湖南省茶陵县第三中学高一上学期第二次月考数学试题

茶陵三中2016年下期高一第2次月考数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：段吉皇
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）请将选择题答案填写在下列表格中 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）
A ．三棱台
B ．三棱柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥
2．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）
A ．0X ⊆
B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ⊆ 3．若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A B ⋂等于（ ） A. {}|23x x <≤ B. {}|1x x ≥ C. {}|23x x ≤< D. {}|2x x > 4.函数5
()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
5．已知函数f (x )＝2211 1log 1x x x x ⎧≤⎨
>⎩－，，＋，，
则函数f (x )的零点为 ( )． A.
12，0 B ．－2,0 C ．1
2
D ．0 6．一高为H 、满缸水量为V 0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为V ，则函数的大致图象可能是( )
7．用二分法研究函数3
()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0f f <>，可得其中一个零点x 0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为( ) A ．(0,0.5)，f (0.25) B ．(0,1)，f (0.25) C ．(0.5,1)，f (0.75) D ．(0,0.05)，f (0.125)
8．指数函数()(1)x
f x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 9．若4lo
g 3log 32⋅=P ，5lg 2lg +=Q ，0e M =，1ln =N ，则正确的是（ ） A. Q P = B. N M = C. M Q = D.P N = 10．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且在()0,+∞内的零点有1 008个， 则()f x 的零点的个数为( )
A ．1009
B ．2016
C ．2 017
D ．2018 11．若函数()y f x =是函数3x
y =的反函数，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.1
9
D.3 12．函数x y 24-=的值域是
A.[)+∞,0
B.[]2,0
C.[)2,0
D.（0，2）
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合{
}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则B A = . 14．已知函数=-+=)1(|,2|)(2
f x x x f 则 .
15．幂函数()f x x α
=经过点P(2,4),则(2)f = . 16．若2|log |
1
2
a a
=
，则a 的取值范围为________________． 三、解答题（共70分）
17．计算（每小题6分，共18分） （1）2lg 50lg 4lg -+.
（2）3
2
310)641()833()1(416-
+--π-
（3）设全集{}{}{},,,,,,,U a b c d A a c B a b ===，求()U A C B 的值。

18．（10分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ． （1）求)4(-f 、)3(f 的值； （2）求[(2)]f f -的值．
19．(10分)已知函数x
x x f 4
)(2+=，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性并说明理由；
(3)判断函数f(x)在(2,-∞-)上的单调性，并用定义加以证明。

20．（ 10分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． （1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；
（2）求函数()f x 的解析式；
（3）讨论方程()0f x k -=的根的情况。

（只需写出结果，不要解答过程)
21．(10分) 一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减． （1）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）． （精确到0．1；参考数据：.6990.05lg ;4771.03lg ==）
22．（ 12分）已知函数()1+=-a
x a x f ，(01)a a >≠且恒过定点(3,2).
(1)求实数a ；
(2)在(1)的条件下，将函数()x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数()x g ，设函数()x g 的反函数为()x h ，求()x h 的解析式；
(3)对于定义在的函数()x h y =，若在其定义域内，不等式()[]()222
2
++≤+m x
h x h 恒成立，求m
的取值范围．。