2020大庆市名校中考数学调研试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ）
A ．1＜m ＜32
B ．1≤m ＜32
C ．1＜m≤32
D ．1≤m≤32
2．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）
A ．2
B ．1
C ．3
D ．32 3．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）
A ．934
B ．2734
C ．2732
D ．273
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A ．众数是1
B ．平均数是4
C ．方差是1.6
D ．中位数是6
6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是
A ．()22y x =+
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．()2
22y x =- 7．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
8．如图，在△ABC中，cosB＝
2
2
，sinC＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12 C．14 D．21
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中
点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a
=，AC b
=，那么AD= ．
12．不等式组
52
43
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
的最小整数解是_____．
13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为
__________2
cm．
14．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，
交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；
③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．
15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C
恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
17．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．
18．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．
20．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数 10 5
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？
21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：
100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
22．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE
求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形
ADOE 的面积
23．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
24．（10分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”
予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
25．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数 a 6 5 7 6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
【详解】
∵一次函数y=（2m-3）x-1+m 的图象不经过第三象限，
∴23010
m m ＜-⎧⎨-+≥⎩， 解得1≤m ＜
32． 故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．B 【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ，
利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】
如图，
连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，
设OD=x ，则AD=3x ，
∵tan ∠BAD=BD AD
， ∴BD= tan30°·3，
∴3，
∵
1332BC AD ⋅=, ∴12
33， ∴x ＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
3．C
【解析】
【分析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2cm，OH=22
OA AH
=
33
2
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33
2
=
273
2
（cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．C
【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
5．D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2=1
5
[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
6．A
【解析】
y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；
y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；
y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．
1．
7．D
【解析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
8．A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=2
2，sinC=
3
5
，AC=5，
∴cosB=2
2=
BD AB
，
∴∠B=45°，
∵sinC=3
5=
AD
AC
=
5
AD
，
∴AD=3，
∴22
53
，∴BD=3，
则△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9．C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10．C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出
②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】
解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．12 33 a b
+
【解析】
【分析】
首先利用平行四边形法则，求得BC的值，再由BD=2CD，求得BD的值，即可求得AD的值．【详解】
∵AB a
=，AC b
=，
∴BC=AC-AB=b-a，
∵BD=2CD，
∴BD=2
3BC=
2
()
3
b a
-，
∴
AD=AB+BD=
2
()
3
a b a
+-=
12
33
a b
+．
故答案为12
33
a b
+．
12．-1
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解：
52
43
x
x
+
⎧
⎨
-≥
⎩
＞①
②
.
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
13．16π
【解析】
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．①②③④．
【解析】
【分析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12
S 四边形CBFG ，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；
证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．
【详解】
解：∵四边形ADEF 为正方形，
∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，
∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，
∵FG ⊥CA ，
∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，
∴∠CAD ＝∠AFG ，
在△FGA 和△ACD 中，
G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△FGA ≌△ACD （AAS ），
∴AC ＝FG ，①正确；
∵BC ＝AC ，
∴FG ＝BC ，
∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，
∴FG ∥BC ，
∴四边形CBFG 是矩形，
∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12
S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，
∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；
∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，
∴△ACD ∽△FEQ ，
∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，
∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 15．（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
16．5 3
【解析】
【分析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】
设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=5
3
，
故答案为5
3
．
17．1 或0 或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．
【详解】
解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴
交点坐标为（﹣1
2
，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣1
2
）2＜
5
4
，
解得m＜1+5
或m＞
1-5
．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，
解得：m=15
2
±
．
故答案为1 或0 或15
2
±
．
【点睛】
此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．
18．2：1．
【解析】
【分析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据
相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE
CD OF
=，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴AB OE CD OF ==23
， 故答案为：2：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理即可得∠CDE 的度数；（1）连接DO ，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF 是⊙O 的切线；（3）根据已知条件易证△CDE ∽△ADC ，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD ，DC 的长，再利用圆周角定理得出tan ∠ABD 的值即可．
【详解】
解：（1）解：∵对角线AC 为⊙O 的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（1）证明：连接DO ，
∵∠EDC=90°，F 是EC 的中点，
∴DF=FC ，
∴∠FDC=∠FCD ，
∵OD=OC ，
∴∠OCD=∠ODC ，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF 是⊙O 的切线；
（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD ，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E ，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE ∽△ADC ， ∴DC DE AD DC
=， ∴DC 1=AD•DE
∵AC=15DE，
∴设DE=x，则AC=15x，
则AC1﹣AD1=AD•DE，
期（15x）1﹣AD1=AD•x，
整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22
(25)(4)2
x x x
-=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=
4
2
2
AD x
DC x
==．
20．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．
【解析】
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=10
50
×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025
，
3000×6
25
=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21．（1）2
5
；（1）
3
5
；（3）
3
10
；
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
22．（1）见解析；（2）S四边形ADOE =23
【解析】
【分析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出
∠DCA=60°，求出AD=
根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=
∴SΔADC=12
⨯⨯=
2
∴S
=
四边形ADOE
【点睛】
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 23．（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解析】
【分析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
【详解】
解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，
∵图象过点（10，300），（12，240），
∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩
．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．
∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．
（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，
∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．
（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()
780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．
∴当x=3时，w 最大=4．
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．
24． (1) 40%;(2) 2616.
【解析】
【分析】
（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：
2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；
（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．
【详解】
解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则
2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．
所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．
（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．
A 市三年共投资“改水工程”2616万元．
25． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)
35
【解析】
试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一
男一女）=12
20
=
3
5
．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
26．见解析.
【解析】
【分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】
如图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
2．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
3．下列各式：①33+3=63；②1
7
7=1；③2+6=8=22；④
24
3
=22；其中错误的有
（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）
A．4 B．23C．12 D．3
5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
3
a b
2 ．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．一、单选题
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
12．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．
13．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩
的最小整数解是_____． 14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
15．函数y 2x -x 的取值范围是_________． 16．在实数范围内分解因式：226x - =_________ 17．若使代数式212
x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 18．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x ﹣1．
解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．20．（6分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?
()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价
比(1)中最高售价减少了1
%
5
m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%
m，结果该月水果店销售该水
果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.
21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②
中C级所占的圆心角的度数.
22．（8分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
23．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
24．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面
升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
25．（10分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
26．（12分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．
②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．。