青岛版2019九年级数学二次函数基础达标测试题1(附答案)

青岛版2019九年级数学二次函数基础达标测试题1（附答案）
1．设A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+k （k 为常数）
上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A.y 3＞y 2＞y 1
B.y 1＞y 2＞y 3
C.y 3＞y 1＞y 2
D.y 2＞y 3＞y 1 2．抛物线y =x 2+bx +1的图象与x 轴只有一个公共点，则b 等于
A ．2
B ．–2
C ．±2
D ．0
3．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.2a+b ＞0
B.9a+3b+c=0
C.当﹣1≤x≤3时，y ＜0
D.若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，
当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 4．y=（2x-1）（x+2）+1化成()2
y a x m n =++的形式为（ ） A.23252()416
y x =+-
B.23172()48y x =--
C.23172()48y x =+-
D.23172()+48y x =+ 5．把二次函数y =3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象
对应的二次函数表达式是( ) A ．y =3（x -1）2+2 B ．y =3（x +1）2-2 C ．y =3（x -1）2-2 D ．y =3（x +1）2+2 6．下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点（ ）
A ．y=(x-23)2+155
B ．y=(x+23)2+155
C ．y= -(x-23)2-155
D ．y= -(x+23)2+155
7．对于抛物线2(3)y x =+，下列说法正确的是（ ）
A.最低点坐标(-3, 0)
B.最高点坐标(-3, 0)
C.最低点坐标(3, 0)
D.最高点坐标(3, 0)
8．根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2+bx+c （a≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是 （ ）
A ．x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25＜x ＜3.26 9．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ）
A.﹣2＜t ＜0
B.﹣3＜t ＜0
C.﹣4＜t ＜﹣2
D.﹣4＜t ＜0 10．抛物线()2312y x =-+-的顶点坐标是（ ）
A.()1,2-
B.()1,2--
C.()1,2-
D.()1,2
11．函数y=（x ﹣3）2+4的最小值为_____．
12．如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p 的横坐标是4，图象与x 轴交于点A(m ，0)和点B ，且点A 在点B 的左侧，那么线段AB 的长是____．(用含字母m 的代数式表示)
13．二次函数223y x x =--与x 轴交点交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则O A C 的面积为________．
14．若y =mx 2+2x +1的图象与坐标轴共有两个公共点，则常数m 的值是___．
15．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x ，则第3年的利润为____万元。

16．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：
①240b ac ->；②32b c <；③22()a c b +>；④2
c b a ->
；⑤420a b c ++>． 其中正确的结论有________（填上正确结论的序号）．
17．抛物线23y x =-的顶点坐标是______．
18．已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，
二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点C ，且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ：
CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为_____．
19．二次函数2(0)y ax a =>的图象经过点()11,y 、()22,y ，则1y ________2y （填“>”或“<”）．
20．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为________．
21．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）如果要使围成花圃面积最大，求AB 的长为多少米？
22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、点A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ．连接OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F ．
（1）若点E 是BD 的中点，求∠F 的度数；
（2）求证：BE=2OC ；
（3）设AC=x ，则当x 为何值时BE•EF 的值最大？最大值是多少？
23．我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试
写出P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）
24．己知抛物线经过点(0,3)-，(3,0)，(1,0)-．求此抛物线的解析式．
25．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b 、c 的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
26．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
……
n ＝1 n ＝2 n ＝3
(1)在第n 个图中，共有 块白色瓷砖，共有 块黑色瓷砖(均用含n 的代数式表示)；
(2)设铺设地面所用瓷砖总数为y ，请写出y 与(1)中的n 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n 的值；
(4)是否存在n ，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由．
27．如图，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3过点A （﹣1，0），B （3，0），点M 、N 为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ．过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F
(1)求二次函数y=ax 2+bx ﹣3的表达式；
(2)若M 点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE 为正方形，求该正方形的面积；
(3)若M 点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN=90°，MD=MN ，请直接写出点M 的横坐标．
28．已知抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （-1，1），B （4，-6），C （0，2）
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）求该抛物线的对称轴；顶点坐标．
（3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：对于开口向下的二次函数，离对称轴越远，则函数值越小，本题中函数的对称轴为直线x=1，则321y y y >>，故选A ．
2．C
【解析】
令y=0，则当抛物线y=x 2+bx+1的图象与x 轴只有一个公共点时，关于x 的一元二次方程
x 2+bx+1=0的根的判别式Δ=0，即b 2–4=0，解得b=±2．故选C ．
3．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质及特殊点的函数值逐一判断即可.
