2020-2021学年高一数学上学期期中文理分班考试试题

2020-2021学年高一数学上学期期中文理分班考试试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影
部分所表示的集合是 （ ） A.}4{
B.}4,2{
C.}5,4{
D.}4,3,1{
2.下列各组函数是同一函数的是（ ）
①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；
③0
()f x x =与01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 3.设12
0.7a =，12
0.8b =，3log 0.7c =，则（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b a c << 4.已知函数(
)
11f
x x +=+，则函数()f x 的解析式为（ ）
A.()2f x x =
B. ()()2
11f x x x =+≥ C. ()()2
221f x x x x =-+≥ D. ()()2
21f x x x x =-≥
5.设25a b
m ==，且11
2a b
+=，则m =（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100
6.方程3
30x x --=的实数解落在的区间是（ ）
A ．[1,0]-
B ．[0,1]
C ．[1,2] D.[2,3]
7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）
A. 3-
B. 3
C.1-
D. 1
8.若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)
()(<--x
x f x f 的解
集为（ ）
A ．)2,0()0,2(⋃-
B ．)2,0()2,(⋃--∞
C ．),2()2,(+∞⋃--∞
D ．),2()0,2(+∞⋃-
9．已知函数⎩⎨⎧>+≤=0
),1ln(,0,)(3x x x x x f ,若)()2(2
x f x f >-，则实数x 的取值范围是（ ）
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C.(－1,2)
D.(－2,1)
10.函数(){}
min 2,2f x x x =-,其中{},min ,,a a b
a b b a b ≤⎧=⎨
>⎩
,若动直线m y =与函数
)(x f y =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x ,则321x x x ++的取值
范围是（ ）
A ．()326,2-
B ．()
13,2+ C ．(
)324,0- D ．()
328,4-
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分． 11.函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 . 12.幂函数()
3
222
1----=m m x m m y 当()+∞∈,0x 时为减函数，则实数m 的值为 .
13.函数)10(33
≠>+=-a a a
y x 且的图象恒过定点__________.
14.已知函数)32(log )(2
2--=x x x f ，则)(x f 的减区间为 ． 15.已知函数()lg 1f x x =-，下列命题中所有正确的序号是 . （1）函数()f x 的值域为R ；
（2）函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增；
（3）函数()f x 的图象关于y 轴对称； （4）函数(1)f x +为偶函数.
三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分10分） 计算：（1）已知32
12
1
=+-x
x ，求221
2
2
x x x x --+-+-的值；
（2）2
3)
2(lg )1000lg 8(lg 5lg ++
17．（本小题满分10分） 已知函数()21
1
x f x x -=
+，[]3,5x ∈. （1）判断函数()f x 在[]
3,5上的单调性，并证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值.
18.（本小题满分10分）
已知函数2
()f x x ax =+的最小值不小于1-, 且13()24
f -≤-. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，求函数()g m 的解析式.
19. （本小题满分10分）
已知函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a --=. （1）当10<<a 时，解不等式0)()(2≥+x g x f ；
（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立，求实数m 的取值范围.
数学答案
（满分100分 时间90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ACBCA CAADD
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分．
11. [)()+∞⋃,22,1 12. 2 13.(3,4) 14.(－∞，－1) 15.1, 2,4
三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分10分） 16.解 （1）原式=9
（2）原式=5lg 32lg 35lg 2lg 32lg 3)32lg 3(5lg 2
2
++=++ =3)5lg 2(lg 35lg 32lg 35lg 3)5lg 2(lg 2lg 3=+=+=++
17．（本小题满分10分） 17.解：（1）函数()f x 在[]3,5上单调递增. 证明：设任意1x ，2x ，满足1235x x ≤<≤. ()()1212122121
11
x x f x f x x x ---=-
++…………2分 12211221121
1
11x x x x x x -+--+=
++
()
()()
1212311x x x x -=
++…………4分
1235x x ≤<≤，110x ∴+>，210x +>，120x x -<.()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <.
()21
1
x f x x -∴=
+在[]3,5上为增函数.…………6分 （2）()()min 2315
3314
f x f ⨯-==
=+；…………8分 ()()max 2513
5512
f x f ⨯-===+.…………10分
18. （本小题满分10分） 18.解：
（1）2
2()()24
a a f x x =+-
2
min
1224
a y a ∴=-≥-∴-≤≤（1）........2分
113
()2424a f =-≤-， 2a ∴≥（2）.......... 4分 由（1）（2）知2a = ......... 5分
（2）2
()2f x x x =+函数图象的对称轴为1x =-
11m +≤-时，即2m ≤-时，2min (1)43y f m m m =+=++ .........6分 1m ≥-时，2min ()2y f m m m ==+ .......... 7分 11m m <-<+时，即21m -<<-时，min (1)1y f =-=- ......... 8分
综上2243,2
()1,212,1m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪
=--<<-⎨⎪+≥-⎩
............ 10分
19. （本小题满分10分） 19.解
（1）0)()(2≥+x g x f )1(log )1(log 2x x a a -≥+∴
10<<a ⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤+>->+∴)1()1(0
1012x x x x 01≤<-∴x
}01{≤<-∴x x -----------4分
（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立
即x x m a -+≤1)1(log 2
在1>a ，)1,0[∈x 时恒成立
令x
x x F a -+=1)1(log )(2
则min )(x F m ≤
令)10(1)1(2
<≤-+=
x x x u 令x t -=1 则]1,0(∈t 即44
)2()(2-+=-=t
t t t t u ，]1,0(∈t
所以44
)2()(2-+=-=t
t t t t u 在]1,0(∈t 上单调递减 所以 1)1()(min ==u t u 即0=x 时，1min =u 又因为1>a 所以当0=x 时，01log )(min ==a x F
所以0≤m ∴实数m 的取值范围是]0,(-∞ ----------10分
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