【优质文档】2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)12月段考数学试卷(解析版)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）12月
段考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）
1．若全集U＝{x∈N|x2﹣5x﹣6≤0}，集合A＝{2，3}，B＝{0，1，5}，则B∩（?U A）＝（）A．{0，1，5}B．?C．{1，5}D．{0，1，4，5，6} 2．已知α＝﹣2rad，则角α的终边在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．，y2＝log0.54.3，，则下列关系式正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
4．已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上
5．若，以下不等式成立的是（）
A．sinα＜cosα＜tanαB．cosα＜sinα＜tanα
C．cosα＜tanα＜sinαD．sinα＜tanα＜cosα
6．函数y＝的图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
7．设函数f（x）＝4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8＝0的解，则其解在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）
8．已知tan130°＝k．则sin50°的值为（）
A．B．C．D．﹣
9．已知某扇形的面积为 2.5cm2，若该扇形的半径r、弧长l满足2r+l＝7cm，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）
A．B．5C．D．或5
10．已知函数的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ（α，b均为锐角），则α+β＝（）
A．B．C．D．
11．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．*B．
C．D．
12．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且，则Q点的横坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．已知，则的值为．
14．已知，则＝
15．已知f（x）＝sin2x+sinx?cosx，则＝
16．已知f（x）＝，则函数y＝[f（x）]2﹣2020?f（x）+2019的零点个数是三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．（1）已知，求的值
（2）已知sin（π﹣θ）＝2cos（π+θ），求的值
18．已知，且，求下列各式的值
（1）sinα﹣cosα
（2）
19．已知f（x）＝log a（3﹣x）+log a（x+1），（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）若函数f（x）的最小值为﹣1，求实数a的值
20．已知f（x）＝2x2+（3﹣2a）x﹣（6+3a），
（1）若a＝﹣1，求f（x）在x∈[﹣3，0]时的值域
（2）若关于x的方程f（x）+14＝0在（﹣∞，0）上有两个不相等的实根，求实数a的取值范围
21．已知，，，（1）求tan（α﹣2β）的值；
（2）求cos（α+β）以及α+β的值
22．已知定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，
（1）求f（x）的解析式
（2）设函数g（x）＝a?4x+2x+1，若对任意的x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）12月
段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）
1．若全集U＝{x∈N|x2﹣5x﹣6≤0}，集合A＝{2，3}，B＝{0，1，5}，则B∩（?U A）＝（）A．{0，1，5}B．?C．{1，5}D．{0，1，4，5，6}【解答】解：∵U＝{x∈N|x2﹣5x﹣6≤0}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3}，B＝{0，1，5}，
∴?U A＝{0，1，4，5，6}
则B∩（?U A）＝{0，1，5}．
故选：A．
2．已知α＝﹣2rad，则角α的终边在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：α＝﹣2rad≈﹣2?57.30°＝﹣115°，在第三象限，
故选：C．
3．，y2＝log0.54.3，，则下列关系式正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
【解答】解：∵＞1，y2＝log0.54.3＜0，∈（0，1），
则y1＞y3＞y2，
故选：B．
4．已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上
【解答】解：∵角α、β终边相同，∴α＝k?360°+β，k∈Z．
作差得α﹣β＝k?360°+β﹣β＝k?360°，k∈Z，∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．故选：A．
5．若，以下不等式成立的是（）
A．sinα＜cosα＜tanαB．cosα＜sinα＜tanαC．cosα＜tanα＜sinαD．sinα＜tanα＜cosα【解答】解：作出单位圆以及三角函数线，
则cosα＝OB，sinα＝BP，tanα＝AT，
当时，OB＜BP＜AT，
∴cosα＜sinα＜tanα，
故选：B．
6．函数y＝的图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：当x＞0时，y＝e x，排除C，D．
当x＜0时，y＝﹣e x，为减函数，排除A．
故选：B．
7．设函数f（x）＝4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8＝0的解，则其解在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）
【解答】解：∵f（1）＝﹣3＜0，f（1.5）＝7＞0，
∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1，1.5）内．
故选：A．
8．已知tan130°＝k．则sin50°的值为（）
A．B．C．D．﹣
【解答】解：∵tan130°＝k＝tan（180°﹣50°）＝﹣tan50°，
sin50°＝﹣kcos50°，又sin250°+cos250°＝1，
∴．
∴tan50°＝＝﹣k，
解得sin50°＝．
故选：A．
9．已知某扇形的面积为 2.5cm2，若该扇形的半径r、弧长l满足2r+l＝7cm，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）
A．B．5C．D．或5
【解答】解：由题意可得，解得，或，
可得＝，或5．
故选：D．
10．已知函数的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ（α，b均为锐角），则α+β＝（）
A．B．C．D．
【解答】解：函数的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ（α，b均为锐角），
故x1＝tanα和x2＝tanβ是方程x2﹣x+＝1的两个实数根，
∴tanα+tanβ＝，tanα?tanβ＝，
∴tan（α+β）＝＝1，∴α+β＝，
故选：B．
11．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．*B．
C．D．
【解答】解：
∵?