【详解】
∵二次函数图像与x 轴交于（-1，0）（3，0），
∴对称轴x=-2b a
=1， 所以b=-2a ，即2a+b=0，故A 错误，
当x=3时，y=9a+3b+c=0，故B 正确，
由图像可知：当﹣1≤x≤3时，y≤0，故C 错误，
当x1＜x2≤1时，y1＞y2，故D 错误；
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图像的性质，根据图像与x 轴的交点坐标判断对称轴的位置及函数的增减性是解题关键.
4．C
【解析】
【分析】
化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
y=（2x-1）（x+2）+1 =2x2+3x-1
=2（x2+3
2
x+
9
16
）-
9
8
-1
=2（x+3
4
）2-
17
8
．
故选C．
【点睛】
本题考查了配方法，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2配方是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．
【详解】
解：∵二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴y=3（x+1）2+2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6．D
【解析】A、令y=0得，(x-23)2+155=0，移项得，(x-23)2= -155，方程无实根；
B、令y=0得，(x+23)2+155=0，移项得，(x+23)2= -155，方程无实根；
C、令y=0得，-(x-23)2-155=0，移项得，(x-23)2= -155，方程无实根；
D、令y=0得，-(x+23)2+155=0，移项得，(x+23)2=155，方程有两个实根．
故选：D．
点睛：本题考查抛物线与x轴的交点个数问题，有两种方法来判断：①把二次函数化为一般式，计算b2-4ac的值，根据△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；根据△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点. ②二次函数为顶点式
时，根据顶点坐标位置和开口方向，利用数形结合做判断，本题就是采取第②种方法进行解答的．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标，即可求解.
【详解】
解：∵抛物线的解析式为：y=（x+3）2，
∴其顶点坐标为：（-3，0）．
a=1＞0，
故有最小值，
故选：A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据表格可知函数y=ax2+bx+c在3.23<x<3.26范围内，y随x的增大而增大，从而可确定出x的取值范围．
【详解】
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)3.23<x<3.26范围内，y随x的增大而增大，
当x=3.24时，y=−0.02，当x=3.25时，y=0.03，
方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是3.24<x<3.25.
故选：C.
【点睛】
本题考查二次函数与x轴交点范围的求解，解题的关键是清楚二次函数的性质.
9．D
【解析】
【分析】
由二次函数的解析式可知，
当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【详解】
∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-2b a
<0. ∴b>0.
∴2-a>0.
∴0<b<2.
∴0<a<2.
∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t ＜0.
【点睛】
本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.
【详解】
解：∵抛物线()2312y x =-+-，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-2）.
故选B.
【点睛】
掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.
11．2
【解析】
【分析】
直接利用顶点式得出二次函数的最值．
【详解】
：y=（x﹣3）2+4的最小值为4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
12．8－2m
【解析】
因为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，
所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，
所以A. B两点关于对称轴对称，
因为点A(m,0)，且m<4，即AD=4-m，
所以AB=2AD=2(4-m)=8-2m，
故答案为：8-2m.
13．6
【解析】
【分析】
令y=0，求出点A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
当y=0时，
2230x x --=，
解之得，
x 1=-1，x 2=3，
∴AB =3-(-1)=4.
当x =0时，
003y =--=-3，
∴OC =3，
∴OAC 的面积=
143=62
⨯⨯. 故答案为：6.
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积公式，正确求出二次函数与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键.
14．0 ，1
【解析】
试题解析：当m =0，y =2x +1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，
当m ≠0,若函数221y mx x =++的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x 轴必然一个交点，
故2242410b ac m -=-⨯=，
解得：m =1.
故m 的值为：0或1.
故答案为：0或1.
