济南市汇文中学初中数学八年级下期中知识点总结(课后培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣3
2
，﹣1），则点C 的坐标是（ ）
A ．（﹣3，
32
） B ．（
3
2
，﹣3） C ．（3，
32
） D ．（
3
2
，3） 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2
y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A ．35cm 2
B ．30cm 2
C ．60cm 2
D ．75cm 2
4．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．
310
2
B ．
3105
C ．
105
D ．
35
5
5．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
()
2
2
12a b +-
-的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
6．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米
7．(0分)[ID ：9870]函数y =1
1
x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1
B ．x ＞-1且x ≠1
C ．x ≥一1
D ．x ≥-1且x ≠1
8．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）
A ．3
B ．8
C ．3
D ．6
9．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式
2x ax+4<的解集为（ ）
A ．3x 2
>
B ．x 3>
C ．3x 2
<
D ．x 3<
10．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ）
A ．()2
5
5-=- B ．()
2
0.50.5-=-
C ．()
2
255-=
D ．
()2
0.50.5-=
11．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限
12．(0分)[ID ：9922]《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2 B ．82﹢(x +3)2= x 2 C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2
D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82
13．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将
ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线
段BN 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米
B ．2.5 米
C ．2.1 米
D ．1.5 米
15．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
二、填空题
16．(0分)[ID ：10029]某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．
17．(0分)[ID ：10025]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点
O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
18．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____． 19．(0分)[ID ：9989]若函数()1
2m y m x
-=+是正比例函数，则m=__________.
20．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．
21．(0分)[ID ：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
22．(0分)[ID ：9968]()
2
13-=_____________；
23．(0分)[ID ：9960]化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．
24．(0分)[ID ：9945]已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________． 25．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10132]如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E
（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．
27．(0分)[ID ：10108]如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.
28．(0分)[ID ：10086]如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中画出
1一个边长为226的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．
29．(0分)[ID：10076]如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C （x，0）且 0<x <8．
（1）求线段 AB 的长；
（2）请用含x 的代数式表示 AC+BC 的值；
（3）求 AC+BC 的最小值.
30．(0分)[ID：10056]如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B ＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．D
8．D
9．C
10．D
11．D
12．C
13．B
14．C
15．C
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5
所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
17．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出
BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
18．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3
19．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作
FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G 则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的
21．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中
∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
22．【解析】
23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
24．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD 于M交BC于N则有四边
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣3
2
，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣3
2
+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（3
2
，3），
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】
将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．
∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30． 故选B ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=1
2
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，
∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=1
2
•AE•BF ， ∴BF=
310． 故选：B ． 【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .
观察数轴可得，1a >-，2b >，
故10a +>，20b ->，
∴
()12a b =+--
12a b =+-+
3a b =-+
故选：A.
【点睛】
. 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．
【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．
在Rt AOB 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，
22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =，
5AB ∴==，
答：梯子AB 的长为5m ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥-1且x≠1．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．
【详解】
解：如图，连接OB ，
∵BE=BF ，OE=OF ，
∴BO ⊥EF ，
∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，
∴∠BAC=∠ABO ，
又∵∠BEF=2∠BAC ，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴3
∴3，
∴22AC BC -22(43)(23)-6，
故选D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），
∴3=2m ，解得m=
32． ∴点A 的坐标是（
32，3）． ∵当3x 2
<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<
． 故选C ．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为(250.5===，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．
【详解】
A 、图象过点()0,1-，不符合题意；
B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2
，不符合题意；
C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；
D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 12．C
解析：C
【分析】
设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】
解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x 2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．
【详解】 D 是AB 中点，6AB =，
3AD BD ∴==，
根据折叠的性质得，DN CN =，
9BN BC CN DN ∴=-=-，
在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，
22(9)9DN DN ∴=-+，
5DN ∴=
4BN ∴=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【详解】
=2.1（米）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．
15．C
解析：C
【分析】
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．
【详解】
如图所示：
22
BE+=
125
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用中位数定义求解．
【详解】
第50个数和第55个数都是5，
所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．
故答案为5．
【点睛】
考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：3
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =OB =AB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，
∴OA =OB ，
∵AE 垂直平分OB ，
∴AB =AO ，
∴OA =OB =AB =2，
∴BD =2OB =4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
18．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-
2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3
解析：－2＜m ＜3
【解析】
【分析】
【详解】
解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩
， 解得：-2＜m ＜3．
故答案为：-2＜m ＜3．
19．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
解析：2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数()12m y m x
-=+是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
【点睛】
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.
20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的
解析：25或213
【解析】
【分析】
分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．
【详解】
①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，()22
EG=-=，
2542
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4﹣2＝2，
∴Rt△DFG中，22
DF=+=；
4225
②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，()22
EG=-=，
2542
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4+2＝6，
∴Rt△DFG中，22
DF=+=，
46213
故答案为：25或213．
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形
是解题的关键．
21．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
解析：31
-
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴2AB=2，2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22
AD AF
-3
∴33，
3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．22．【解析】
31
【解析】
2
(13)1331
-=-=23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
52
-
【解析】
【分析】
（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案
【详解】
+2+2＝0，
0．
【点睛】
去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数
24．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
解析：15
【解析】
【分析】
根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．
【详解】
10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯
100100x =∴100115x =
∴ 1.15x =
故答案为：1.15
【点睛】
本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键． 25．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴
【详解】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边
解析：16
【解析】
【分析】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 、四边形BEPN 都是矩形，可得S △PEB =S △PFD ＝8，则可得出S 阴．
【详解】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，
则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=1
2
×2×8=8，
∴S阴=8+8=16.
故答案是：16．
【点睛】
考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
三、解答题
26．
（1）证明见解析；（2）18．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
27．
（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）过点C作CD CB
，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.
【详解】
（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC就是所求作的图形
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
28．
见解析
【解析】
【分析】
利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
【详解】
如图所示，即为所求：
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及作图，熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 29．
（1）AB =10；（2）249x ++281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为82．
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；
（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；
（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】
（1）22807110AB =-+-=（）（）；
（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）
224981x x =++-+（）；
（3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．
∵B （8，1），∴F （8，－1），
∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．
即AC +BC 最小值为82．
【点睛】
本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．
30．
（1）△ACD 是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.
【解析】
【分析】
（1）先在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求AC ，在△ACD 中，易求AC 2+CD 2＝AD 2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°；
（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．
【详解】
解：（1）如图，连接AC，
在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2
∴AC＝5cm，
在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；
（2）∵S△ABC＝1
2
×3×4＝6，S△ACD＝
1
2
×5×12＝30，
∴S四边形ABCD＝6+30＝36，
费用＝36×80＝2882（元）．
答：铺满这块空地共需花费2882元．
【点睛】
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．。