解决数字猜谜问题时，了解不同类型的数列规律可以为我们提供有价值的线索。
三角数列是一种常见的数列类型，每个数字都是通过将正整数按照三角形的形状排列得到的。
例如，1，3，6，10，15，___。
观察到数字之间的差异呈等差数列，即相邻数字之间的差为1，2，3，4，5，……。
因此，下一个数字应为15加上下一个等差数列的值，即21。
斐波那契数列是另一种常见的数列类型，每个数字都是由前两个数字相加得到的。
例如，1，1，2，3，5，___。
找规律一二五十四四十一括号括号
找规律一二五十四四十一括号括号奥数题1、2、5、14、()、()括号里填几找规律
参考答案：1、2、5、14、(41)、(122)
解析：
14-5=9-------3^2
5-2=3--------3^1
2-1=1--------3^0
那么()-14=3^3=27
()=41
差值为1,3,9,为3的二次方
所以后面的差值分别27、81
对应的值14+27=41
41+81=122
教学重点
找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。
找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。
如何解开密码题目24题(解题方法)
如何解开密码题目24题(解题方法)
题目描述：
密码题目24题是一个经典的密码解谜题目。
在解题的过程中，我们需要运用一些密码学的知识和策略来解开密码的编码。
以下是
一种解题方法的简要步骤。
解题步骤：
1. 仔细阅读题目：首先，我们需要仔细阅读并理解题目的描述。
了解题目的背景和所提供的信息对解题非常重要。
2. 分析密码类型：根据题目描述，确定密码的类型和编码方法。
常见的密码类型包括凯撒密码、培根密码、栅栏密码等。
通过分析
密码的特征，我们可以选择适当的解密方法。
3. 寻找线索：在题目中，可能会提供线索或提示用于解密。
这
些线索可能是数字、字母、符号等，需要我们仔细观察和分析。
4. 运用密码解密工具：根据之前的分析和线索，我们可以寻找
适用于此类密码的解密工具或软件。
这些工具可以帮助我们自动解
码密码，节省时间和精力。
5. 尝试不同策略：如果无法找到适用的解密工具，我们可以尝
试不同的解题策略。
尝试运用不同密码学的技巧和方法来解码密码，例如频率分析、替代法等。
6. 检查解答：一旦找到了解答，我们需要仔细检查解码的结果
是否符合题目要求。
如果答案正确，我们可以提交解答；如果答案
错误，我们需要重新检查之前的步骤和分析。
总结：
解开密码题目24题可能需要耗费一定的时间和精力，但通过
仔细分析题目、寻找线索、使用解密工具和尝试不同策略，我们可
以提高解题的准确性和效率。
最重要的是，我们需要保持耐心和灵
活性，在面对复杂的密码题目时，不断学习和提升解密的技巧和能力。
24点算法大全
“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次。
例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。
因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1 ：利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
