初中数学人教版九年级上册 23.2 中心对称(课件1)
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(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
活动5
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称
点的画法是先连接这个点与对称中心并延长 一倍即可。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画
法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形 的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某 点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即 可。
A
O
A′
●
●
●
连接AO，
活动4
OA = OA′
在AO的延长线上截取OA ′=OA 即可求得点A关于点O的对称点A ′
例2： 如图，选择点O为对称中心，画出
与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
C′
作出点A，点B，点
C关于点O的对称
O
B′ 点A′，B′，C′。
●
依次连接A′B′，B ′ C′， C′ A′， A′ 就可得到与△ABC关于点O对称
证明你的结论：
CBA' NhomakorabeaA
B'
C'
（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕 点O旋转180°得到线段OA ′ ，所以点O在线段AA ′上，且 OA=OA ′ ，即点O是线段AA ′的中点。
同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点.
(2)在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′
叫做对称中心；
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例如： 图23.2-2中△OCD和△OAB关于点0 对称，点C与点A是关于点O的对称点。
巩固一下
： 如图： △ABC与△A ′ B ′ C ′关于点
O对称，那么点A的对称点是 A′ ；点B 的对称点是 B′ ；点C的对称点是 。 C′
B C
C'
A
O
A'
B'
合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题
C
B
A'
A
B'
C'
(1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′
上吗？ 如果在，在什么位置？ （1）点O是线段AA ′的中点
(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(3) 你能从中得到什么结论？ （2）△ABC≌△A′B′C′
(B′) C
A′
D
B (C′)
巩固与练习：
1、找出下列图形的对称中心
2、怎样判别两个图形关于某一点成中心 对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点，并且被该点平分，那么这两个图 形一定关于这一点成中心对称。
说说你在本节课的收获
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所
连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；
B
23.2-2
C
发现（2）如图23.2-2，线段AC，BD相交
： 活动2
于点O，O两A个=O图C案,O重B合=O；D.把△OCD绕 点O旋转1△80O0，CD你与有△什OA么B重发合现？
A
D
O
B
23.2-2
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点
的△A′B′C′
例3、如图，已知AD是△ABC的 中线，画出以点D为对称中心，与 △ABD•成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可
解：（1）延长AD，且使 AD=DA′，因为C点关于D的中 心对称点是B（C′），B•点关于 中心D的对称点为C（B′） （2）连结A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形 ，如图所示．
新人教版九年级（上）数学教材
回顾与思考
我们已学过哪些图形变换？
轴对称变换、平移变换、旋转变换。
请仔细观察这幅图案，你认为 这幅图案有哪些变换？
轴对称变换
旋转变换
它有几条对称轴呢？
活动1
旋转角度是多少？
观察
：
（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点 O旋转1800，你有什么发现？
A
D
?O
O
23.2-1
轴对称 ：
比
轴对称
较
中心对称
1 有一条对称轴 有一个对称中
--直线
心--点
中心对称：
图形沿轴对折 图形绕中心旋
A
D 2 （翻转）180°
转
O
180°
活B 动3
C
3 翻转前后的图 旋转前后的图 形完全重合 形完全重合
怎样画出一个图形的中心对称图形呢？
例1： 如图，选择点O为对称中心，画
出点A关于点O的对称点A′；
∴ △AOB≌△A′O′B′
∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′
∴ △ABC≌△A′B′C′
对称的性质
(1) 关于中心对：称的两个图形，对称点所
连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
F
△ABC≌△DEF
活动2
O
E
●
D
中心对称与轴对称有哪些区别？又有 什么联系呢？
活动5
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称
点的画法是先连接这个点与对称中心并延长 一倍即可。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画
法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形 的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某 点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即 可。
A
O
A′
●
●
●
连接AO，
活动4
OA = OA′
在AO的延长线上截取OA ′=OA 即可求得点A关于点O的对称点A ′
例2： 如图，选择点O为对称中心，画出
与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
C′
作出点A，点B，点
C关于点O的对称
O
B′ 点A′，B′，C′。
●
依次连接A′B′，B ′ C′， C′ A′， A′ 就可得到与△ABC关于点O对称
证明你的结论：
CBA' NhomakorabeaA
B'
C'
（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕 点O旋转180°得到线段OA ′ ，所以点O在线段AA ′上，且 OA=OA ′ ，即点O是线段AA ′的中点。
同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点.
(2)在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′
叫做对称中心；
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例如： 图23.2-2中△OCD和△OAB关于点0 对称，点C与点A是关于点O的对称点。
巩固一下
： 如图： △ABC与△A ′ B ′ C ′关于点
O对称，那么点A的对称点是 A′ ；点B 的对称点是 B′ ；点C的对称点是 。 C′
B C
C'
A
O
A'
B'
合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题
C
B
A'
A
B'
C'
(1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′
上吗？ 如果在，在什么位置？ （1）点O是线段AA ′的中点
(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(3) 你能从中得到什么结论？ （2）△ABC≌△A′B′C′
(B′) C
A′
D
B (C′)
巩固与练习：
1、找出下列图形的对称中心
2、怎样判别两个图形关于某一点成中心 对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点，并且被该点平分，那么这两个图 形一定关于这一点成中心对称。
说说你在本节课的收获
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所
连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；
B
23.2-2
C
发现（2）如图23.2-2，线段AC，BD相交
： 活动2
于点O，O两A个=O图C案,O重B合=O；D.把△OCD绕 点O旋转1△80O0，CD你与有△什OA么B重发合现？
A
D
O
B
23.2-2
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点
的△A′B′C′
例3、如图，已知AD是△ABC的 中线，画出以点D为对称中心，与 △ABD•成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可
解：（1）延长AD，且使 AD=DA′，因为C点关于D的中 心对称点是B（C′），B•点关于 中心D的对称点为C（B′） （2）连结A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形 ，如图所示．
新人教版九年级（上）数学教材
回顾与思考
我们已学过哪些图形变换？
轴对称变换、平移变换、旋转变换。
请仔细观察这幅图案，你认为 这幅图案有哪些变换？
轴对称变换
旋转变换
它有几条对称轴呢？
活动1
旋转角度是多少？
观察
：
（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点 O旋转1800，你有什么发现？
A
D
?O
O
23.2-1
轴对称 ：
比
轴对称
较
中心对称
1 有一条对称轴 有一个对称中
--直线
心--点
中心对称：
图形沿轴对折 图形绕中心旋
A
D 2 （翻转）180°
转
O
180°
活B 动3
C
3 翻转前后的图 旋转前后的图 形完全重合 形完全重合
怎样画出一个图形的中心对称图形呢？
例1： 如图，选择点O为对称中心，画
出点A关于点O的对称点A′；
∴ △AOB≌△A′O′B′
∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′
∴ △ABC≌△A′B′C′
对称的性质
(1) 关于中心对：称的两个图形，对称点所
连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
F
△ABC≌△DEF
活动2
O
E
●
D
中心对称与轴对称有哪些区别？又有 什么联系呢？