河南省淮阳区羲城中学2024届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

河南省淮阳区羲城中学2024届七年级数学第一学期期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ） A ．1月1日
B ．1月2日
C ．1月3日
D ．1月4日
2．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ） A ．《海岛算经》 B ．《九章算术》 C ．《孙子算经》
D ．《周髀算经》
3．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体
4．将算式1﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣4）写成和式是（ ） A ．﹣1﹣2+3﹣4
B ．1﹣2﹣3+4
C ．1﹣2﹣3﹣4
D ．1﹣2+3﹣4
5．设一列数1a 、2a 、3a 、…、2014a 、…中任意三个相邻数之和都是20，已知22a x =，1813a =，656a x =-，那么2020a =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．13
6．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（ ）
A ．1天
B ．2天
C ．3天
D ．4天
7．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2008应在（ ） A ．第250行，第1列 B ．第250行，第5列 C ．第251行，第1列
D ．第251行，第5列
8．下列变形中，正确的是（ ） A ．若x 2＝5x ，则x ＝5 B ．若a 2x ＝a 2y ，则x ＝y
C ．若3
82y -
=，则y ＝﹣12 D ．若2211
x y
a a =++，则x ＝y 9．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A ．右转80︒
B ．左转80︒
C ．右转100︒
D ．左转100︒
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ) A ．2和-2
B ．-2和
12
C ．－2和12
-
D ．
1
2
和2 11．下列说法错误的有（ ）
①A 是m 次多项式，B 是n 次多项式(,m n m <和n 都是正整数)，则A B +和A B -一定都是n 次多项式；②分式方
程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③(0p
p
b a ab p a b -⎛⎫⎛⎫
=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
,为正整数)；④分式的分子和分母都
乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．下列计算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．5x ﹣3x ＝2x C ．y 2﹣y ＝y
D ．3a 2+2a 2＝5a 4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．用科学记数法表示34 000 000，记为__________________． 14．6的绝对值是___．
15．已知∠AOB ＝72°，若从点O 引一条射线OC ，使∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数为_____． 16．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是_____．
17．已知25x y -=，则代数式()()53256x y x y +---的值为______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）计算：（1）
(2)
.
19．（5分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 20．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy 2+3xy ）+3（1﹣xy 2）﹣1，其中x ＝1
5
，y ＝﹣1． 21．（10分）已知多项式()()()2
3
248b a x b x
x c --++-+-是关于x 的二次二项式．
（1）请填空：a =______；b =______；c =______；
（2）如图，若G ，H 两点在线段EF 上，且::::EG GH HF a b c =，M ，N 两点分别是线段EH ，GF 的中点，且10MN =，求线段EF 的长；
（3）如图，若a ，b ，c 分别是数轴上A ，B ，C 三点表示的数，D 点与C 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P 和Q 在数轴上同时开始运动，其中点P 先以2个单位每秒的速度从C 点运动到A 点，再以5个单位每秒的速度运动到D 点，最后以8个单位每秒的速度返回到C 点停止运动；而动点Q 先以2个单位每秒的速度从B 点运动到D 点，再以12个单位每秒的速度返回到B 点停止运动．在此运动过程中，P ，Q 两点到A 点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．
22．（10分）现有a 枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成m 个小正方形，按图2的方式摆放刚好围成2n 个小正方形。

（1）用含m的代数式表示a，有a＝；用含n的代数式表示a，有a＝；（2）若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形，
①P的值能取7吗？请说明理由；
②直接写出a的最小值：
23．（12分）先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝1
2
．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．
【题目详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7，
∴温差最大的是1月4日.
故选D.
【题目点拨】
此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.
2、B
【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．
【题目详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．
3、C
【解题分析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.
4、D
【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可．
【题目详解】解：原式＝1﹣2+3﹣4
故选：D
【题目点拨】
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和．
5、B
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．
【题目详解】∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，
∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，
∴a2=4，
∴a1=1，
∴a2020=a1=1．
故选：B．
【题目点拨】
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.
【题目详解】由统计图可知,
周五、周六两天的睡眠够9个小时,
所以B选项是正确的.
【题目点拨】
本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.
7、D
【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．
【题目详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列， ∴2008÷
2=1004， 即2008是第1004个数， ∵1004÷
4=251， ∴第1004个数是第251行的第4个数，
观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束， ∴2008应在第251行，第5列． 故选：D ． 【题目点拨】
本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键． 8、D
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【题目详解】A 、∵x 2＝5x ，解得：x 1＝0，x 2＝5，故此选项错误； B 、若a 2x ＝a 2y ，则x ＝y （应加条件a≠0），故此选项错误；
C 、若382
y -=，则y ＝16
3-，故此选项错误；
D 、若2211
x y
a a =++，则x ＝y ，正确． 故选：D ． 【题目点拨】
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质. 9、A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【题目详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°， 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 10、A
【解题分析】分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数． 解答：解：A 、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B 、-2和1
2除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C 、-2和-1
2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D 、1
2
和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选A ． 11、A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【题目详解】解：①A 是m 次多项式，B 是n 次多项式(,m n m <和n 都是正整数)，则A B +和A B -一定都是n 次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③(0p
p
b a ab p a b -⎛⎫⎛⎫
=≠ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
,为正整数)，故③错误； ④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误， 故选：A ． 【题目点拨】
此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质． 12、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可． 【题目详解】A ．2a ﹣a ＝a ，故本选项不合题意； B ．5x ﹣3x ＝2x ，正确，故本选项符合题意；
C ．y 2与﹣y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D ．3a 2+2a 2＝5a 2，故本选项不合题意． 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、3.4×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】将34000000用科学记数法表示为3.4×1．
故答案为：3.4×1．
【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1．
【分析】根据绝对值的意义解答即可.
