函数的表示 课件-2023-2024学年冀教版数学八年级下册
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20.3 函数的表示
解析：（1）根据图像，找出在景区停留的时间就是游玩的时间； （2）先
求出加油并休息后到达景区所用时间，然后再根据图像求出从开始加油并休息
至到达景区所用时间，后者减前者即为所求；（3）根据回来时的函数图像可得
到家的时间．
答案：解：（1）因为去离家200 千米的景区游玩，所以当图像中显示离家
小张全家 17 时 30 分回到家中．
-8-
20.3 函数的表示
易错：解：（1）5.5. 错因：看错到达景区的时间. 满分备考：仔细观察图像，结合题意分析函数图像中包含的信息，理解横 纵轴代表的意义，体会函数的对应关系，从而解决问题.
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20.3 函数的表示
[易错分析]
■忽略实际问题中自变量的取值范围 例 汽车由贵港驶往相距约 350 km 的桂林，如果汽车的平均速度是
-11-
20.3 函数的表示
[题型探究]
■题型一 函数三种表示方法间的转化 例 1 某水池的容积为 240 m3，现蓄满水，用水管以每小时 5 m3 的速
度向外抽水． （1）写出水池的剩余水量 V（m3）与抽水时间 t（h）之间的函数关系式； （2）求出自变量 t 的取值范围； （3）试一试，你能否画出这个函数的图像？ 解析：（1）剩余水量＝原有水量-抽出水量，把相关数值代入即可； （2）由 V≥0，即 240-5t≥0，可求得 t 的取值范围； （3）根据关系式画出函数图像即可．
20.3 函数的表示
20.3 函数的表示
■考点一 函数的表示
[考点解读]
表达式
数值表
图像
定义
用含自变量 x 的式子 表示函数 y 的方法
把一系列自变量 x 的值与 对应的函数值 y 列成一个 表格来表示函数关系的方法
用图像来表示函数关 系的方法
优点
能全面准确地反映出 整个变化过程中两个 变量间的相互关系
答案：C 易错：D 错因：不能从数值表中发现自变量与函数的关系. 满分备考：根据给出的数值表中的数据进行分析，可以确定自变量和函数 以及弹簧伸长的长度跟所挂物体的质量的关系.
-4-
20.3 函数的表示
■考点二 函数图像的画法及应用
一般地，我们把一个函数的自变量 x 的值与对应的函数 y 的值分别作 函数图像 为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形
的距离为 200 千米时，表示在景区游玩，所以游玩了15-10.5=4.5（小时）.故
答案为 4.5.
（2）
=0.8（小时），10.5 -9.5 -0.8 =0.2 （小时），即他加
油及休息共用了 0.2 小时.
（3）200÷［（200-120）÷1］=2.5（小时），15+2.5= 17.5（时），即
特点：数值表具体，图像形象直观，表达式便于抽象应用
-2-
20.3 函数的表示
典题精析 例 1 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体 的质量 x（kg）间有如下的关系：
x
0
1
2
3
4
5
yห้องสมุดไป่ตู้
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是 （ ） A． x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数 B． 所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cm C． 弹簧不挂物体时的长度为 0 cm D． 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 0.5 cm
续表
特别提 醒
（1）列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取， 取值要有代表性，以便 全面地反映图像情况； （2）描点时要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的 关系，描出的点大小要适中，位置要准确，点取的越多，图像越准确； （3）连线时，要用平滑的曲线把所描的点顺次连接起来
注意
画函数图像时应注意自变量的取值范围，当图像有端点时，要注意端点值 是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈
函数图像可以是直线、射线、线段，也可以是折线、曲线等，不同的函数 表达式所对应的函数图像一般是不同的
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20.3 函数的表示
典题精析 例 2 上午 8 时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家 200 千米 的一个 4A 级景区游玩，如图表示的是小张驾驶的小汽车离家的距离 y（千米） 与时间 t（时）之间的函数关系. （1）小张全家在景区游玩了 _____ 小时； （2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到 100 千米/时，问： 他加油及休息共用了多少小时？ （3）小张全家什么时间回到家中？
由表中已有自变量的每一个 值可以直接得出相应的函数 值，不需要计算就能总结出 函数的某些规律
能直观、形象地反映 两个变量之间的关系 及函数的一些性质
-1-
20.3 函数的表示
续表
缺点
有些实际问题不一定 能用表达式表示出来
数据有限，总结的规 律不一定准确
观察图像只能得到近 似的数量关系
联系：函数的三种表示方法一般可以互相转化，在应用中要根据具体情况选择适当的 方法
就叫做这个函数的图像
（1）列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
函数图像 的画法
（2）描点———在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数 值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线———按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲
线连接起来
-5-
20.3 函数的表示
100 km/h，那么汽车距桂林的路程 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系可 用图像表示为 （ ）
-10-
20.3 函数的表示
解析：依题意，得 s 与 t 的函数关系式为 s＝350- 100t（0≤t≤3.5）， 结合各选项可得答案.
答案：C 易错：D 错因：误认为自变量的取值范围是全体实数. 易错警示：根据实际问题中的函数关系确定函数图像时，一定要注意自变 量的限制条件，避免所画图像超出范围.
