黑龙江省哈尔滨市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修3

C．扇形的面积增大到原来的 2 倍
D．扇形的圆心角增大到原来的 2 倍
的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的
定值．
y
y
B
α
O
A xx
Ｄ
α
O
Ｃ xx
（１）
（２）
当圆心角一定时，它所对弧长与半径的
比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。
周角的弧度数是2π，而在角度制 下的度数是360。
∴ 360°= 2πrad； 180°= πrad.
180°= πrad
1° = π rad ≈ 0.01745rad 180
O
A
若l=2r，则∠AOB= l = 2弧度； r
若l= 3r，则∠AOB=Leabharlann l r= 3弧度。
B
l=2r
2弧度
O rA
3r
3 rad
r
OrA
B
-3弧度
l=3r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所
对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对
值是 l r
= 3，即∠AOB=－ l =－3弧度。
r
一般地，我们规定： 正角的弧度数是正数。 负角的弧度数是负数。 零角的弧度数是0。
第三象限的角的集合 第四象限的角的集合
y 用弧度表示终边在轴线上的角的集合
o x { 2k , k z}
y
{ 2k , k z}
o
x
2
y
22kk,k,k ZZ
o
x
y o
x
32
22kk,
k, kZZ
课堂练习
将下列弧度转化为角度：

（1） 12 = 15°； （2）- 7p = －157 ° 30 ′；
8
（3） 13 = 390 °.
6
1.已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形 的面积。
2.已知扇形周长为，求扇形面积的最大值， 并求此时圆心角的弧度数。
课堂小结
57°18′，
达标堂测
1.163π化为 α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
A.163π＝π3＋5π
B.163π＝43π＋4π
C.163π＝－23π＋6π
D.163π＝73π＋3π
2．扇形的半径变为原来的 2 倍，弧长也增加到原来的 2 倍，
则( )
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
特殊角的三角函数值：
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0 sin 0 cos 1 tan 0
2 3 5 3 2
6 43 23 4 6
2
1 2
2 31 22
3 21 2 22
0
-1 0
3 2
21 22
知识回顾
生活中，存在着各种不同的度量单 位制，比如度量长度用的千米、尺、码 等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同 单位制能给解决问题带来便利，角的度 量除了用度之外，是不是还有其他的单 位制呢？
1.1.2 弧度制
学习目标
1.理解弧度制的含义； 2.会弧度与角度的换算。 3.弧长和扇形面积公式。
教学重难点
1rad =（180 ）° ≈57.30° π
角 度
0 30 45 60 90 120135 150180 270360
弧 度
0
ππ 64
π 3
π 2
2π 3π 34
5π 6
π 3p
2
2π
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”
二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角 所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表 示角时，度（ 。）不能省略.
1、弧度制的概念 2、弧度制和角度制的比较与换算
具体总结如下表：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
单位规定 等于半径的长的
圆弧所对应的圆
心角叫1 rad 的角
周角的 1 为1度的角 360
换算关系
π =180°
1rad=

180

57.30


1°=
π 180
rad=0.01745 rad
0
1 2
2 2
3 2
-1
0
1
31 3
不
不
3
存 在

3
-1

3 3
0
存 在
0
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1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
2、求弧长：α = l R
负实数
弧长公式： l= r
扇形面积公式：
S扇=
1 2
lr

1 2

r2
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用弧度制表示
第一象限的角的集合 第二象限的角的集合
重点： 了解弧度制，并能进行弧度与 度的换算。
难点： 弧长公式与扇形面积公 式应用
角度制 1度的角等于周角的 1
角的度量
360
弧度制
定义：
把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做１弧度的角。
符号： rad 读作：弧度。
如图，圆O的半径是1， l 的长等于1,
ÐAOB就是1弧度的角。
B
l
1 rad
弧度数的绝对值公式 角的弧度数的绝对值
l （l为弧长，r为半径）
r
1、弧度制是以“弧度”为单位度量角 的制度，角度制是以“度”为单位度量角的
制度；
2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心
角（或该弧）的大小，而1°是圆的 1 所对的
圆心角（或该弧）的大小；
360
3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位