2019-2020学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷

2019-2020 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）第1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）4的平方根是（）
A．±4 B．±2 C．2 D．﹣2
2．（3分）不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）二元一次方程组的解是（）
A．B．C．
D．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
5．（3分）下列实数中的无理数是（）
A．B．0. C．D．0
6．（3分）如图，由AB∥DC 可以得到（）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4 7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是
对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短
9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）
A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所
示．下面有四个推
断：
①此次调查中，小明一共调查了100 名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30 分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60 分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60 分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90
分钟的人数所有合理推断的序号
是（）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）
11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．
12．（3分）如果x3＝27，那么x＝．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝．14．（3 分）如图，天平左盘中物体A 的质量为a 克，天平右盘中每个砝码的质量都是5 克，那么a 的取值范围为．
15．（3 分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．
16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 斛，问1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1 个大桶可以盛酒x 斛，
1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为．
17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形CDE 可以看作是三角形ABO 经过平移得到的，写出一种由三角形ABO 得到三角形CDE 的过程：．
三、解答题（本题共46 分，第19-22 题，每小题5 分，第23，24 题，每小题5 分，第25，
26 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．
20．（5分）解方程组．
21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．
22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P 画出线段AB，CD 的垂线，垂足分别为点M，N．
23．（6分）完成下面的证明．
如图，三角形ABC，D 是边BC 延长线上一点，过点C 作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
证明：∵∠1＝∠A，
∴∥（），
∴∠2＝（）．
∵∠ACB+ + ＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
24．（6 分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135 名医务人员，负责5 个针对普通感
染者的病区和1 个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
25．（7 分）某校七～九年级共有400 名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七～九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认
为最合理的一种方式是（直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图
①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d （P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：
（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；
（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，
①若d（Q）＝1，求点Q 的坐标；
②线段MN 向右平移m 个单位（m＞0），点Q 的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求
m 的取值范围；
③线段MN 向右平移a 个单位（a＞0），向上平移b 个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若
线段M'N'上“差距离”为1 的点恰有两个，直接写出a﹣b 的取值范围．
2019-2020 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）第1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）4的平方根是（）
A．±4 B．±2 C．2 D．﹣2
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4 的平方根是
±2．故选：B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
x＜1，故
选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3．（3分）二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x＝1，
把x＝1 代入②得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
【分析】折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势．
【解答】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，故选：C．
【点评】本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图再反映数据的特点，是正确判断的前提．
5．（3分）下列实数中的无理数是（）
A．B．0. C．D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A. 是无理数，故本选项符合题意；
B. 是循环小数，属于有理数；
C. 是分数，属于有理数；
D.0 是整数，属于有理
数．故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4
【分析】利用平行线的性质，直接得结论．
【解答】解：由AB∥DC，可得到∠2＝
∠4．理由是：两直线平行，内错角相
等．故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【解答】解：∵＜＜，即6＜＜7，
∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点
C．故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是
对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短
【分析】根据对顶角，平行线的性质，垂线段的性质判断即可．
【解答】解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，垂线段是解本题的关键．
9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）
A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）
【分析】由地安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解答】解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．10．（3 分）小明统计了同学们5 月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100 名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30 分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60 分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60 分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90
分钟的人数所有合理推断的序号
是（）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解答】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120 名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30 分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，
此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60 分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人
数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60 分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看
时间在60﹣90 分钟的人数为60 人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）
11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．