15．50（1+x ）2
【解析】
试题分析：根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：
50(1+x)(1+x)=()2501x +万元．
16．①②④
【解析】
【分析】
由函数的图象得出抛物线开口向上，与x 轴有两个交点，与y 轴交点在负半轴上，且对称轴
为x =1，且x =1或x =2时对应的函数值小于0，x =1或x =3时对应的函数值大于0，进而确定出b 2﹣4ac 大于0，选项①正确；a 大于0，a 与b 异号，c 小于0，根据对称轴公式得出a 与b 的关系式2a +b =0，由c ＜0，在不等式左右两边同时加上﹣b ，将右边的﹣b 化为2a ，变形后得到不等式，可得出④正确；由抛物线图象及对称性得到x =3时，所对应的函数值y 大于0，将x =3代入抛物线解析式后，将表示出的a 代入，可得出3b 小于2c ，选项②正确；将x =1代入抛物线解析式得到a +b +c 小于0，再将x =﹣1代入抛物线解析式得到a ﹣b +c 大于0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到
（a +c ）2小于b 2，选项③错误；由x =2时对应的函数值小于0，将x =2代入抛物线解析式中得到4a +2b +c 小于0，选项⑤错误，即可确定出正确选项的序号．
【详解】
由函数图象可得：抛物线开口向上，与y 轴交点在y 轴负半轴，抛物线与x 轴有两个交点，∴a ＞0，c ＜0，b 2﹣4ac ＞0，选项①正确；
又抛物线的对称轴为直线x =﹣
2b a
=1，∴2a +b =0，即b =﹣2a ，∴b ＜0． ∵x =3时，y =9a +3b +c ＞0，且a =﹣12b ，∴﹣92b +3b +c ＞0，即c ＞32b ，∴3b ＜2c ，选项②正确；
∵x =1时，y =a +b +c ＜0，x =﹣1时，y =a ﹣b +c ＞0，∴（a +b +c ）（a ﹣b +c ）＜0，即[（a +c ）+b ][（a +c ）﹣b ]=（a +c ）2﹣b 2＜0，∴（a +c ）2＜b 2，选项③错误；
∵c ＜0，∴﹣b +c ＜﹣b ，又b =﹣2a ，∴﹣b +c ＜2a ，即a ＞2
c b -，选项④正确； ∵x =2时，y =4a +2b +c ＜0，选项⑤错误，则正确的序号有：①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，其中a 的符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y 轴左侧时，a 与b 同号；当对称轴在y 轴右侧时，a 与b 异号；c 的符号有抛物线与y 轴的交点位置决定；根的判别式的符号有抛物线与x 轴交点的个数来决定；此外还要找出图象上的特殊点对应的函数值的正负来进行判断．
17．（0，-3）.
【解析】
试题解析：二次函数23y x =-，
1,0, 3.a b c ===- 对称轴0.2b x a
=-= 当0x =时， 3.y =-
顶点坐标为：()0,3.-
故答案为：()0,3.-
18．（﹣12，114）． 【解析】
【分析】
由一次函数y =﹣2x +3可求出A 、C 两点的坐标，再根据B 也在此直线上，可设出B 点坐标，由AC ：CB =1：2可知B 点坐标，把B 、C 点坐标代入二次函数的解析式可求出b 、c 的值，从而求出其解析式及顶点坐标．
【详解】
∵一次函数有y =﹣2x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，∴令x =0，得：y =3，令y =0，得：x =32，∴A （32
，0），C （0，3），因为点B 在直线y =﹣2x +3的图象上，所以设B 点（x ，﹣2x +3）．
∵AC ：CB =1：2，∴CB =2AC ，
x 2=9，解得：x =3（舍去），x =﹣3，∴x =﹣3．
把B （﹣3，9）C （0，3）代入二次函数解析式得：29333b c c ⎧=--+⎨=⎩
（），解得：13b c =⎧⎨=⎩，故二次函数的解析式为y =x 2+x +3．
∵y =x 2+x +3=2111()24y x =++，故顶点坐标为（﹣11124，）． 故答案为：（﹣11124
，）．
【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目．
19．<
【解析】
【分析】
根据函数2(0y ax a ＝＞）
，得知图象开口朝上，在y 轴右边，图像上升，y 随x 的增大而增大，得出1y ，2y 的大小关系.
【详解】
二次函数2y ax ＝的二次项系数a ＞0，画出图像的草图，图象开口朝上，在y 轴右边，图像上升，y 随x 的增大而增大.∵0＜1＜2，∴y 1＜y 2.
【点睛】
本题主要考查函数图象的性质,根据函数关系式画出图像，根据增减性比较y 值的大小是本题的解题关键.