●1、2、3、5 可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；●2、3、3、7 可组成（2×3）×（7－3）=24；●5、7、7、9 可组成（9－7）×（5＋7）=24实践证明，利用3×8＝24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习：（1） 2、4、5、9 可组成（9－5）×（2+4）=24（2） 2、2、8、8 可组成（8÷2）×（8－2）=24（3） 3、4、5、8 可组成（5－3）×（4＋8）=24三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
万能四码高级绝密技术之利用码合互斥定下期万四组合（冰河大师）
万能四码高级绝密技术之利用码合互斥定下期万四组合（冰河大师）利用码合互斥定下期万四组合提纲1、码和互斥2、码和互斥平衡下期万四号码3、码和互斥的方法上次讲了万四定律之=1不组和等2，0定万四两码，好多人还没有掌握精髓，有人认为无用，有人说定律不严谨，告诉大家定律是无错的，不对就不叫定律了！你们多看看以前的帖子，现在我说的是高级技术也是在上述定律的基础上发展而来，可能很多人看不懂，我也没有办法，不是我讲的不清楚，能将帖子说的思路清晰的，论坛上也是寥寥无几的，基础不牢谁也帮不了你的，无所谓有缘人必然会明白的，当然下功夫的有心人也会明白的。
进入正题，码和互斥，一共有5组，如下50-49=0449-27=2427-16=2616-38=6838-49=482、码和互斥的平衡组出下期万四。
掌握此方法后，你们组出下期万四简直是手到擒来，号码平衡这个大家一定理解，比如0126，主码和是27，平衡码和是36，只有这两种情况吧，不可能有第三种，假如我们先不理睬主码和，我们先研究平衡码和我知道了码和是6，那么根据平衡性，6-3579得出 63 65 67 69,肯定是下期码和平衡组合，那么一定能组出63的0126来，主码和27存在不存在都不重要了。
这个不理解的就去学基础吧。
这就是手到擒来的本质，要什么缩水软件呀，就是小学加法的水平即可。
3、理论讲完了，这是必须的定律，现在解决大家的最关心的疑问，肯定都在说冰河你说的容易，谁能搞定6这个独偶合呢？重点来了，你可以看走势定一个，当然这是废话。
真正的主角登场了，码和互斥上台了，就是要搞定大家的疑问的。
以数据说活，事实胜于雄辩吗看几期开奖号码吧2019329期 047 万四4027 平衡21 ，互斥码和49-27=24，则24-135中21，02472019330期 265 万四2635 平衡88 ，互斥码和38-49=48，则48-48中88，2635 特别说明，隐含属性的平衡码都是两个偶数是特例2019331期 883 万四3879 平衡25 ，互斥码和49-27=24，则24-135中25，3879比较犀利吧！4、菜鸟肯定会问互斥码和怎么求？其实方法很多的，你可杀一个码和能做出来，定一个码和也能做出来，弄一个断组也能做出来，论坛上凡是说个方法都要搞正确率，殊不知定律是死的，方法是活的，如果用固定公式，你们肯定逃不过概率的，再牛逼的方法都是花架子，说到这里，我就说一个固定的方法吧，我本人还是希望你们能在理论基础上研究出自己的方法才能利于不败之地。
逻辑思维训练题133—143：排除法解题高级篇(2)
134．密码组合问题一种密码只由数字1、2、3、4、5组成，这些数字由左至右写成且符合下列条件才能组成密码。
这组数字是:甲．密码最短为两个数字，可以重复；乙．1不能为首；丙．如果在某一密码文字中有2，则2就得出现两次以上；丁．3不可为最后一个字母，也不可为倒数第两个字母；戊．如果这个密码文字中有1，那么一定有4；己．除非这个密码文字中有2，否则5不可能是最后一个字母。
