最新-高中数学《任意角》课件7 新人教A版必修4 精品

2.象限角
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的正半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限
3与终边相同的角组成的集合： S { k • 3600, k z}
§1.1.2 弧度制
学习目标:
1、理解弧度制的含义 2、弧度数的绝对值公式 3、会弧度与角度的换算
角的度量
角度制 弧度制
1度的角等于周角的
（2）一般性：表示了所有与终边相同的角
例1、在0到360范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角. （1）120 （2）640 （3） 95012
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
• 终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600 y
1800 +Kx3600
x 00 +Kx3600
1.1.1 任 意 角
学习目标:
• 1 理解任意角的概念 • 2 知道象限角 • 3 会用集合表示终边相同的角
终边 B
顶 点
o
A
始边
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
生活中的例子
逆时针 顺时针
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
y 终边
o
x
终 边
Ⅰ
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的正半轴Ⅲ源自终边落在第几象限就是第几象限角
Ⅱ
Ⅳ
y
x
o
与 终边相同的角的一般形式为:
S={ | = k • 3600, k Z }
k 3600 , k Z的几点注意：
1、是任意的角
2、k的两层含义：
(1)特殊性：对 k每赋一个值就有一个具 体角
360°=2 rad 180°= rad
1 rad 0.01745rad
1rad
180 180
57.30
5718
1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：
正角 零角 负角
2、求弧长： l
R
正实数 零
负实数
例1（1）把67°30′化成弧度。
（2） 把 3 rad化成角度.
5
例2：利用弧度制来推导扇形面积公式S= 1 R,
1 360
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角
弧度制
r
| | l
r
R
其中:1、l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是半径；
2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是0；
3、圆心角为周角时，l 2r，则 2r 2
r
4、圆心角为半角时，l r，则 r
r
弧度制和角度制之间的换算：
o 或3600＋KX3600
2700 +Kx3600
练习:
1、写出下列关于角的集合 （1）锐角 （2）0 到90的角 （3）第一象限角 （4）小于90的角
思考:
若角、满足下列条件，
求它们的关系式？ （1）终边关于x轴对称 （2）终边关于y轴对称 （3）终边互为反向延长线
小结:
1.任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
其中 是扇形的弧长，R是圆的半径． 2
R
S
O
练习：
1、利用弧度制证明下列公式
(1)l R
(2)S
1 2
R2
2、把 1440 0写成 2k (k z)的形式(0 )
小结：
弧度制
角度制
度量单位 弧度
角度
单位规定
等于半径的长的 圆弧所对应的圆 心角叫1 rad 的 角
周角的 1 为1度的角 360
换算关系
π =180°
1rad= 1°=
180
57.30
rad=0.01745 rad
180
57°18′，