20．2(3)2y x =-+
【解析】
【分析】
加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：y=x 2-6x+11=x 2-6x+（-62）2-（-62
）2+11=（x-3）2+2． 故答案是：y=（x-3）2+2．
【点睛】
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；
（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；
（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．
21．（1）S-3x 2+24x ；（2）当AB 长为4m ，宽为12m 时，有最大面积，为48平方米．
【解析】
【分析】
（1）可先用篱笆的长表示出BC 的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S 与x 的函数关系式；
（2）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值．
【详解】
（1）S=（24-3x）x =-3x2+24x
（2）S=（24-3x）x =-3x2+24x =-3（x-4）2+48，
∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用, 一元二次方程的应用。

熟悉掌握是关键.
22．（1）∠F=30°；（2）见解析；（3）当x=3
2
时，最大值=9．
【解析】
分析：
（1）如图，连接OE，由OD∥OE可得∠DOE=∠OEB，由点E是BD的中点可得
∠DOE=∠BOE，由OB=OE可得∠OBE=∠OEB，由此可得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，结合CF⊥AB即可得到∠F=30°；
（2）过点O作OM⊥BE于点M，由此可得BE=2BM，再证△OBM≌△DOC可得BM=OC，这样即可得到结论BE=2OC；
（3）由OD∥BF可得△COD∽△CBF，由此可得OC OD
BC BF
=，由AB=4，AC=x结合（2）
中结论可得OD=OB=BE=2，BC=4-x，OC=2-x，BE=2OC=4-2x，由此即可解得BF=82
2
x
x
-
-
，
从而可得EF=BF-BE=
2
26
2
x x
x
-+
-
，这样即可把BE•EF用含x的代数式表达出来，化简配方
即可求得所求答案了.
详解：
（1）如图1，连接OE．∵BD BE
=，
∴∠BOE=∠EOD，
∵OD∥BF，
∴∠DOE=∠BEO，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；
（2）如图1，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，
∴BE=2BM，
∵OD∥BF，
∴∠COD=∠B，
在△OBM与△DOC中
OCD OMB
COD B
OD OM
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△OBM≌△DOC，∴BM=OC，
∴BE=2OC；
（3）∵OD∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴OC OD BC BF
=，
∵AC=x，AB=4，
∴OA=OB=OD=2，
∴OC=2﹣x，BE=2OC=4﹣2x，
∴22
4
x
x BF
-
=
-
，
∴BF=82
2
x
x
-
-
，
∴EF=BF﹣BE=
2
26
2
x x
x
-+
-
，
∴BE•EF=
2
22
263
2(2)4124()9 22
x x
x x x x
x
-+
⋅⋅-=-+=--+ -
，
∴当
3
2
x=时，最大值=9．
点睛：（1）解第1小题的要点是连接OE ，由OD ∥BF ，点E 为是BD 的中点及OB=OE 证得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°；（2）解第2小题的要点是作OM ⊥BE 于点M ，构造出全等三角形△OBM 和△DOC 得到BM=OC ，这样结合垂径定理BE=2BM 即可得到结论BE=2OC ；
（3）解第3小题的要点是OC 、BC 、BE 都用含x 的式子表达出来，这样利用△COD ∽△CBF
即可把BF 用含x 的式子表达出来，由此即可把BE•EF 用含x 的式子表达出来，再整理配方即可得到所求结果了.
23．（1）P=﹣3x 2+910x+30000（1≤x≤160，且x 为整数）；（2）存放100或101天后出售可
获得最大利润30300元.
【解析】
分析：()1）存放x 天，每天损坏3千克，则剩下()10003x -，P 与x 之间的函数关系式为()()3010003P x x =+-.
（2）依题意化简得出w 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质回答即可． 详解：（1）由题意得P 与x 之间的函数关系式
()()23010003391030000P x x x x =+-=-++（1160x ≤≤，且x 为整数）；
（2）由题意得()223910300003010003073603.w x x x x x =-++-⨯-=-+ 它的图象的对称轴为直线2012
x ，= 故当x =100或101时，w 最大=30300.
存放100或101天后出售可获得最大利润30300元.
点睛：考查二次函数的应用，二次函数最值的求解，一般在对称轴处取得最值.
24．223y x x =--
【解析】
试题分析：用待定系数法求抛物线的解析式即可.