问题：（1）下列哪一个数字可以放在2与5后面形成一个由三个数字组成的密码：A．1B．2C．3D．4E．5（2）下列哪一组是一个符合条件的密码：A．1224B．2532C．3225D．4315E：5413 （3）如果某一种密码只有数字1、2、3可用，且每个密码只能用两个数字组成，那么可组成密码的总数是：A．1 B．3C．6D．9E．12 （4）1、2、3、4、5等五个数字能组成几个由三个相同数字组成的密码：A．1B．2C．3D．4 E．5（5）下列五组字母中，有一组不是密码，但是只要改变数字的顺序，它也可以变成一个密码。
这组数字是:A．22345B．22214C．31454D．41232E．53322 （6）下列选项不能使密码3322514变成另一个密码的是:A．用4替换每个2B．用5替换第一个3C．用5替换4D．把5移至4右边E．把第二个3移至1的左边（7）下列哪一组密码能用其中的某个数字来替换这个密码中的8，从而组成一个符合规则的密码?A．31845B．3834C．83315D．83521E．851224 135．一家人有这样的一个三口之家，父母双方在结婚前，有一个人总是说真话，有一个人总是说假话，结婚后的两个人受到双方的影响，将真话的人已习惯于每讲三句真话就讲一句假话，讲假话的人，则己习惯于每讲三句假话就要讲一句真话。
讲真话的是苗族人，讲假话的是傣族人。
而他们的儿子结合两个人的性格，有时说真话，有时说假话，有时真假交替。
这家人没人都有自己的数字代号。
1424 - 自然数的分解
我们要对数字1424进行自然数的分解。
这意味着我们要找到两个或更多的自然数，使得它们的和或乘积等于1424。
为了解决这个问题，我们可以使用暴力枚举的方法，尝试所有可能的组合。
假设我们要分解的数字是a，我们要找的两个自然数分别是b 和 c。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. a = b + c
我们的任务是找到满足这个方程的所有的 b 和 c 的组合。
但是，考虑到数字的大小，我们也可以尝试将 a 分解为两个数的乘积，即：
2. a = b × c
这样，我们只需要找到满足这个方程的 b 和 c 的组合。
现在，我们开始进行计算，找出所有可能的b 和c 的组合。
1424的所有因子分解如下：
1 和 1424 的乘积是 1424，或者 1 + 1424 = 1425。
2 和 712 的乘积是 1424，或者 2 + 712 = 714。
4 和 356 的乘积是 1424，或者 4 + 356 = 360。
8 和 178 的乘积是 1424，或者 8 + 178 = 186。
16 和 89 的乘积是 1424，或者 16 + 89 = 105。
89 和 16 的乘积是 1424，或者 89 + 16 = 105。
178 和 8 的乘积是 1424，或者 178 + 8 = 186。
356 和 4 的乘积是 1424，或者 356 + 4 = 360。
712 和 2 的乘积是 1424，或者 712 + 2 = 714。
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请问承台中基础梁钢筋该如何布置（梁位于承台内，承台1200mm厚，梁高600mm，承台与梁顶平）？平法图集06G101-6规定，承台中的基础梁为基础连梁，在钢筋软件GGJ2009里，我们用梁来处理这样的钢筋计算。
1.在构件列表中，选择一级节点类型梁下的二级节点梁，进行构件的新建，如本问中提到的承台连梁； 2.在属性编辑框中，将新建的梁构件的属性“类别”修改为“基础连梁”，并把承台连梁的截面尺寸、配筋信息及标高信息按图纸修改完毕，如下图1； 3.按图纸标注位置绘制到绘图区； 4.如果图纸中承台连梁锚入承台中的锚固值与软件默认不同，可通过节点设置来调整，具体操作步骤为：1）点击属性中的“节点设置”右侧的单元格中的三点按钮；2）软件自动弹出节点设置窗口，如下图2，在窗口中找到第13条“基础连梁端节点”，3）点击右侧单元格中的三点按钮，即可进行节点的修改。
