【沪科版】七年级数学下期中第一次模拟试题及答案(1)

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 2．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）
A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
3．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）
A ．﹣1<a ≤0
B ．0<a ≤1
C ．1≤a <2
D ．﹣1≤a ≤1 4．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）
A ．（2078，-1）
B ．（2014 ，-1）
C ．（2078 ，1）
D ．（2014 ，1） 5．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根
B ．2是()22-的算术平方根
C ．()22-的平方根是2
D ．8的平方根是4 681 ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6 7．在3223.14,
0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4
8．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．70°
D ．75° 10．下列命题中是真命题的是（ ） A ．如果0a b +<那么0ab < B ．内错角相等
C ．三角形的内角和等于180︒
D ．相等的角是对顶角 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．25
D ．26 12．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为
（ ）
A ．70º
B ．20º
C ．110º
D ．160º
二、填空题
13．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 14．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限
15．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．
16．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a b c -+的平方根．
17．把下列各数填在相应的集合里：
4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{ …}
负有理数集合{ …}
非负整数集合{ …}
无理数集合{ …}．
18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
19．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．
20．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．
三、解答题
21．ABC 在直角坐标系中如图所示．
（1）请写出点A 、B 、C 的坐标；
（2）求ABC 的面积．
22．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．
（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；
（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）
23．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 是13的整数部分．求22a b c +-的平方根．
24．已知1,25x a y a =-=-．
（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值； （2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．
25．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．
26．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ，-b ）在第三象限，
∴a ＜0，-b ＜0，
∴-a ＞0，b ＞0，
∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
则在第三象限的棋子有“车”(21)--，
一个棋子， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注
意：第三象限点的坐标特征()--，
． 3．B
解析：B
【分析】
根据题意得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．
【详解】
解：∵点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，
∴a ＜4﹣a ，
解得：a ＜2，
若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，a ），（0，4﹣a ），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C （1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB 上，
∴3≤4﹣a ＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB 上为解决本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．
【详解】
解：由题意得：
()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为
()16464212345 (64220782)
+⨯-+++++++=-+
=，所以()642078,1A ． 故选C ．
【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
5．B
解析：B
【分析】
根据平方根、算术平方根，即可解答．
【详解】
A 选项：4-没有平方根，故A 错误；
B 选项：()224-=，4的算术平方根为2，故B 正确；
C 选项：()224-=，4的平方根为2±，故C 错误；
D 选项：8的平方根为±，故D 错误
故选B ．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念． 6．A
【分析】
9，再利用算术平方根的定义求出答案.
【详解】 ∵
9，
∴
3，
故选：A .
【点睛】
. 7．D
解析：D
【分析】
根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．
【详解】
3.14是有理数，2
π是无理数，
===是无理数，
0.1=-是有理数，2+227-
是有理数， 5.121121112-……是无理数；
故选D ．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．
【详解】
（12=是有理数，说法错误；
（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；
（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；
（50=，说法错误；
（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；
综上，说法正确的有2个，
故选：B ．
本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】
由题意得：//AD BC ，
1125∠=︒，
180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，
AEG A EG '∠=∠，
55A EG '∴∠=︒，
18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，
又//AD BC ，
270DEF ∴∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
利用反例对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据三角形内角和定理对C 进行判断；根据对顶角定义对D 进行判断．
【详解】
解：A 、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A 选项错误；
B 、两直线平行，内错角相等，所以B 选项错误，是假命题；
C 、三角形的内角和等于180°，所以C 选项为真命题；
D 、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D 选项错误，是假命题；
【点睛】
本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．D
解析：D
由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=1 2
（AB+EH）×BE=1
2
（8+5）×4=26．故选D.
12．C
解析：C
【分析】
由AO⊥CO和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．
【详解】
∵AO⊥CO和∠1＝20º，
∴∠BOC＝90 º-20 º＝70º，
又∵∠2+∠BOC＝180 º（邻补角互补），
∴∠2＝110º．
故选：C．
【点睛】
考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．
二、填空题
13．【分析】由M点的位置易求OM的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：∵M在y轴上纵坐标为4∴OM＝4∵P（6﹣4）∴S△OMP＝OM•|xP|＝×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三
解析：【分析】
由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝1
2
OM•|x P|
＝1
2
×4×6
＝12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．
14．四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0可得绝对值与算术平方根同
时为0据此求解即可【详解】解：∵∴解得：x=3y=-3∴A(3-3)在第四象限故答案是：四【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐
解析：四
【分析】
根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可.
