北工大数理统计题目总结

1. 设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，
求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；
（2）})(|)({4365==N N P ；
（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。

2. 设{N(t)， t ≥0}是强度为λ的泊松过程，分别求：
（1） E[N(s)N(t+s)]；
（2） 0<s<t 时，P{N(s)=k|N(t)=n}；
3. 某大型设备在任何长度为t 的时间区间内发生故障的次数{}+∞<≤t t N 0),(是强度λ的Poisson 过程，记设备无故障运行时间为T 。

（1）求})(|)({4365==N N P ；
（2）求自相关函数),(t s R N ，写出推导过程；
（3）求T 的概率分布函数；
（4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。

1.（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：
产品号 工厂甲 工厂乙 工厂丙
1 38 28 43
2 42 26 40
3 48 3
4 50
4 4
5 30 39
5 40 32 50
在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.
2. 用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下：
玻璃金铂
6.678 6.683 6.661
6.671 6.681 6.661
6.675 6.676 6.667
6.672 6.678 6.667
6.674 6.679 6.664
在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取
显著性水平05
.0
=
α, 计算结果保留三位小数。

3. 用四种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机的将它们均
分为4组，每组各服一种安眠药，睡眠时间如下所示：
安眠药试验数据
安眠药睡眠时间/h
A
1
6.2 6.1 6.0 6.3 6.1
5.9
A
2
6.3 6.5 6.7 6.6
7.1
6.4
A
3
6.8
7.1 6.6 6.8 6.9
6.6
A
4
5.4
6.4 6.2 6.3 6.0
5.9
在显著性水平α=0.05下对其进行单因素方差分析，分析4种安眠药的作用是否
相同？
一、威士忌经贮存颜色变深，味道更鲜美，下表给出了威士忌酒的贮存年限及相
应的浓度：
年限(X) 0 0.5 1 2 3 4 5 6 7
8
浓度/10-6 (Y) 104.6 104.1 104.4 105.0 106.0 106.8 107.7 108.7 110.6 112.1
1、给出威士忌酒浓度和贮存年限的关系。

2、对回归方程进行显著性检验（α=0.05，保留一位小数）。

3、解释回归系数的意义。

4、预测贮存9年的威士忌酒的浓度（点预测）。

二、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：
厘米）
重量x 5 10 13 15 20 25 30
长度y 7.25 8.12 8.50 8.95 9.90 10.90 11.80
求y关于x的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平05
0.
=
α，
计算结果保留三位小数.
三、某公司在为期10年内的年利润表如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年
份
利
1.89
2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9
润
(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取0.
05
=
α）。

=
05
0.。