高中数学人教A版必修二2.3.4教学课件《平面与平面垂直的性质 》

A
C
BD
面面垂直线面垂直
证明：在平面 内作BE⊥CD,
垂足为B。 则∠ABE就是二面角 CD 的平面角。
∵ ,∴AB⊥BE。
又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B
∴AB⊥
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Eβ D
α
BA
C
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关键点： ①线在平面内。
课堂探究
如图 垂足为B，那么直线AB与平面
β的位置关系如何？ 为什么？
垂直
Eβ D
α
BA
C
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平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示:


CD AB



AB


AB CD

AB CD B
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2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ C ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另
一个平面。
A.3个
∵ ， ∴ b ，
∵ a ， ∴a∥b。
又∵a ，∴a∥α。
β 即直线a与平面α平行。
α
b
a
l
A
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ a ）。
思考4
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α
bB a l
β A
垂直
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变式训练
已知平面，， 满足 ， ， l, 求证：l 。
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第二章 ·空间点、直线、平面之间的位置关系
平面与平面垂直的性质
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情境导入
学习目标
1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
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B. 2个
C.1个
D.0个
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3.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证：BC⊥平面PAB。
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
P
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC.
A
∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC,
∴PA⊥BC，又∵PA∩AE=A,
故B理：
面面垂直
线面垂直
2.面面垂直的性质推论：
α
P a
β
a
α
ba l
βA
a∥α
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A
C

BD
l
β
α
γ
l
谢谢观看！
分析：作出图形。
（法一） l aα
βb
n γm
（法二）
l α
β
an γ mb A
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证法1：设 n, m, l
在α 内作直线a ⊥n，在β内作直线b⊥m
a
βb
aα
同理b



n
γm
b / /a
a

b / /
b b
直线a在平面 内
α α
P
a
β
aP
β
结论：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内。
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例1 如图7，已知α⊥β，a⊥β,a α,试判断直线a与平面α的位置关系。
分析：寻找平面α 内与a平行的直线。
α
b
a
l
β
A
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解：在α内作垂直于 与 交线的直线b，
复习回顾
（1）面面垂直的定义： 如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。
（2）面面垂直的判定定理。 两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两个平面垂直的判定定理符号表述为：

a
a 面
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②线垂直于交线。
C
A BD
作用： ①它能判定线面垂直。 ② 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线。
面面垂直
线面垂直
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
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思考3 设平面 ⊥ 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线 a，
直线a与平面 具有什么位置关系?
引入新课
思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑 板上画出一条直线与地面垂直?
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思考2 如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？ 不一定 (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直
F
A1
D1
α
C1 B1
D
E
A
β
C
B
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n


a

a n l
a l
同理 b l
l
a bA
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结论： 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的 交线垂直于这个平面。
如图：
l α
β γ
判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；
②面面垂直→线面垂直。
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课堂训练
1.下列命题中错误的是（A ）
①如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内所有直线都垂直于平面β ； ②如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内一定存在直线平行于平面β ； ③如果平面α 不垂直于平面β ，那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面β ； ④若平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α β=l,那么l⊥γ。
b / /l
l b


l


l
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证法2：设 n, m, 在γ 内任取一点A（不在m,n上），
l α
β
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
an γ mb A