【详解】
解：∵30x -=
∴30x -= ，30y +=．
解得：x=3，y=-3，
∴A(3，-3)在第四象限.
故答案是：四.
【点睛】
本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x 、y 的值，再判断点的位置． 15．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1
解析：0．
【分析】
第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．
【详解】
解：（2m-1）2=9，
，
2m-1=3或2m-1=-3，
∴m=-1或m=2，
（n+1）3=27，
n+1=3，
∴n=2，
当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，
∴2m+n 的算术平方根是0；
当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，
∴2m+n
；
故2m+n 的算术平方根是0．
【点睛】
此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．
16．（1）；（3）【分析】(1)利用立方根的意义算术平方根的意义无理数的估
算方法求出abc 的值(2)将abc 的值代数式求出值后进一步求得平方根即可【详解】解：（1）∵的立方根是3的算术平方根是4∴∴；∵
解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±
【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.
(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，
∴5227a +=，3116a b +-=，
∴5a =，2b =； ∵
34<<，c 的整数部分，
∴3c =；
（2）当5a =，2b =，3c =时，
3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±
∴3a b c -+的平方根是4±．
【点睛】
本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
17．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】
解析：5，10%；52,43--
；4，0，2016；3
π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）
【分析】
根据实数的分类即可求出答案．
【详解】 18．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【详解】
解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
19．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60
解析：三角形的三个内角都大于60°
【分析】
根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
【详解】
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．
故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
【点睛】
本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．
20．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-
∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°
解析：270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．
【详解】
解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，
∵b∥c
∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，
∵∠BAC是直角，
∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，
∴90°=360°-（∠1+∠2），
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）(2,2)A ，(1,1)B -，(2,2)C --；（2）4．
【分析】
（1）直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示：(2,2)A ，(1,1)B -，(2,2)C --；
（2）ABC ∆的面积为：11144131344114222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，正确结合图形利用割补法计算三角形的面积是解题关键．
22．（1）画图见解析，点1A 的坐标是（7，5）；（2）﹣m ，﹣n
【分析】
（1）由点C 与其对应点C 1的坐标得出平移方式是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，进而可得点A 1、B 1的坐标，描点后再顺次连接即可；
（2）对比点A 、B 、C 与其对应点P 、Q 、R 可得这种变换的方式，从而可得答案．
【详解】
解：（1）△111A B C 如图所示，点1A 的坐标是（7，5）；
（2）由于点A （4，3）的对应点P （﹣4，﹣3），点B （3，1）的对应点Q （﹣3，﹣1），点C （1，2）的对应点R （﹣1，﹣2），
所以经过这种变换，对应点的横、纵坐标均互为相反数，
因为点(),M m n ，所以点N 的坐标为（﹣m ，﹣n ）；
故答案为：﹣m ，﹣n ．
【点睛】
本题考查了平移变换与平移作图，属于常见题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 23．3±．
【分析】
根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a 值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得34213c b +-=，可解得b ，然后将a 、b 、c 的值代入计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：2314a +=，
∴5a =，
3134<<，
3c ∴=，
∵34213c b +-=，
∴8b =，
3==±，
即22a b c +-的平方根为3±．
【点睛】
本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键． 24．（1）a=-8；（2）1或9．
【分析】
（1）根据平方运算，可得（1-a ）的值，求解可得答案；
（2）根据题意可知x y ，相等或互为相反数，列式求解可得a 的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】
解：（1）∵x 的算术平方根是3，
∴1-a=9，
∴a=-8；
（2）x ，y 都是同一个数的平方根，
∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，
解得a=2，或a=4，
当a=2时，（1-a ）=（1-2）2=1，
当a=4时，（1-a ）=（1-4）2=9，
答：这个数是1或9．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解． 25．55︒．
【分析】
先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
170∠=︒，
170BAE ∴∠=∠=︒，
//AB CD ，
180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，
1552
BED AED ∴∠=∠=︒， 又
//AB CD ，
255BED ∴∠=∠=︒．
【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
26．证明见解析．
【分析】
先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ，从而可得BFE DAB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠，从而可得G BFE ∠=∠，然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠，最后根据等量代换即可得证．
【详解】 AD 平分BAC ∠，
DAB DAC ∴∠=∠，
BFE DAC ∠=∠，
BFE DAB ∴∠=∠，
//AD EG ∴，
G DAC ∴∠=∠，
又BFE DAC ∠=∠，
G BFE ∴∠=∠，
由对顶角相等得：BFE AFG ∠=∠，
A G G F ∴∠=∠．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。