试题解析：
∵抛物线经过()0,3-，()3,0，()1,0-，
∴设为()()31y a x x =-+，
∵过()0,3-点，
∴()331a -=-⨯，
∴1a =，
∴()()31y x x =-+，
223x x =--．
25．（1）43b c =-⎧⎨=⎩
；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2 【解析】
试题分析：（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b 、c 的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式.
试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），
∴3=16+4093b c b c
+⎧⎨=++⎩ ， 解得43b c =-⎧⎨=⎩
； （2）∵该二次函数为y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1．
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2.
26．（1）n （n+1），4n+6；（2）y ＝n 2＋5n ＋6；（3）20；（4）不存在.
【解析】
【试题分析】（1）第1个图形，白色瓷砖有12=2⨯ 个，黑色瓷砖有341210⨯-⨯= 个；第2个图形中，白色瓷砖有23=6⨯ 个，黑色瓷砖有452314⨯-⨯= 个；…则第n 个图形中，白色瓷砖有(1)n n + 个，黑色瓷砖有(2)(3)(1)46n n n n n ++-⨯+=+ 个；（2）根据
（1）中分析，2(2)(3)56y n n n n =++=++；
（3）由题意得：256=506n n ++，解得n 1＝20，n 2＝－25(不合题意，舍去)．即n 的值为20.
（4）根据（1）中分析，得n(n＋1)＝4n＋6.解得n1，n2，（不是正整数，都舍去），则不存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．
【试题解析】
(1)在第n个图中，共有n(n＋1)块白色瓷砖，共有4n＋6块黑色瓷砖；
(2)y＝n2＋5n＋6.
(3)n2＋5n＋6＝506.
解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去)．
∴n的值为20.
(4)由题意，得n(n＋1)＝4n＋6.
解得n1，n2(舍去)不是正整数，
∴不存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．
【方法点睛】本题目是一道规律探究题，（1）（2）探究规律，（3）（4）构造一元二次方程，注意验证结果是否符合实际问题，难度不大.
27．(1) y=x2﹣2x﹣3；(2) 正方形的面积为24+8或24﹣8；(3) 点M的横坐标为﹣1或．
【解析】
【分析】
（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx﹣3，利用待定系数法即可求得二次函数y=ax2+bx﹣3的表达式；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则m＞1，分别表示出ME=|﹣m2+2m﹣3|、MN=2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得m的值，进而求出正方形的面积；（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，设点M的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则t＜1，则点N（2﹣t，t2﹣2t﹣3），点D（t，t﹣3），由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．
【详解】
(1)把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．
如图，设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），其中m＞1，
∴ME=|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN=2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME=MN，
∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），
当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；
②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；
综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．
(3)设BC所在直线解析式为y=px+q，
把点B（3，0）、C（0，﹣3）代入表达式，
得：，解得：，
∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3，
设点M的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），其中t＜1，
则点N（2﹣t，t2﹣2t﹣3），点D（t，t﹣3），
∴MN=2﹣t﹣t=2﹣2t，MD=|t2﹣2t﹣3﹣t+3|=|t2﹣3t|．
∵MD=MN，
∴|t2﹣3t|=2﹣2t，
分两种情况：
①当t2﹣3t=2﹣2t时，解得t1=﹣1，t2=2（不符合题意，舍去）．
②当3t ﹣t 2=2﹣2t 时，解得t 3=，t 2=
（不符合题意，舍去）． 综上所述，点M 的横坐标为﹣1或
． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正方形的性质，两点间的距离公式等知识，是二次函数综合题，利用数形结合与方程思想是解题的关键．
28．（1）y=-
35x 2+25x+2；（2）直线x=13，（13，3115
）；（3）其函数图象见解析. 【解析】
【分析】
（1）将A 、 B 、C 坐标代入二次函数解析式求出a 、b 、c 的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，
（3）根据5点法画出图像即可．
【详解】
（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ， 将A （-1，1），B （4，-6），C （0，2）代入，得：
116462a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=⎩
解得：2
c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩ 则此抛物线的解析式为y=35
-
x 2+25x+2； （2）∵y=35-x 2+25x+2=35-（x-13
）2+3115， ∴该抛物线的对称轴为直线x=13，顶点坐标为（13，3115）， （3）其函数图像如下：
【点睛】
本题考查的知识点是待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的图像, 二次函数的性质，解题关键是求出a、b、c的值.。