图形中如果本层全部构件全显的键，有没有快捷键GCL2008与GGJ2009中要全部显示本层的所有构件图元，都可以用快捷键F12实现，具体操作方法为： 1.点击键盘上的F12键； 2.软件自动弹出的“构件图元显示设置”窗口，在窗口左侧的“构件图元显示”中，将所有的构件类型勾选； 3.然后点击“确定”按钮即可，看到绘图区中将所有的图元都显示出来了。
如何用图集维护编辑新建图集，有帮助文件吗“标准图集维护”工具的使用，请看钢筋软件GGJ2009的帮助文档。
其文档位置查找方法如下：请点击菜单栏的“帮助”菜单→选择“文字帮助F1”→进入文字帮助界面，选择“目录”页签→在目录中选择“单构件输入”→选择“功能详解”→选择“菜单”→选择“工具”→选择“标准图集维护”，然后，我们便看到了标准图集维护的帮助文档内容了。
现在一般做钢筋的时候要把φ6的钢筋理论重量调整吗？调为多少？依据？在工程中，如果设计规定使用φ6的钢筋，实际上是需要用φ6.5的钢筋来处理的；因为国内市场没有生产φ6的钢筋。
所以如果我们在工程中遇到φ6的钢筋量需要计算时，一般都将其比重值修改为φ6.5的比重。
请问下：怎么用广联达算桥梁工程的量呀，请问楼主是否是指用GGJ2009计算桥梁工程的钢材量？这里建议你使用GCL2008中的自定义构件处理，例如用自定义点处理工程中的竖向构件，算出其高度；用自定义线处理横向构件，计算其长度；然后再将软件中的“五金手册”工具打开，找到对应的比重值；最后套上做法，将做法的表达式填写为“高度*比重”或“长度*比重”，即可。
请问算量软件如何处理加腋梁？目前，钢筋软件GGJ2009中可以处理梁的竖向加腋，即梁高方向的加腋。
其处理方法如下： 1.定义梁 2.绘制梁 3.输入梁原位标注，在梁的平法表格中，我们可以看到有加腋梁处理的信息，如下图所示，这时我们按照图纸中的加腋梁信息，逐一输入到所选梁的平法表格中的腋长、腋高、加腋钢筋单元格中，即可完成加腋梁的处理。
有时觉得柱的建立中要有一项自定柱就好了，功能跟自定承台类似，这样有CAD时操作起来很简单。
专家回复 2010-7-20 10:17:32非常感谢楼主的建议，您的建议非常好，我们会在后续的产品维护中考虑的。
框架柱有柱垛，非柱垛部分配筋主筋是8B20，箍筋A8-100(3*3)，柱垛外侧纵筋有2B14，拉筋A8-200，深入柱子一半宽度，用软件输入怎么定义构件啊。
我看了参数化柱也没有相近的类型专家回复 2010-7-20 10:33:00这样的框架柱可以作为异形柱来处理。
操作步骤如下： 1.在参数化柱中选择截面相似的柱来定义其截面尺寸，如果找不到截面形状相似的柱，则通过新建异形柱来定义柱的截面尺寸； 2.因为此柱配筋不同，所以我们可以用“柱截面编辑”功能来处理钢筋信息；具体方法如下：1）在定义好的柱属性中，修改属性“截面编辑”右侧单元格中的属性值为“是”，这样就可以手动进行钢筋，包括纵筋、箍筋、拉筋的设置了，如下图所示；2）首先修改柱纵筋，在弹出的“截面编辑”窗口中，分别输入柱垛部分纵筋信息和非柱垛部分纵筋信息，然后根据图纸选择布置角筋还是边筋；3）接着编辑柱箍筋，先在窗口中“布置箍筋”右侧输入框中输入箍筋信息，然后选择是布置矩形箍筋（封闭箍筋）、还是直线箍筋（拉筋或单肢箍），再手动绘制箍筋的位置，这样即可处理你所说的柱了。
注：柱的配筋不同，使用的方法会有所区别。
