北京市第十五中学2018-2019学年度高一数学第一学期期中考试试卷及答案

14. 已知1 b 5 ，则方程| x2 −1|= x + b 的不等实根一共有（ ） 4
A．1 个 B． 2 个 C．3 个
D．4 个
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15. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1，x2∈R，有 f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，
则下列说法一定正确的是
北京十五中高一数学期中考试试卷 2018.11
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分
150 分，考试时间为 120 分钟。请将第Ⅰ卷的答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷的答案
作答在答题纸上。
第Ⅰ卷 （选择题，共 75 分）
一、选择题：（本大题共 15 个小题，每小题 5 分，共 75 分；把．答．案．填．涂．在．机．读．
（）
D．在同一坐标系中，y=2x 与 y = log2 x 的图象关于直线 y = x 对称． 11．如果函数 y = x2 + (1− a)x + 2 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数 a 的取值
范围是
（）
A．a≥9
B．a≤－3 C．a≥5
D．a≤－7
12．设函数 f(x)=(x − a)(x − b)−1(a b)的两个零点是 m，n（m<n），则（ ）
（）
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8．如果 a = b (a 0且a 1) ，则
（）
A． 2loga b =1
B． loga
1
2
D． log1 b = a
2
9．已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f (x)
6.1
2.9
－3.5
D．[0，+∞）
（）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
6. 函数 y=1－ 1 的图象是 x −1
（）
7. 如果二次函数 y = ax2 + bx +1的图象的对称轴是 x = 1，并且通过点 A(−1, 7) ，
则 A．a=2，b= 4 C．a=－2，b= 4
B．a=2，b= －4 D．a=－2，b= －4
A．a<m<n<b B．m<a<n<b C．a<m<b<n
D．m<a<b<n
(3a −1)x + 4a, x 1
13. 已知 f (x) =
loga x, x 1
是 (−, +) 上的减函数，那么 a 的取值范
围是
()
A． (0,1)
B． (0, 1) 3
C．[1 , 1) 73
D．[1 ,1) 7
3．在直角坐标系内，函数 y = x 的图象
（）
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性
4．函数 f(x)=-x(x-2)的一个单调递减区间可以是
（）
A．[-2，0] B．[0，2] C．[1，3]
5. 函数 f ( x) = x2 − 2x 在 R 上的最小值是
则 f (1) + f (6) + f (28) = __________. 三、解答题:（本大题共 4 小题，共 45 分. 把．答．案．作．答．在．答．题．纸．上．）
22. (本大题 11 分)
已知函数 f (x) = x2 − bx + 3 ，且 f (0) = f (4) . （Ⅰ）求函数 y = f (x) 的解析式； （Ⅱ）求函数 y = f (x) 的零点；
()
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数
C．f(x)＋1 为奇函数
D．f(x)＋1 为偶函数
第Ⅱ卷 （非选择题，共 75 分）
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，把．答．案．作．答．在．答．题．纸．
上．）
16. 已知集合 A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则 m＝________.
（Ⅱ）是否存在 a,b,c R ，使 f (x) 同时满足以下条件 ①当 x = −1 时， 函数 f (x) 有最小值 0； ②对任意 x R ,都有 0 f (x) − x (x −1)2 .若存在，求出 a,b, c
17. 若函数 f (x) = x2 +|x − 2 | ，则 f(1)=
.
18. 若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则实数 k 的取值范围是________.
19．某商人将每台彩电先按原价提高 40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优
惠”，结果是每台彩电比原价多了 270 元，则每台彩电原价是 元.
x−1
20．设函数 f (x) = a 2 ，若 f (lg a) =
10 ，则 a 的值为
.
21. 已知函数 y = f (x), x N*, y N *，满足：
①对任意的 m N*,n N*,m n ，都有 mf (m) + nf (n) mf (n) + nf (m) ；
②对任意的 a N *，都有 f ( f (a)) = 3a ；
（Ⅲ）求函数 y = f (x) 在区间[0,3] 上的最大值和最小值.
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23. (本大题 11 分)
已知函数
f
(x)
=
6x . x2 +1
（Ⅰ）判断函数 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）求满足方程 f (2x ) = 2x 的实数 x 的值．
24. (本大题 11 分)
那么函数 f (x)一定存在零点的区间是
A. (－∞，1)
B. (1，2) C. (2，3)
10．下列说法中，正确的是
A．对任意 x∈R，都有 3x＞2x ；
B．y=( 3 )－x 是 R 上的增函数；
C．若 x∈R 且 x 0 ，则 log2 x2 = 2 log2 x ；
（） D. (3，+∞)
卡．上．）
1. 已知集合 A＝{－1,0,1}，B＝{x| −1 x 1}，则 A∩B＝
()
A．{0}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{－1,0,1}
2. 函数 y= 1-x + x 的定义域是
（）
A．{ x|x≤1}
B．{ x|x≥0} C．{ x|x≥1 或 x≤0} D．{ x|0≤x≤1}
已知函数 f (x) = ax−1(a 0且a 1) .
（Ⅰ）若函数 y = f (x) 的图象经过 P（3，4）点，求 a 的值；
（Ⅱ）比较 f (lg 1 )与f (− 21) 大小，并写出比较过程.
100
10
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25. (本大题 12 分)
已知二次函数 f ( x) = ax2 + bx + c . （Ⅰ）若 f (−1) = 0 ，试判断函数 f ( x) 零点个数；