2019重庆一中高考模拟试题文科

重庆一中高考数学模拟试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合要求的． 1．若全集U=R ，M=2{|log (01)}y y x x =<<，则C U M = ( )
A 、}1|{>y y
B 、{y |y ≥1}
C 、}0|{>y y
D 、{y |y ≥0}
2．设函数,193)(2
3+-=x x x f 则)1(f '等于（ ）
A ．9
B ．5-
C ． 8-
D ．9- 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2
4．不等式0)44)(32(2
2
<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}
31<<-x x
C ．{}32,21<<<<-x x x 或
D ．{}
32<<-x x
5．在(x−2)8的展开式中,x 7的系数是( )
A 8
B −8
C −16
D 16 6．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-
,06π
）平移后的图象的函数解析式为( )
A ．y =sin （2x +3π）
B ． y =sin （2x -3π）
C ． y =sin （2x +6π）
D ． y =sin （2x -6
π
）
7．设a 、b 表示不同直线，α、β表示不同平面，则α//β成立的一个充分条件是 （ ） A ．a //b ，a ⊥α，b ⊥β B ．a ⊂α，b ⊂β，a //b
C ．a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α
D ．a ⊥b ，a ⊥β，b ⊥α
8．函数x x x f -=3
)(在[0，1]上的最小值是 （ ）
A ．0
B ．9
3
2-
C ．33-
D ．2
1- 9．已知双曲线22a
x －22
b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，
△OAF 的面积为2
2
a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )
A ．30º
B ．45º
C ．60º
D ．90º
10．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）
A ．()sin f x x =
B ．()1f x x =-+
C ．()1()2x x f x a a -=
+ D ．2()ln 2x
f x x
-=+ 11．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出
现反面的概率P 2不相等.已知出现正面与出现反面是对立事件.设两人各掷一次成平局的概率为P ，则P 与0.5的大小关系为（ ）
A P ＜0.5
B P ＞0.5
C P ＝0.5
D 不确定 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2
(-=π
在区间[0，π]上大致图象是
（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13. 已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 14．已知圆04422
2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一
次运两个。

若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
16．若函数)10)((log )(3
≠>-=a a ax x x f a 且在区间)0,2
1(-内单调递增，则a 的取值范
围是
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题滿分13分）已知a 、b 是不共线的向量,且
(5cos ,5sin ),(5cos ,5sin )a b ααββ==
(1)求证:a b +与a b -垂直; (2)若||53a b +=求cos()αβ-.
18. （本小题滿分13分）某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品,而质检部每天要在生产的10件产品中随
意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过. (1)求第一天通过检查的概率; (2)求前两天全部通过检查的概率;
(3)若厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过1天、
2天分别得1分、2分,求该车间在这两天内得1分的概率.
19. （本小题滿分12分）已知正项数列{}n a 满足1(01)a p p =<<,且11n
n n
a a a +=+. (1)求数列的通项n a ; (2)求证:
3
12 (12341)
n a a a a n ++++<+.
20. （本小题滿分12分）如图,四棱锥P —ABCD 中底面是 一个矩形,AB=3, AD=1.又PA ⊥AB,PA=4,∠PAD=60°. (1)求四棱锥P —ABCD 的体积; (2)求二面角P —BC —D 的正切值.
21. （本小题滿分12分）已知函数323
()(2)632f x ax a x x =-++-.
(1)当2a >时,求函数()f x 的极小值;
(2)试讨论曲线()y f x =与x 轴的公共点的个数
22. （本小题滿分12分）已知中心在原点,顶点A 1、A 2(A 2为右顶点)在x 轴上,
离心率为
3
的双曲线C 经过P(6,6),动直线l 经过 点(0,1)与双曲线C 交于M 、N 两点,Q 为线段MN 的 中点,如图.
(1)求双曲线C 的标准方程;
(2)若E 点为(1,0),是否存在实数λ使2EQ A P λ=,若存在, 求λ值;若不存在,说明理由.
