高三数学二轮复习精选试题汇编：独立性 含答案

独立性
一、选择题
1. 在独立性检验中，统计量0k 有两个临界值：3.841和6.635，当随机变量2
K 的观测值
3.841k >时，有95%的把握说明两个事件有关，当 6.635k >时，有99%的把握说明两个事件有关，当 3.841k ≤时，认为两个事件无关。

在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算20.87k ≈，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A ．约有95%的打鼾患者患心脏病
B ．有95%的打鼾者患心脏病
C ．约有99%的打鼾者患心脏病
D ．有99%的我把认为打鼾与患心脏有关
2. 已知某人每次投篮投中的概率为p ，各次投篮结果互不影响，直至进行第n 次投篮，才有r （1≤r ≤n ）次投中的概率为（ ） A 、r
n r
r
n )
p (p C --1 B 、r
n r r n )
p (p C -1-1--1 C 、r
n r )
p (p --1 D 、r n r r n )p (p
C -1
-1-1--1
3. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，
丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .
5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向
上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为
（A ） （B ） （C ） （D ）
7. 一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的
自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是
(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728
8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648
二、填空题
9. 某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是__ _ ____ _ ___.
10. 已知某人投篮的命中率为3
4
，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是。

11.有三台车床，1小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7，则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为。

12.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）
三、解答题
13.
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否
及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）
14.
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且
每家煤矿整改前合格的概率是, 整改后安检合格的概率是,
计算(结果精确到);
(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改;
(Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .
15.
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率；
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
16.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
17.
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. 答案：B
4. 【标准答案】0. 98
【详细分析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所
以要求的结果是
.
【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。

【易错提醒】计算出错.
【备考提示】本题还可以这样做: 要求的概率是
5. 答案：B
详细分析：独立重复实验，
【高考考点】独立重复实验的判断及计算
【易错提醒】容易记成二项展开式的通项,当然这题因为数字的原因不涉及.
【备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆. 6. 答案：B.
详细分析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点
的概率为。

7. 答案：D 8. 答案：D
详细分析：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时
二是甲以2：1获胜，此时
，故甲获胜的概率
【高考考点】独立重复事件恰好发生n 次的概率 【易错点】：利用公式
求得答案C,忽视了问题的实际意义。

【备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。

二、填空题
9. 详细分析：安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙 ∴共有12种安排方法．
甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，
∴甲、乙两人都被安排（记为事件A ）的概率：6
1
122)(==
A P 10.
189
256
11. 0.469
12. 答案：
详细分析：由题意知所求概率
点评：本题考察次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率，直接用公式解决。

三、解答题
13. 详细分析：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB＋A C＋BC＋ABC，设其概率为
P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝ab＋ac＋bc （2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc
＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0
∴P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.
14. 详细分析：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
.
（Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是
E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.
(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.
由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是
15. 详细分析：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.
（Ⅱ）解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，
所以该煤矿被关闭的概率是，从而煤矿不被关闭的概率是0.90.
解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i）该煤矿第一次安检合格；（ii）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.
所以该煤矿不被关闭的概率是.
(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.
16. 解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
17. 详细分析：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；
表示事件“恰有一人通过笔试”
则
--------------------------------------------6分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，
---------------------9分
所以，故．--------12分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，
则
所以，
，．
于是，．。