【题目详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.
15、36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【题目详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【题目点拨】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
16、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质解答即可．
【题目详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的．
故答案为：两点确定一条直线． 【题目点拨】
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键． 17、5-
【分析】先将去括号合并同类项整理得到()522x y --，再将25x y -=代入求值即可. 【题目详解】原式整理可得：
()()()
5325653256524522x y x y x y x y
x y x y +---=+--+=-+=--
因为25x y -=
所以原式=5255-⨯=-， 故答案为-5. 【题目点拨】
本题考查的是已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，关键是将原式整理出包含已知条件的式子.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、 (1）-4； （2）9
【解题分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题； （2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题． 【题目详解】（1）
=-4+8×
=-4-1+1 =-4. （2）
=
=
=9.
【题目点拨】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19、（1）见解析；（2）48︒；（3）800人．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【题目详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360︒×12
90
＝48︒，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48︒；
（3）3000×24
90
＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
【题目点拨】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20、﹣5xy2﹣6xy+2，11 5
．
【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．【题目详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1
＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1
＝﹣5xy2﹣6xy+2，
当x＝1
5
，y＝﹣1时，原式＝﹣5×
1
5
×（﹣1）2﹣6×
1
5
×（﹣1）+2＝
11
5
．
【题目点拨】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．
21、（1）2，4，8；（2）28；（3）会相等，此时点P在数轴上表示的数是4或
14
3
-或
32
5
-或
24
5
．
【分析】（1）利用多项式的定义，得出x 的次数与系数进而得出答案；
（2）根据::::EG GH HF a b c =以及（1）的结果求出EG 、GH 、HF 的长，再用线段的和差表示出MN ，由MN=10即可得出答案；
（3）设t 秒后P ，Q 两点到A 点的距离相等，分别用t 表示出AQ 、AP ，建立方程解决问题．
【题目详解】解：（1）∵多项式()()()23248b a x b x x c --++-+-是关于x 的二次二项式，
∴a-2=0，2b -=2，b+4≠0，c-8=0，
∴a=2，b=4，c=8；
（2）∵::::EG GH HF a b c =，a=2，b=4，c=8，
设EG=2x ，GH=4x ，HF=8x ，
则EF=14x ，EH=6x ，GF=12x ，
∵M ，N 两点分别是线段EH ，GF 的中点，
∴MH=3x ，NF=6x ，HN=HF-NF=2x ，
∴MN=MH+HN=5x=10，
∴x=2，
∴EF=14x=14×
2=28； （3）设t 秒后P ，Q 两点到A 点的距离相等，
∵a ，b ，c 分别是数轴上A ，B ，C 三点表示的数，D 点与C 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2，b=4，c=8，
∴D 点表示的数是-8，
∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，
①0<t≤3时，如图1，
由题意得： PC=BQ=2t ，AP=AQ ，
∴AC-PC=BQ-AB ，
即6-2t=2t-2，
解得：t=2，
∴点P 在数轴上表示的数是8-PC=8-2t=4；
②3<t≤5时，如图2，
由题意得：AP=AQ ，BQ=2t ，AP=5(t-3)，
∴AP=BQ-AB ，即5(t-3)= 2t-2，
解得：t=133， ∴AP=2t-2=203， ∴点P 在数轴上表示的数是2AP --=143
-
； ③5<t≤6时，如图3，
由题意得：AP=AQ ，BQ=2t ，DP= 8(t-5)，DQ=12-2t ，
∴8(t-5)= 12-2 t ，
解得：t=265
， ∴BQ =2t=
525，
∴点P 在数轴上表示的数是4BQ --=325
-
； ④6<t≤5时，如图4，
由题意得：AP=AQ ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，
∴AP=DP-AD ，即10-12(t-6)= 8(t-5)-10，
解得：t=335
， ∴AP= 8(t-5)-10=145
， ∴点P 在数轴上表示的数是2AP +=
245． ∴P ，Q 两点到A 点的距离相等时点P 在数轴上表示的数是4或143
-
或325-或245． 【题目点拨】 本题考查多项式的定义，两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含t 的代数式分别表示出相关线段的长是解决（3）的关键．
22、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由见解析；②8
【分析】（1）根据图1每多一个正方形多用2枚棋子，写出摆放m 个正方形所用的棋子的枚数；根据图2在两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，写出摆放2n 个小正方形所用的棋子的枚数；
（2）①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，写出摆放3p 个小正方形所用的棋子的枚数，当P 的值取7时，可得出21个正方形共用32枚棋子；所以p 可以取7；
②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，可得出a 的最小值
【题目详解】解：（1）由图可知，图1每多1个正方形，多用2枚棋子，
∴m 个小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；
由图可知，图2两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，
∴2n 个小正方形共用6+3(n-1)=3n+3 枚棋子；
故答案为：2m+2，3n+3；
（2）p 可以取7
①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，
∴3p 个小正方形共用8+4(p-1)=4p+4 枚棋子；
当p=7时，即21个正方形共用32枚棋子；
②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，
∴a的最小值为：8
故答案为：8
【题目点拨】
本题考查了图形变化规律，观察出正方形的个数与棋子的枚数之间的变化关系是解题的关键．23、﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.1．
【分析】先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.
【题目详解】原式＝a2﹣1a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，
当a＝﹣1，b＝1
2
时，原式＝﹣2﹣
1
2
＝﹣2.1．
【题目点拨】
此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键.。