-3-
20.3 函数的表示
解析：A 项，x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数，故 A 说法正确；B 项，所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cm，故 B 说法正 确；C 项，弹簧不挂物体时的长度为 10 cm，故 C 说法错误；D 项，物体质量 每增加 1 kg，弹簧长度增加 0.5 cm，故 D 说法正确．
20.3 函数的表示
解析：（1）根据图像，找出在景区停留的时间就是游玩的时间； （2）先
求出加油并休息后到达景区所用时间，然后再根据图像求出从开始加油并休息
至到达景区所用时间，后者减前者即为所求；（3）根据回来时的函数图像可得
到家的时间．
答案：解：（1）因为去离家200 千米的景区游玩，所以当图像中显示离家
小张全家 17 时 30 分回到家中．
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20.3 函数的表示
易错：解：（1）5.5. 错因：看错到达景区的时间. 满分备考：仔细观察图像，结合题意分析函数图像中包含的信息，理解横 纵轴代表的意义，体会函数的对应关系，从而解决问题.
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20.3 函数的表示
[易错分析]
■忽略实际问题中自变量的取值范围 例 汽车由贵港驶往相距约 350 km 的桂林，如果汽车的平均速度是
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20.3 函数的表示
[题型探究]
■题型一 函数三种表示方法间的转化 例 1 某水池的容积为 240 m3，现蓄满水，用水管以每小时 5 m3 的速
度向外抽水． （1）写出水池的剩余水量 V（m3）与抽水时间 t（h）之间的函数关系式； （2）求出自变量 t 的取值范围； （3）试一试，你能否画出这个函数的图像？ 解析：（1）剩余水量＝原有水量-抽出水量，把相关数值代入即可； （2）由 V≥0，即 240-5t≥0，可求得 t 的取值范围； （3）根据关系式画出函数图像即可．
20.3 函数的表示
20.3 函数的表示
■考点一 函数的表示
[考点解读]
表达式
数值表
图像
定义
用含自变量 x 的式子 表示函数 y 的方法
把一系列自变量 x 的值与 对应的函数值 y 列成一个 表格来表示函数关系的方法
用图像来表示函数关 系的方法
优点
能全面准确地反映出 整个变化过程中两个 变量间的相互关系
答案：C 易错：D 错因：不能从数值表中发现自变量与函数的关系. 满分备考：根据给出的数值表中的数据进行分析，可以确定自变量和函数 以及弹簧伸长的长度跟所挂物体的质量的关系.
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20.3 函数的表示
■考点二 函数图像的画法及应用
一般地，我们把一个函数的自变量 x 的值与对应的函数 y 的值分别作 函数图像 为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形
的距离为 200 千米时，表示在景区游玩，所以游玩了15-10.5=4.5（小时）.故
答案为 4.5.
（2）
=0.8（小时），10.5 -9.5 -0.8 =0.2 （小时），即他加
油及休息共用了 0.2 小时.
（3）200÷［（200-120）÷1］=2.5（小时），15+2.5= 17.5（时），即
特点：数值表具体，图像形象直观，表达式便于抽象应用
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20.3 函数的表示
典题精析 例 1 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体 的质量 x（kg）间有如下的关系：
x
0
1
2
3
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yห้องสมุดไป่ตู้
10
10.5
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11.5
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12.5
下列说法不正确的是 （ ） A． x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数 B． 所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cm C． 弹簧不挂物体时的长度为 0 cm D． 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 0.5 cm
续表
特别提 醒
（1）列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取， 取值要有代表性，以便 全面地反映图像情况； （2）描点时要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的 关系，描出的点大小要适中，位置要准确，点取的越多，图像越准确； （3）连线时，要用平滑的曲线把所描的点顺次连接起来
注意
画函数图像时应注意自变量的取值范围，当图像有端点时，要注意端点值 是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈
函数图像可以是直线、射线、线段，也可以是折线、曲线等，不同的函数 表达式所对应的函数图像一般是不同的
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20.3 函数的表示
典题精析 例 2 上午 8 时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家 200 千米 的一个 4A 级景区游玩，如图表示的是小张驾驶的小汽车离家的距离 y（千米） 与时间 t（时）之间的函数关系. （1）小张全家在景区游玩了 _____ 小时； （2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到 100 千米/时，问： 他加油及休息共用了多少小时？ （3）小张全家什么时间回到家中？
由表中已有自变量的每一个 值可以直接得出相应的函数 值，不需要计算就能总结出 函数的某些规律
能直观、形象地反映 两个变量之间的关系 及函数的一些性质
-1-
20.3 函数的表示
续表
缺点
有些实际问题不一定 能用表达式表示出来
数据有限，总结的规 律不一定准确
观察图像只能得到近 似的数量关系
联系：函数的三种表示方法一般可以互相转化，在应用中要根据具体情况选择适当的 方法
就叫做这个函数的图像
（1）列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
函数图像 的画法
（2）描点———在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数 值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线———按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲
线连接起来
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20.3 函数的表示
100 km/h，那么汽车距桂林的路程 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系可 用图像表示为 （ ）
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20.3 函数的表示
解析：依题意，得 s 与 t 的函数关系式为 s＝350- 100t（0≤t≤3.5）， 结合各选项可得答案.
答案：C 易错：D 错因：误认为自变量的取值范围是全体实数. 易错警示：根据实际问题中的函数关系确定函数图像时，一定要注意自变 量的限制条件，避免所画图像超出范围.
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20.3 函数的表示
解析：A 项，x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数，故 A 说法正确；B 项，所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cm，故 B 说法正 确；C 项，弹簧不挂物体时的长度为 10 cm，故 C 说法错误；D 项，物体质量 每增加 1 kg，弹簧长度增加 0.5 cm，故 D 说法正确．