湖北省黄冈中学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．已知直线10():ay a l x +-=∈R 是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点
(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则=AB （ ）
A ．2
B ．42
C ．210
D ．6
2．已知两点()2,0M -，()2,0N ，若直线()3y k x =-上存在四个点(1,P i =2，3，
4)，使得MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是( )
A ．()2,2-
B ．44,55⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ C ．44,00,55⎛⎫⎛⎫
-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．2525,00,55⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3．已知点
是圆
内的一点，则该圆上的点到直线
的最大距
离和最小距离之和为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不确定
4．已知圆2
2
:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能
5．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ）
A ．36
B ．18
C ．62
D ．52
6．一条光线从点24P （，）-射出，经直线20x
y +﹣＝反射后与圆22430x y x +++＝相切，则反射光线所在直线的方程是（ ） A ．1520x y +-＝ B ．1520x y ＝+- C ．1520x y --＝
D ．1520x y --＝
7．圆()()2
2
334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距离等于1的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知双曲线
的一个焦点为
，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知圆O :2
2
1x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点
N ，使得6
NMO π∠=，则0
x 的取值范围是（ ）
A ．[]2,0-
B ．()0,3
C ．[]2,4
D ．()1,3-
10．直线l 过圆22x-2)y 2)25++=（（内一点(2,2)M ，则l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）
A ．8条
B ．7条
C ．6条
D ．5条
11．直线:1l y kx =-与圆
22
1x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．
14 B ．12 C ．1 D ．32
12．直线0ax by a b +++=与圆222x y +=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切
二、填空题
13．若点在圆
上，点在圆
上，则
的最小值是__________．
14．如图，已知AB 是AC 的直径，CAD ∠，AD 和
是AC 的两条弦，
,
，则
的弧度数为_____________.
15．如图，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PE
PD
的值为________.
16．当曲线214y x =+-(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是________．
17．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线
22y x =-围成的平面区域的直径为_____．
18．如图，圆O 的直径CD=10cm ，D 为AB 的中点，CD 交弦AB 于P ，AB=8cm ，则
tan D ∠=______．
19．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，
C 23E =，则
D A =___________．
20．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为
（为参数），直线的极坐标方程为
．点P 在曲线C
上，则点P 到直线的距离的最小值为 ．
三、解答题
21．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）将直线l ：222
22x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）化为极坐标方程；
（2）设P 是（1）中的直线l 上的动点，定点2,4A π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，B 是曲线2sin ρθ=-上的动点，求||||PA PB +的最小值. 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．
(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；
(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长． 23．已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线方程是是： 12
x =-
.
（1）求抛物线方程；
（2）设直线()2y k x =-与抛物线相交于M N 、两点， O 为坐标原点，证明以MN 为直径的圆过O 点.
24．（本小题12分）如图7，已知圆)1()1(:222>=+-r r y x C ，设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上.
（1）当r 在),1(+∞内变化时，求点M 的轨迹E 的方程；
（2）已知定点P （-1，1）和Q （1，0），设直线PM 、QM 与轨迹E 的另一个交点分别是M 1、M 2 . 求证：当M 点在轨迹E 上变动时，只要M 1、M 2都存在且M 1≠M 2，则直线M 1M 2恒过一个定点，并求出这个定点。

25．选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O 内切△ABC 的边于D 、E 、F ，AB=AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G.
⑴证明：圆心O 在直线AD 上； ⑵证明：点C 是线段GD 的中点. 26．已知圆C ：2268210x y x y +--+=.
（1）若直线1l 过定点(1,1)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y -+=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
将圆C 的方程配成标准形式，确定圆心C 的坐标与圆的半径长r ，将圆心坐标代入直线l 的方程，得出a 的值，并计算出AC
，最后利用勾股定理计算AB =
【详解】
圆C 的标准方程为()()2
2
214x y -+-=，圆心为()2,1C ，半径长为2r
，
易知，圆心C 在直线l ，则210a +-=，得1a =-，()4,1A ∴--，
AC ∴=
=
6AB =
=
=。

故选：D 。

【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题。

2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据MNP 是直角三角形，转化为以MN 为直径的圆和直线()y k x 3=-相交，且
k 0≠，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．
【详解】
当1P M x ⊥，4P M x ⊥时，此时存在两个直角三角形， 当MN 为直角三角形的斜边时，MNP 是直角三角形，
要使直线()y k x 3=-上存在四个点P(i 1,=2，3，4)，使得MNP 是直角三角形， 等价为以MN 为直径的圆和直线()y k x 3=-相交，且k 0≠， 圆心O 到直线kx y 3k 0--=
的距离d 2=
<，
平方得()
2229k 41k 44k <+=+，即25k 4<，即2
4
k 5<
，得k <
即k <<
，又k 0≠，
∴实数k 的取值范围是2525,00,55⎛⎫⎛⎫
-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了直线和圆相交的位置关系的应用，其中解答中根据条件结合MNP 是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
3．B
解析：B 【解析】
由题意得,所以圆心到直线距离为
,因此该圆
上的点到直线
的最大距离和最小距离之和为
,选B.
点睛：与圆有关的距离的最值问题，一般根据距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：圆22
44100x y x y +---=的圆心为()22，，半径为32，圆心到到直线
140x y +-=的距离为22142
+-52=23>，圆上的点到直线的最大距离与最小距
离的差是262R =C ．
考点：直线与圆的位置关系．
【思路点睛】首先利用圆心到直线的距离和半径的关系确定直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据光学性质，点P （﹣2，4）关于直线x ﹣y +2＝0对称的点在反射线所在直线上，设出所求直线方程，然后用点到直线的距离等于半径，求出斜率，舍去正值即可． 【详解】
点P （﹣2，4）关于直线x ﹣y +2＝0的对称点为Q （2，0）， 设反射光线所在直线方程为：y ＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k ＝0， 依题意得：
2
221115
1k k k k --=⇒=±
+, 依题意舍去k ＝
115
故反射线所在直线方程为：x +15y ﹣2＝0， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系．属中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

