中考数学二轮复习专题一选填重难点题型四阴影部分面积的计算试题

题型四 阴影部分面积的计算
1．(2017·重庆B )如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－2π
B ．8－π
2
C ．8－2π
D ．8－4π
, 第1题图) , 第2题图)
2．(2017·包头)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为( )
A ．π＋1
B ．π＋2
C ．2π＋2
D ．4π＋1
3．(2016·桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )
A ．π
B .5π
4
C ．3＋π
D ．8－π
, 第3题图), 第4题图)
4．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是__________.
5．(2017·营口)如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为__________.
, 第5题图)
, 第6题图) 6．(2017·贵港)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵
交于点D ，以O 为圆心，
OC 的长为半径作CE ︵
交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
7．(2016·烟台)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部
分)的面积为__________ cm 2
.
, 第7题图) , 第8题图)
8．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交
AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________．
9．(2017·商丘模拟)如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角
边AC 于点E.B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π
3
，则图中阴影部分的面积为__________.
题型四 阴影部分面积的计算
1．C 【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ＝CB ＝2，∴S 阴影＝S 矩形ABCD －S 半圆＝2×4－12
π×22
＝8－2π，
故选C .
2．B 【解析】如解图，连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，∵BC ＝42，∴AC ＝AB ＝4，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，BO ＝DO ＝2，∵OD ＝OB ，∠B ＝45°，∴∠B ＝∠BDO ＝45°，∴∠DOA ＝∠BOD ＝90°，S 阴影＝S △BOD ＋S
扇形AOD ＝
90π·22
360＋1
2
×2×2＝π＋2.
3．D 【解析】如解图，作DH ⊥AE 于H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2
＝13，由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，S 阴影＝S △ADE ＋S △
EOF ＋S 扇形AOF －S 扇形DEF ＝12×5×2＋12×2×3＋
90×π×32
360－90×π×13
360
＝8－π. 4．3－π
3
【解析】如解图，作DF ⊥AB 于点F ，AD ＝2，∠A ＝30°，∠DFA ＝90°，∴DF ＝1，
∵AD ＝AE ＝2，AB ＝4，∴BE ＝2，∴阴影部分的面积是：4×1－30×π×22
360－2×12＝3－π
3
.
5.8
3π－2 3 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝2，∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴CE ＝BC ＝4，∴CE ＝2CD ，∴∠DEC ＝30°，∴∠DCE ＝60°，由勾股定理得：DE ＝23，∴阴影部
分的面积是S ＝S 扇形CEB′－S △CDE ＝60π×42
360－12×2×23＝8
3
π－2 3.
6.4
3
π＋2 3 【解析】如解图，连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO ＝30°，∠DOC ＝60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD ＝60×π×42
360＝8
3
π，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AOD －S △
COD )．
＝120π·42360－120π·22
360－(83π－12×2×23)＝43π＋2 3.
7.π
4
【解析】∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴△BCO ≌△B ′C ′O ，∴∠B ′OC ＝60°，
∠C ′B ′O ＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB ＝ 2cm ，∴OB ＝ 1cm ，OC ′＝ 12cm ，∴B ′C′＝3
2，
S 阴影＝S 扇形BOB′＋S △B ′OC ′－S 扇形COC′－S △BOC ＝120π·12
360＋12×12×32－120×π×（12）2
360－12×12×32＝π
4
.
8．4－8π9 【解析】如解图，连接AD ，则AD ⊥BC ；在△ABC 中，BC ＝4，AD ＝2；∴S △ABC ＝1
2
BC·AD
＝4.∵∠EAF ＝2∠EPF ＝80°，AE ＝AF ＝2，∴S 扇形EAF ＝80π×22
360＝8π9，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π
9
.
9.332－3
2
π 【解析】如解图，连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA
＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为23π，∴60π×R 180＝2
3
π，
解得：R ＝2，∴AB ＝AD cos 30°＝23，∴BC ＝12AB ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（23）2－（3）2
＝
3，∴S △ABC ＝12·BC·AC＝12×3×3＝33
2，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，
∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形BOE ＝332－60π×22
360＝332－2
3
π.。