昆明市高二下学期数学月考试卷(I)卷

昆明市高二下学期数学月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）(2016·桂林模拟) 如图,空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在正方体中，与平面所成的角的大小是
A . 90°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
3. （2分）如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）
A . 3
B .
C .
D . 4
二、填空题 (共10题；共10分)
5. （1分） (2019高二下·上海月考) 正方体中，直线与平面所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）
6. （1分）(2017·黑龙江模拟) 下列共有四个命题：
⑴命题“ ”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；
⑶a，b∈R，，则p是q的充分不必要条件；
⑷已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．
其中正确的序号为________．（写出所有正确命题的序号）
7. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．
8. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知正方体分别是正方形和
的中心,则和所成的角的大小是________.
9. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
10. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．
11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________
12. （1分） (2018高二上·安吉期中) 正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB ﹣C的正切值是________，点A到侧面PBC的距离是________．
13. （1分）已知f（x）=-2arcsin(2x+1)，则=________ ．
14. （1分）学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物A和食物B，则最低花费是________元．
三、解答题 (共4题；共50分)
15. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中点．
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．
16. （10分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 如图，四棱锥中，底面，，
， .
（1）若，求证：平面平面；
（2）若，且，，求直线和平面所成角的正切值.
17. （15分）直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．
18. （15分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、
15-2、
15-3、16-1、16-2、
17-1、18-1、
18-2、。