高2007级数学参考答案（文科）
DDCBC AABDD BD 2
3-
4 42 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43
17.解:(1)∵(5cos ,5sin ),(5cos ,5sin )a b ααββ==
∴||||5a b == 又∵2
2
22()()||||0a b a b a b a b +-=-=-= ∴()()a b a b +⊥-
(2)2
2
22||()2a b a b a b a b +=+=++⋅
50275a b =+⋅= ∴25
2
a b ⋅=
又∵2525(cos cos sin sin )2a b αβαβ⋅=+=
∴1cos()2
αβ-= 18.(1)∵随意抽取4件产品检查是随机事件,而一天有9件正品, ∴第一天通过检查的概率为4914103
5
C p C ==.
(2)同(1)第二天通过检查的概率是4824101
3C p C ==.
∵第一天,第二天是否通过是相互独立的,
∴两天全通过的概率为12311
535
p p p ==⨯=,
(3) 32128
(1)533515
P ξ==⨯+⨯=,
19.(1)∵AB ⊥AD, AB ⊥AP
∴AB ⊥平面PAD. 又∵AB ≠
⊂平面ABCD.
平面ABCD ⊥平面PAD. 在平面PAD 中,作PE ⊥AD. 如图交AD 的延长线于E.(因为AE=AP cos602AD ︒=>) ∴PE ⊥平面ABCD. 在Rt △PAE 中
,PE=AP sin 60︒=
1
3
P ABCD V AB AD PE -=
⋅⋅= (2)在平面ABCD 中,作EF//DC 交BC 的延长线于点F, 则EF ⊥BF,连结PF. ∵PE ⊥平面ABCD,EF ⊥BF. ∴PF ⊥BF(三垂线定理)
于是∠PFE 是二面角P —BC —D 的平面角
在Rt △PEF 中
,tan PE PFE EF ∠==
20. (1)由已知得11n n n n a a a a ++=-, ∴
1111n n a a +-=,由1a p =,得11(1)1
n n p n a a p pn p =+-⇒=-+. (2)∵01p <<, ∴
111
1011n a p n n p
->⇒=<+-.
31211111
......112341213243(1)1
n a a a a n n n n ++++<++++=-<+⨯⨯⨯++. 21.(1)2()33(2)6f x ax a x '=-++2
3()(1)a x x a
=--.
∵2a >, ∴2
1a
<. 当2x a <或1x >时,()0f x '>;
当21x a <<时,()0f x '<.∴()f x 在2(,),(1,)a -∞+∞内单调递增,在2
(,1)a
内单调递减.故()f x 的极小值为2
(1)f a =-.
(2)①若0a =,则2()3(1)f x x =--,∴()f x 的图象与轴只有一个交点.
②若0a <则
2
1a
<,当2x a <或1a >时,()0f x '<,当21x a <<时,()0f x '>.
∴()f x 的极大值为(1)02a f =->.∵()f x 的极小值为2
()0f a <,
∴()f x 的图象与x 轴有三个公共点.
③若02a <<,则
2
1a >. ∴当1x <或2x a >时()0f x '>,当2
1x a <<时,()0f x '<.
∴()f x 的图象与x 轴只有一个交点. ④若2a =,则2()6(1)0f x x '=-≥, ∴()f x 的图象与x 轴只有一个交点.
⑤当2a >,由(1)知()f x 的极大值为22133
()4()044f a a =---<.
综上所述,若0,()a f x ≥的图象与x 轴只有一个公共点; 若0a <,()f x 的图象与x 轴有三个公共点.
22.解:(1)设双曲线为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,
由
3c a =得2243b a =,由22
36336
14a a ⨯-=. ∴229,12a b ==.
∴所求方程为22
1912
x y -
=. (2)设112200(,),(,),(,),:1M x y N x y Q x y l y kx =+.
由2211912
y kx x y =+⎧⎪
⎨-
=⎪⎩ 得22(43)6390k x kx ---=.
∴24300k ⎧-≠⎨∆>⎩
得33k -
<<,
且3
k ≠±. 又1212022
63,43243x x k k
x x x k k
++===--, 0024143y kx k =+=-, ∴2234
(,)4343k Q k k --.
∴222
34
(1,),(3,6)4343k EQ A P k k =-=--. 而2EQ A P λ=, ∴22
346(
1)304343k k k --⨯=--.
∴220k k +-= ∴1k =或2-.
而2(,)33
-∉-
, ∴1,(2,4)k EQ ==, ∴2
32,3
λλ==. ∴2
3
λ=
,使2EQ A P λ=.。