沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷

第一学期期末初二质量调研
数学试卷
一、单项选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 已知关于x 的过程220x x k -+=没有实数根，那么在下列各数中，k 的取值只能是（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . 1-
3. 已知以下各组数中，其中有一组不是勾股数组，那么这组数是（ ）
A . 3、4、5
B . 4、5、6
C . 5、12、13
D . 8、15、17
4. 下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
A . 直角三角形的周长一定时，它的两条直角边
B . 直角三角形的一条直角边一定时，它的周长与另一条直角边
C . 直角三角形的面积一定时，它的两条直角边
D . 直角三角形的一条直角边一定时，它的面积与另一条直角边
5. 下列命题中，如果逆命题是真命题，那么这个命题是（ ）
A . 对顶角相等
B . 关于某个点中心对称的两个三角形全等
C . 全等三角形的对应角相等
D . 在一个三角形中，等边对等角
6. 函数y kx =与)0y k x
=>在同一直角坐标平面内大致的图像是（ ）
二、填空题
7. =____________
8. 函数y =的定义域是____________
9. 已知函数()
f x =，那么()6f =____________ 10. 在实数范围内分解因式：242x x --=____________
11. 关于x 的方程()()27350m m x
x --+=是一元二次方程，那么m 的值等于____________ 12. 已知反比例函数()30k y x x
-=>的图像上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，
12y y <，那么k 的取值范围是____________
13. 某种商品每件的原价为800元，经过两次百分率相同的降价，每件的现价为578元，如
果设每次降价的百分率为x ，那么由题意可列出关于x 的方程是____________
14. 经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心轨迹是____________
15. 如图1，在ABC 中，∠A =46°，如果将一把三角尺放在ABC 上，使三角尺的两条直角
边分别经过点B 、C ，直角顶点D 落在ABC 的内部，那么∠ABD +∠ACD =____________度
16. 以一个直角三角形的三边为边，分别在这个直角三角形的外部作正方形，如果两个较小
正方形面积是4和9，那么最大正方形的面积等于____________
17. 如果点(),3P a 与点()2,2Q a -a 的值等于____________
18. 在Rt ABC 中，∠ACB =90°，3AC BC ==，如图2所示，如果将ABC 绕着点
C 顺时针旋转60°得到DEC ，其中点A 、B 的对应点分别为点
D 、
E ，联结BD ，那么BD 的长等于____________
三、简答题
19. )1
-
20. 解方程：2376x x -=
21. A 、B 两地相距30千米，甲乙两人某日下午从A 地出发前往B 地，如图3，线段ON 、PQ 分别反映了甲和乙所行驶的路程s 与该日下午的时间t 两个变量的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，_________是自变量（填“s ”或“t ”）
（2）下午3时甲在乙的_______（填“前面”、“后面”、“相同位置”）
（3）乙的速度是每小时_______千米
22. 如图4，在ABC中，
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交边BC于点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；
（2）如果在（1）的条件下点M是BC的中点，求证：∠B=∠C.
四、解答题
23. 已知：如图5，在等腰直角三角形ABC中，点P在斜边AC上，点D在边BC上，PB=PD，
DH AC
⊥，
H为垂足.
求证：
1
2 PH AC
=
24. 如图6，在平面直角坐标系xOy 内，正比例函数23y x =-与反比例函数k y x =的图像有公共点A ，点A 的横坐标为3.
（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）双曲线()10y x x =>上有一点B ，过点B 作直线BC //y 轴交双曲线k y x
=于点C ，如果ABC 的面积等于3，求线段BC 的长.
25. 如图7，在Rt ABC 中，∠C =90°，AB BC ==D 是边AB 的中点，点E
是边AC 上一
个动点，作线段DE 的垂直平分线分别交边AC 、BC 于点M 、N ，设,AM x ME y ==.
（1）当点E 与点C 重合时，求ME 的长；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当MN 经过ABC 一边中点时，请直接写出ME 的长.
参考答案
一、单项选择题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. D
6. C
二、填空题
7. 8. 2x ≥ 9. 3 10. 4x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
11. 3- 12. k <3 13. ()28001578x -= 14. 线段AB 的垂直平分线 15. 44 16. 13 17. 0或8
5
- 18.
三、解答题
19. 6
20. 原方程的解是122,33
x x =-
=
21.（1）t
（2）后面
（3）15
22.（1）作图略
（2）证明略
四、解答题
23. 证明略
24.（1）()3,2A -；反比例函数的解析式是6y x =-
（2）133或13
25.（1）2
（2）)04y x =≤≤
（3）当MN 经过边AC 的中点时，ME =MN 经过边BC 的中点时，ME =3。