请问在CAD导图中，板的受力筋和负筋怎么识别？还有剪力墙里面的暗柱也识别为柱吗？第一问：板受力筋的识别：1.转换钢筋符号，将CAD的标注转换为软件可识别的级别符号A、B、C等；2.提取钢筋线，根据CAD图设计的特点，采用ctrl+左键（识别同一图层）、或Alt+左键（识别同一颜色）、或点选的方式来提取；3.提取板钢筋标注，也可根据CAD图设计的特点，采用ctrl+左键（识别同一图层）、或Alt+左键（识别同一颜色）、或点选的方式来提取；4.识别板受力筋，具体操作如下：1）点击识别板受力筋按钮；2）左键点选已提取的受力筋钢筋线，这样受力筋信息对话框中会自动读取出该钢筋线的配筋信息，如需修改，也可直接在窗口中调整；3）点击右键确认选择；4）左键选择要识别受力筋的板图元，这里根据CAD图，要区分是多板还是单板，软件默认为单板范围。
这样板受力筋便识别成功了。
第二问：板负筋的识别：1.转换钢筋符号，将CAD的标注转换为软件可识别的级别符号A、B、C等；2.提取钢筋线，根据CAD图设计的特点，采用ctrl+左键（识别同一图层）、或Alt+左键（识别同一颜色）、或点选的方式来提取；3.提取板钢筋标注，也可根据CAD图设计的特点，采用ctrl+左键（识别同一图层）、或Alt+左键（识别同一颜色）、或点选的方式来提取；4.识别板负筋，具体操作如下：1）点击识别板负筋按钮；2）左键点选已提取的板负筋钢筋线，这样负筋信息对话框中会自动读取出该钢筋线的配筋信息，如需修改，也可直接在窗口中调整；3）点击右键确认选择；4）根据CAD图，选择布置负筋的方式，按梁布置，或按墙布置，或按板边线布置等方式。
这样板负筋也成功识别了。
第三问：剪力墙中的暗柱识别要为暗柱：1.如果设计中给出了柱大样图或大样表，我们先通过“识别柱大样”功能完成暗柱构件的建立，具体操作方法如下：1）转换钢筋符号；2）提取柱边线，与板钢筋线的提取方式一致；3）提取柱标识，与板钢筋标注的提取方式一致，特别要注意的是，这里的标识包括截面尺寸、尺寸标注线、配筋信息和柱名称；4）提取钢筋线，与板钢筋线的提取方式一致；5）点选识别柱大样，首先用左键点选已提取的柱边线，然后用左键点选柱名称，在弹出的“识别柱大样”对话框中，我们可以看到所选柱的信息（如下图所示），如有差异，我们可以直接输入调整，最后点击确定按钮，这样暗柱柱构件便建立好了；2.接下来我们就可以通过识别柱功能结合柱平面图完成暗柱图元的绘制，具体操作方法如下：1）提取柱边线；2）提取柱标识；3）识别柱。
其操作方法与框架柱一致，就不再细讲了。
也可参考帮助文件进行练习。
导入门窗表时，文字标识导不进来，是什么问题，应该怎么解决请问楼主“导入门窗表时，文字标识导不进来”是否指导入CAD草图时，就不能导入门窗的文字标识？遇到这种情况，是因为CAD电子图中将文字标识做成了图层块，遇到这种情况，我们可以现在CAD软件中将图层分解，然后再导入到GGJ2009中，就可成功识别门窗表了。
2010-7-20 9:34:38 第11楼请问专家我新买的钢筋2009产品，可是钢筋三维一直是灰色显示，我联系了李奇军同志却也没有结果，这是怎么回事？谢谢！楼主，您好！钢筋三维的功能目前在GGJ2009中有八类构件（筏板主筋、筏板负筋、柱墩、集水坑、剪力墙、螺旋板、基础板带、柱帽）可以使用，不知道您是不是在这八类构件以外的构件类型中看到其灰显？另外，钢筋三维的功能要使用的话，必须先进行汇总计算，有了计算结果以后才能在上述八类构件中使用钢筋三维的功能。
你好，请问可不可以在GCL2009和GGJ2009中实现报表设计很抱歉，目前GCL2008和GGJ2009中均不能进行报表设计工作。
您好，初学广联达，用的是学习版的，导入图形总是导不进去，请问是怎么回事呢？谢谢！楼主你好！目前学习版软件对导入图形工程是做了限制不能导入的，正式版就能正常导入。
