实腹式轴心受压构件例题

实腹式轴心受压构件例题
例题1 验算图示轴心受压的整体稳定性。

柱两端为铰接，柱长为5m ，焊接工字型截面，火焰切割边翼缘，承受轴心压力设计值N=1200KN,采用Q235钢材，在柱中央有一个侧向（x 轴方向）支承。

解：⒈计算截面几何特性
268306.00.1252cm A =⨯+⨯⨯=
4235.133625.152512306.012
1cm I x =⨯⨯⨯+⨯⨯= 432.2604251
1212cm I y =⨯⨯⨯
= cm A
I i x x 0.14685.13362=== cm A I i y
y 2.668
2.2604=== 7.3514500===x ox x i l λ
3.402
.6250===y oy
y i l λ 翼缘厚度为10mm ，按第一组钢材查附表1.1查得f=215N/2mm
根据表4.3确定截面对x 、y 轴都属于b 类截面，用898.02.4235==
ϕλ得查附表y v f
⒉验算整体稳定 22
3
/5.1961068898.0101200mm N A N =⨯⨯⨯=⋅ϕ＜f=215N/2mm 3.验算局部稳定
翼缘外伸部分：
95.14235)1.010(5.1215.12=+<==y
f t b λ 腹板的局部稳定：
75.49235)5.025(7.416.0250=+<==y
w f t h λ 满足！
例2 图示为一管道支架，其支柱的设计压力为N=1600KN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。

试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢；②用热轧H 型钢；③用焊接工字型截面，翼缘为焰切边。

解：支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图4.21（b ）所示的截面朝向，将强轴顺x 轴方向，弱轴顺y 轴方向，这样，柱在两个方向的计算长度分别为：
cm l cm l oy ox 300,600==
⒈轧制工字钢[])b 图（
⑴试选截面
假设90=λ，对于轧制工字钢，当绕x 轴失稳时属于a 类截面，由附表 4.1查得741.0=x ϕ，绕y 轴失稳时属于b 类截面，由附表4.2查得621.0=y ϕ，需要的截面几何量为：
223
m i n 8.11910215621.0101600cm f N
A =⨯⨯⨯==ϕ cm l i ox
x 67.690600===λ
cm l i oy y 33.390300==
=λ 由附表7.1中不可能选出同时满足A 、x i 和y i 的型号，可适当照顾到A 和y i 进行选择，现试选I56a ，cm i cm i cm A y x 18.3,0.22,1352===
⑵截面验算
因截面无孔眼削弱，可不验算强度，又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。

长细比：
[]1503.270
.22600=<===λλx ox x i l
[]1503.9418
.3300=<===λλy oy
y i l y λ远大于x λ，故由y λ查附表4.2得591.0=ϕ
223
/5.20010
135591.0101600mm N A N =⨯⨯⨯=ϕ （因为翼缘厚度t=21mm>16mm,故2/205mm N f =
⒉热轧H 型钢
⑴试选截面[]
)c 图（
由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因此长细比的假设值可以适当减小，假设60=λ，对于宽翼缘H 型钢，因b/h>0.8，所以不论对x 轴或y 轴都属于b 类截面，807.0460==ϕλ，由附表查得时当，所需截面几何量为： 22
3
2.9210215807.0101600A cm f N =⨯⨯⨯==ϕ cm l i ox
x 0.1060600===λ cm l i oy y 0.560
300===λ 由附表7.2中试选HW250cm i cm i cm A y x 29.6,8.10,18.92,1492502===⨯⨯⨯
⑵截面验算
因截面无孔眼削弱，可不验算强度，又因热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。

长细比：
[]1506.558
.10600=<===λλx ox x i l []1507.4729.6300=<===
λλy oy
y i l 因对x 轴和y 轴ϕ均属于b 类，故由长细比的较大值x λ=55.6查附表4.2得83.0=ϕ
2223
/215/20910
18.9283.0101600mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ ⒊焊接工字型截面[]
)(21.4d 图
⑴ 选截面
参照H 型钢截面，假设60=λ，按表4.3确定截面对x 轴或y 轴都属于b 类截面，807.02.4=ϕ查得由附表
22
3
2.9210215807.0101600A cm f N =⨯⨯⨯==ϕ cm l i ox
x 0.1060600===λ cm l i oy y 0.560300==
=
λ 由表4.6确定截面轮廓尺寸 cm i b cm
i h y x 8.2024.0524.026.2343.01043.0======
考虑到等稳定及局部稳定要求，选定翼缘为—250×14mm ，腹板—250×8mm ，截面如图(d),截面几何特性计算：
4
34332
8.3645254.112
1213250)252.248.2725(12
1908.0254.1252A cm I cm I cm y x =⨯⨯⨯==⨯-⨯⨯==⨯+⨯⨯= cm i cm i y x 37.6908.364513.1290
13250==
==
刚度验算 []1505.4913
.12600=<===λλx ox x i l []1501.4737.6300=<===
λλy oy
y i l 整体稳定验算
由长细比的较大值查附表4.2得859.0=ϕ
2223
/215/20710
90859.0101600mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ
验算局部稳定
翼缘外伸部分：
95.14235)1.010(9.84.15.12=+<==y
f t b λ 腹板的局部稳定：
75.49235)5.025(25.318.0250=+<==y
w f t h λ 截面无孔眼削弱，不必验算强度。

以上采用三种不同截面形式对本例中的支柱进行了设计，由计算结果可知，轧制普通工字钢截面要比热轧H 型钢截面和焊接工字型钢截面约大50%，这是由于普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，在本例情况中，尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长大的的1/2，前者的长细比仍远大于后者，因而支柱的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，这显然是不经济的，若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量。

对于轧制H 型钢和焊接工字型钢截面，由于其两个方向的长细比非常接近，基本上做到了等稳定性，用料经济。

但焊接工字型钢截面的焊接工作量大，在设计轴心受压实腹柱时宜优先采用H 型钢。