【分析】根据方程确定出满足题意的解即可．
【解答】解：x﹣2y＝1 的一个解为，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（3分）如果x3＝27，那么x＝3．
【分析】由x3＝a，根据立方根的定义可得x＝．由此即可解决问题．
【解答】解：∵x3＝27，
∴x＝3．故答
案为：3．
【点评】本题主要考查立方根的知识点．解题的关键是掌握立方根的定义．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝2．【分析】点A 与点B 的横坐标相同，则AB∥y 轴，从而线段AB 的长度等于5 减去3，计算即可．
【解答】解：∵点A（1，3），点B（1，5），
∴AB∥y 轴，
∴AB＝5﹣3＝
2．故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，明确横坐标相同的两个点所在的直线平行于x 轴是解题的关键．
14．（3 分）如图，天平左盘中物体A 的质量为a 克，天平右盘中每个砝码的质量都是5 克，那么a 的取值范围为5＜a＜10 ．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得，
解得：5＜a＜10．故
答案为：5＜a＜10．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．．
15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 斛，问1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1 个大桶可以盛酒x 斛，
1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为．
【分析】设1 个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛，根据“5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛”即可得出关于x、y 的二元一次方程组．
【解答】解：设1 个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛，
根据题意得：，
故答案为．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键．
17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝60°．
【分析】根据直角三角尺的特点，可以得到∠B 的度数，再根据∠FDB＝90°，从而可
以得到∠α的度数．
【解答】解：由图可知，
∠B＝30°，∠FDB＝90°，故∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形CDE 可以看作是三角形ABO 经过平移得到的，写出一种由三角形ABO 得到三角形CDE 的过程：向右平移3 个单位，再
向上平移1 个单位得到△CDE ．
【分析】根据平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：将△ABO 向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位得到△CDE；
故答案为：向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位得到△CDE．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共46 分，第19-22 题，每小题5 分，第23，24 题，每小题5 分，第25，
26 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．
【分析】先计算立方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3+ ﹣1
＝﹣1．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、平方根的定义、绝对值的性质．
20．（5分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：4x＝8，即x＝2，
将x＝2 代入①得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有正整数解．
【解答】解：
解①得：x≥1，解②得：x＜
4，不等式组的解集为：1≤x＜4，
则它的所有正整数解为3，2，1．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．
22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P 画出线段AB，CD 的垂线，垂足分别为点M，N．
【分析】根据垂线的画法即可过点P 画出线段AB，CD 的垂线，垂足分别为点M，N．【解答】解：如图，PM、PN 即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图、垂线，解决本题的关键是画线段的垂线．注意画线段CD 的垂线时要延长线段CD．
23．（6分）完成下面的证明．
如图，三角形ABC，D 是边BC 延长线上一点，过点C 作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
证明：∵∠1＝∠A，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等，）．
∵∠ACB+ ∠1 + ∠2 ＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
【分析】先根据平行线的判定得AB∥CE，再根据平行线的性质得出∠2＝∠B，由平角的定义和等量代换可得结论．
【解答】证明：∵∠l＝∠A，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1，
∠2．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（6 分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135 名医务人员，负责5 个针对普通感
染者的病区和1 个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
【分析】设负责普通感染者病区医务人员有x 人，负责危重感染者病区的医务人员有y 人，根据援助队伍除领队外共135 名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为1：4，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设负责普通感染者病区医务人员有x 人，负责危重感染者病区的医务人员有y 人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75 人，负责危重感染者病区的医务人员有60 人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（7 分）某校七～九年级共有400 名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七～九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为
最合理的一种方式是③（直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有240 名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建
议．
【分析】（1）根据选择“样本”的代表性，普遍性、可操作性做出选择；
（2）求出调查人数，“了解一点”的人数，以及各个部分所占的百分比，即可补全统计图；
（3）样本中“比较了解”占60%，因此估计总体400 人的60%是“了解一点”的人数，（4）根据“了解一点”的占比较大，可以加强宣传、培训增强对垃圾分类的了解程度．【解答】解：（1）根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③，故答案为：
③；
（2）6÷10%＝60（人），60﹣6﹣18＝36（人），36÷60＝60%，18÷60＝30%，补全统计图如图所示；
（3）400×60%＝240（人），
故答案为：240；
（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d （P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：
（1）已知点A（0，4），则d（A）＝4；
（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，
①若d（Q）＝1，求点Q 的坐标；
②线段MN 向右平移m 个单位（m＞0），点Q 的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m 的取值范围；
③线段MN 向右平移a 个单位（a＞0），向上平移b 个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线
段M'N'上“差距离”为1 的点恰有两个，直接写出a﹣b 的取值范围．
【分析】（1）由“差距离”定义可求解；
（2）①设点Q（z，2），（0≤z≤3），由“差距离”定义可得方程，即可求解；
②由“差距离”定义可得方程|z+m﹣2|＝2，可得z+m＝4 或z+m＝0，由0≤z≤3，m＞0，
可求解；
③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），由“差距离”＝1，可求x＝3+b
或x＝1+b，由线段M'N'上“差距离”为1 的点恰有两个，可列不等式组，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（0，4），
∴d（A）＝|0﹣4|＝4，
故答案为：4；
（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，
∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），
∵d（Q）＝1，
∴|z﹣2|＝1，
∴z1＝3，z2＝1，
∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；
②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），
∴点Q'（z+m，2），
∵d（Q′）＝2，
∴|z+m﹣2|＝2
∴z+m＝4 或z+m＝0，
又∵0≤z≤3，m＞0，
∴z+m＝0 不可能，
∴z+m＝4，
又∵0≤z≤3，
∴1≤m≤4；
③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），
∵“差距离”为1，
∴|x﹣（2+b）|＝1，
∴x＝3+b 或x＝1+b，
∵线段M'N'上“差距离”为1 的点恰有两个，
∴，
∴0≤a﹣b≤1．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次方程的解法，一次不等式组的解法，理解“差距离”定义，并能运用定义解决问题是本题的关键．
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