筏板基础中变截面处剪力墙钢筋如何布置进去？请问楼主“筏板基础中变截面处剪力墙钢筋如何布置进去”，是指与变截面长度方向一致的剪力墙，还是与变截面长度方向垂直绘制的剪力墙？ 1.如果是与变截面长度方向一致的剪力墙，直接按照图纸绘制到变截面处即可，如果其垂直筋的锚固值与默认节点不同，可通过节点设置进行修改； 2.如果是与变截面长度方向垂直的剪力墙，我们按照图纸绘制剪力墙后，需要在变截面处将剪力墙打断，这样其垂直筋锚入基础的锚固值才能分别按照不同的基础标高计算。
您好，我想问一下几个问题： 1、请问在ggj2009里面，钢筋算量的标高应该是结构标高吧？那在图形算量里面，应该是建筑标高还是结构标高呢？？2 2、请问在设置里面，结构类型里面，框架结构，框剪结构什么的如果选错了，对工程量有哪些影响？？ 3、关于楼梯的输入，除了单构件输入，还有别的方法吗，请指教楼主你好，首先我们需要明确的是工程中无论我们按建筑标高还是结构标高，工程中各类构件的位置及层高都不会变化的，对吧？第一个问题：GGJ2009中是按照结构标高来处理钢筋量的，GCL2008中，建议采用建筑标高来处理工程量的计算。
1）当我们把钢筋量处理完毕后，可直接将GGJ2009的工程导入到GCL2008中；2）然后在楼层信息中调整首层底标高为0.000（这里要注意基础层的层高要调整一下，调整值为“层高+结构高差”，否则基础层的竖向构件工程量及土方量会少算一些）；第二个问题：工程中的结构类型、设防烈度和檐高共同确定抗震等级，如果我们已经按图纸输入好抗震等级，结构类型输错了，是不会影响工程量的；如果我们只是输入这三类信息，由这三类信息来确定抗震等级，那么结构类型输错了，就会影响到抗震等级的确定，从而影响工程中所有构件的锚固搭接值、梁的箍筋加密及节点计算、柱的节点锚固等，因此发现错了，一定要调整正确！第三个问题：目前GGJ2009中，楼梯只能在单构件中输入。
请问专家：砌体加固筋软件考虑的完美吗？砌体加固筋的根数和长度是怎么计算的啊？遇到门窗洞口时在计算的啊?谢谢！目前GGJ2009中，砌体加筋处理比较全面，遇到洞口时会自动扣除洞口位置。
需要注意的是，如果墙上有两道圈梁时，目前版本算至标高较矮的圈梁底，这个问题我们正在修改，不久就可以得到正确的版本了。
1.砌体加筋的根数计算为“（圈梁底标高-墙底标高-起步筋间距×2）/布筋间距”（其中一个起步筋间距默认为配筋间距的一半），根数是向上取整+1、向上取整、向下取整+1的哪种方式，可通过计算设置调整，如下图； 2.砌体加筋的长度计算为“宽度-2*保护层+端头长度+弯折+端头长度+弯折”（其中宽度为墙宽、保护层取计算设置值、端头长度为标注长度、弯折长度取计算设置值）1.图纸上标注的板负筋长度至梁边算起，梁边是指内侧还是外侧？2.马凳筋图纸没要求，马凳筋设置中I 型的Ｌ１Ｌ２Ｌ３取值一般多少？3.绘制板时，分层板1、分层板2..........的作用是什么？什么时候用这个功能？4.跨板上部纵筋怎么定义？若是定义为跨板受力筋，怎么能看出是面筋，左支座及右支座长度写多少？第一个问题：图纸上标注的板负筋长度至梁边算起，一般指梁内侧，这里可结合图纸标注尺寸位置确定；第二个问题：GGJ2009中的I型马蹬筋的L1一般取值200~300mm、L2为“板厚-保护层×2”、L3一般取值200~300mm；第三个问题：板的分层1、分层2……主要用于同一楼层中有多层板时使用，主要便于每层板钢筋的布置，因为不同分层的板面积会有所区别，如果不分层绘制的话，容易画错钢筋；第四个问题：跨板上部纵筋，即跨板负筋在板受力筋中定义为跨板受力筋，绘制后钢筋线为粉色，且端部带弯折，这样我们就可以看出是面筋了（因为底筋钢筋线为黄色，且端部带弯钩），其左右标注长度按图纸标注输入。