2021年福建省泉州市永春县中考数学质检试卷

2021年福建省泉州市永春县中考数学质检试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.
1．4的平方根是（）
A．4B．±2C．2D．﹣2
2．现实世界中，对称现象无处不在．下列汉字是轴对称图形的是（）A．爱B．我C．中D．华
3．下列计算中，正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a8÷a2＝a4 4．2021年5月11日第7次全国人口普查结果公布，我国总人口数约为1 411 000 000人．将
1 411 000 000用科学记数法表示为（）
A．1.411×1010B．0.1411×1010
C．14.11×108D．1.411×109
5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
6．为庆祝中国共产党建党100周年，班级开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，该班得分情况如下表：
成绩（分）6570768092100人数25131173全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（）
A．76，78B．76，76C．80，78D．76，80
7．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）
A．10B．8C．2D．﹣8
8．下列成语描述的事件为随机事件的是（）
A．水涨船高B．心想事成C．水中捞月D．瓜熟蒂落
9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
10．已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A．a≤3B．a≤5C．3≤a≤5D．a≥5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．在函数中，自变量x的取值范围是．
12．因式分解：4﹣a2＝．
13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为°．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD 的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为．
15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的面积为．
16．如图，已知点A、B是反比例函数y＝上的动点，直线AB过原点O，以AB为边作等边三角形ABC，点C在反比例函数y＝的图像上，则＝．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．
19．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AE＝BF，AE与BF相交于点O，求证：AE⊥BF．
20．为落实“保民生促经济”政策，某销售公司今年4月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件产品的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：
职工甲乙
月销售件数（件）150200
月工资（元）44005200
（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年6月份的工资不低于5350元，那么丙该月至少应销售多少件产品？21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）已知点O在BC边上，求作⊙O，使⊙O过点C且与AB相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求⊙O的半径．
22．目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利．据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户．为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：
满意度（得分）
中青年用户其他用户
甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商
满意（10
分）
151524667
一般（5
分）
443223
不满意
（0分）
212121
（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；
（2）如果小王要使用运营商提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建
议他选择哪一家运营商？
23．如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BF ⊥AC于点F，BF与DE交于点G．
（1）求证：DE⊥BF；
（2）连结EF，若S△CEF＝S△BDG，求cos∠CEF的值．
24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，8），B（1，﹣2），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的动点，且在直线AB的下方，设点M的横坐标为m．
①如果△ABM的面积为整数，那么满足条件的M点有几个，请说明理由．
②当∠MCB＝3∠OCB时，求m的值．
25．如图，矩形ABCD是⊙O的内接矩形，⊙O半径为5，AB＝8，点E、F分别是弦CD、BC上的动点，连结EF，∠EAF始终保持等于45°．
（1）求AD的长度．
（2）已知DE＝，求BF的长度．
（3）试探究△AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．。