?
故选：B．
12．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且，则Q点的横坐标为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设∠xOP＝α，则，，
；
故选：A．
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．已知，则的值为．
【解答】解：已知，则＝cos（0＝cos （）＝，
故答案为：
14．已知，则＝
【解答】解：∵已知＝cosθ＝2cos2﹣1，则＝±，故答案为：±．
15．已知f（x）＝sin2x+sinx?cosx，则＝
【解答】解：f（x）＝sin2x+sinx?cosx＝+sin2x，
则＝+sin＝﹣×+×＝，
故答案为：
16．已知f（x）＝，则函数y＝[f（x）]2﹣2020?f（x）+2019的零点个数是
6
【解答】解：令f（x）＝t，则[f（x）]2﹣2020?f（x）+2019＝0
等价为t2﹣2020t+2019＝0，解得t＝1或t＝2019，
作出函数f（x）的图象，由图可知，总共有6个交点．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．（1）已知，求的值
（2）已知sin（π﹣θ）＝2cos（π+θ），求的值
【解答】解：（1）∵已知，∴＝
＝cosθ＝．
（2）∵已知sin（π﹣θ）＝2cos（π+θ），
∴sinθ＝﹣2cosθ，即tanθ＝﹣2，
∴＝＝＝9．
18．已知，且，求下列各式的值
（1）sinα﹣cosα
（2）
【解答】解：（1），sinα，，cosα成等差数列，sinα＝，cosα＝+d，且，d＜，
sin2α+cos2α＝1，，，故，
sinα﹣cosα＝﹣2d＝．
（2）sin2α＝，cos（）＝＝，
＝，
故原式＝＝．
19．已知f（x）＝log a（3﹣x）+log a（x+1），（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）若函数f（x）的最小值为﹣1，求实数a的值
【解答】解：（1）由题意可得，，
解可得，﹣1＜x＜3，
故定义域为（﹣1，3），
（2）f（x）＝log a（3﹣x）（x+1）（﹣1＜x＜3），
由0＜a＜1可知当y＝（3﹣x）（x+1）取最大值时f（x）取得最小值，
因为﹣1＜x＜3，
故当x＝1时y＝（3﹣x）（x+1）有最大值，
即f（x）取得最小值，
于是f（1）＝﹣1，
故．
20．已知f（x）＝2x2+（3﹣2a）x﹣（6+3a），
（1）若a＝﹣1，求f（x）在x∈[﹣3，0]时的值域
（2）若关于x的方程f（x）+14＝0在（﹣∞，0）上有两个不相等的实根，求实数a的取值范围
【解答】解：：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝2x2+5x﹣3，其中x∈[﹣3，0]，
则由对称轴x＝，可知函数f（x）在[﹣3，]上单调递减，在（﹣，0]上单调递增，
∴f（x）max＝f（﹣3）＝0，；
值域；
（2）关于x的方程f（x）+14＝0在（﹣∞，0）上有两个不相等实根，
转化为2x2+（3﹣2a）x﹣3a+8＝0有两个不相等的负实根，
则，∴；
解得，解得．即a＜﹣，
故实数a的取值范围（﹣∞，﹣）．
21．已知，，，（1）求tan（α﹣2β）的值；
（2）求cos（α+β）以及α+β的值
【解答】解：（1）∵，
∴0＜2β＜，﹣＜﹣2β＜0，
则﹣＜α﹣2β＜，由＞0，
得0＜α﹣2β＜得cos（α﹣2β）＝＝＝，
则tan（α﹣2β）＝＝4．
（2）由以及，
则cos（α+β）＝cos[（2α﹣β）﹣（α﹣2β）]＝cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）
＝﹣×+×＝＝，
又∵，
∴．
22．已知定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，
（1）求f（x）的解析式
（2）设函数g（x）＝a?4x+2x+1，若对任意的x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围
【解答】解：（1）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），
设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，
∵当x∈[0，2]时，，
∴f（﹣x）＝x+2＝f（x），
故，
（2）f（x2）为定义在[﹣2，2]的偶函数，且在[﹣2，0]递增，[0，2]递减，
故f（x2）min＝f（±2）＝0，
∵g（x1）＜0对x1∈[﹣2，2]恒成立，
即，由函数在[﹣2，2]单调递增，
故，
即a＜﹣20．
故a的范围（﹣∞，﹣20）。