2019年湖北省十堰市文武学校高一数学理上学期期末试卷含解析

2019年湖北省十堰市文武学校高一数学理上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）已知a=20.3，b=
2.10.35，c=log21.2，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
参考答案：
B
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c数值的范围，然后判定选项．解答：∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，
∴b＞a＞1
∵c=log21.2＜log22=1
∴b＞a＞c
故选：B
点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．
2. 下列命题中正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
分析：根据不等式性质判断命题真假.
详解：因为，，所以A错；
因为，所以B错；
因为，所以C对；
因为，所以D错；
选C.
点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.
3. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为
（）
A．[2,3）
B．(1,3) C．(2,3) D．[1,3]
参考答案：
A
4. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．5 B． C. 7 D．
参考答案：
5. 如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为：
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
参考答案：
A
【分析】
先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．
【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选．
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。

7. 已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
由向量的夹角公式计算．
【详解】由已知，，．
∴．
故选A．
8. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( )
A. B. 5 C. D.
参考答案：
A
【分析】
设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】设切线长为,则, .
故选:A.
【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9. 圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置关系为（）
A．相交B．相离C．外切D．内切
参考答案：
C
【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．
【解答】解：圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；
与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圆心（﹣2，4），半径为：3；
圆心距为：，
可知两个圆的位置关系是外切．
10. 直线y 3 = 0的倾斜角是（）
（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线 A D1 的夹角是度
参考答案：
略
12. 若向量，若∥，则k= 。

参考答案：
13. 对于任给的实数,直线都通过一定点，
则该定点坐标为____ _ .
参考答案：
略
14. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.
参考答案：
（0，4）
略
15. 己知函数(其中)的值域为，则a=______.
参考答案：
16. 下列命题中，错误的是( )
A. 平行于同一条直线的两个平面平行
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
参考答案：
A
略
17. 下列说法中正确的有____________.
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、
“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.
参考答案：
③
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，函数的最大值为6．
（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为
原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，
（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域．
【解答】解：（1）∵，
∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），
∵函数的最大值为6，
∴A=6，
∴对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
∴，
∵x∈，
∴4x+∈[，]，
∴sinx∈[﹣，1]，
∴值域为[﹣3，6]．
19. 将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．
①54=625
②（）m=5.73
③ln10=2.303
④lg0.01=﹣2
⑤log216=4．
参考答案：
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用对数的定义进行指对互化．
【解答】解：①log5625=4，②log 5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16．【点评】本题考查了指对互化，是基础题．
20. 设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．
（1）求A∪B；
（2）若C?A∪B，求实数k的取值范围．
参考答案：
(1) A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2) k≤﹣2或k≥2．
【分析】
（1）先化简集合A和B,再求A∪B；（2）由题得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解. 【详解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，
B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，
则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；
（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，
令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，
所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2．
【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21. 已知函数的图象经过点
（1）求a的值；
（2）求函数，当时的值域．
参考答案：
由题意：函数的图象经过点
则有：解得：．-----------5分
由可知，那么：函数
------6 分
则------7分
当t=1，即时，．------9 分
当------11分
所以函数的值域为[7,16]．------ 12分
22. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.
（1）求角C的大小;
（2）求△ABC面积的最大值.
参考答案：
解：（1）∵
由正弦定理得：
∴ (2)
分
∴
∵∴………………………………………………… 4分
∴…………………………………………………………………… 6分
（2）由正弦定理得
得，
又，，…………………………… 8分
△ABC面积，
化简得：………………………………………………… 10分
当时，有最大值，。

………………………………………… 12分（另解：用基本不等式）
略。