7．C
解析：C
【解析】试题分析：圆心为（3,3），半径r=2,圆心到直线34160x y +-=的距离
22
334316
134d ⨯+⨯-=
=+ 。

所以圆()()22
334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距
离等于1的点有三个。

故选C 。

8．D
解析：D
【解析】双曲线的渐近线方程为
，∵双曲线的渐近线与圆
相
切，∴，∴，∵双曲线的一个焦点为
，∴，
∴
，
，∴双曲线的方程为
．故选D ．
考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用．
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：过()00,M x y 作圆O 切线交圆O 于R ，根据圆的切线性质，有
OMR OMN ∠≥∠．反过来，如果6OMR π∠≥，则圆O 上存在一点N 得6
OMN π∠=
故若圆O 上存在一点N ，使6OMN π∠=，则6
OMR π∠≥
12OR OR MR OM =⊥∴≤，，．
又2
2222
220000000000222442444M x x OM x y x x x x x x +=+=++=++∴++≤（，），（），，
解
得，020x -≤≤．0x ∴取值范围是[]2,0-，选A
考点：直线与圆的位置关系
【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．解题时过()00,M x y 作圆O 切线交圆O 于R ，则OMR OMN ∠≥∠．由题意可得6
OMR π
∠≥
，2OM ≤．再根据
2
200002244M x x OM
x x +=++（，），求得0x 的取值范围．
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：过点(2,2)M 的最长弦为直径10最短弦为6，所以l 被圆截得的弦长恰为整数的直线有8条，所以应选A ． 考点：圆的性质．
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为1
2
sin OAB ∠，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．
由题意可得1OA OB ==，OAB ∆的面积为111222
OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤，故选B.
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d>r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切； 若d<r ，则直线与圆相交．
（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．
如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；
如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：由不等式知，2
22
222b a b a b a b a +≥
+∴+≤+)2(，因此圆心到直线的距离2
2
b
a b a d ++=
2≤，即圆心到直线距离小于等于半径，故直线与圆相交或相切．选D ．
考点：①直线与圆的位置关系；②重要不等式的应用．
【方法点睛】（1）判断直线与圆的位置关系的方法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则：①若r d <，则直线与圆相交；②若r d ≤，则直线与圆相交或相切；③若
r d >，则直线与圆相离；④若r d ≥，则直线与圆相离或相切．（2）需记忆常用的重要
不等式①若,,00>>b a 则ab b a 2≥+；②2
22
22b a b a ab +≤+≤)(． 二、填空题
13．2【解析】试题分析：因为圆C1:(x-2)2+(y-2)2=1的圆心坐标C1(22)半径r=1圆C2:(x+2)2+(x+1)2=2圆心(-2-1)半径R=2d=|C1C2|=5>2+1=R+r ∴两
解析：2 【解析】 试题分析：因为圆
的圆心坐标，半径
，圆
圆心
，半径，，
两圆的位置关系是外离，又在圆
上，在圆
上，则
的最小值为
，故答案为.
考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.
14．【解析】试题分析：连接则所以由于和都为三角形内角故所以考点：直径的性质 解析：
512
π 【解析】
试题分析：连接CB BD ，，则90ACB ADB ∠=∠=︒，所以
，
．由于
和都为三角形内角，故，
，所以54
6
12
CAD π
π
π∠=
+
=
． 考点：直径的性质．
15．【解析】试题分析：由切割线定理可得由于切圆于点由弦切角定理可知由于是的角平分线则所以由相似三角形得考点：1切割线定理；2相似三角形
解析：
23
. 【解析】
试题分析：由切割线定理可得222
39
22
PC PC PA PB PA PB =⋅⇒===，由于PC 切圆O
于点C ，由弦切角定理可知PCB PAD ∠=∠，由于PD 是APC ∠的角平分线，则
CPE APD ∠=∠，所以PCE PAD ∆~∆，
由相似三角形得322
39932
PE PC PD PA ===⨯=
.
考点：1.切割线定理；2.相似三角形
16．【解析】【分析】由解析式可知曲线为半圆直线恒过；画出半圆的图象找到直线与半圆有两个交点的临界状态利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由
解析：53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】 【分析】
由解析式可知曲线为半圆，直线恒过()2,4；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围. 【详解】
2
14y x =+- ()()2
2
141x y y ⇒+-=≥
()24y k x =-+为恒过()2,4的直线
则曲线图象如下图所示：
由图象可知，当直线斜率(]12,k k k ∈时，曲线与直线有两个相异交点
()124y k x =-+与半圆()()2
2
141x y y +-=≥121
21421k k
--+=+
解得：1512
k = 又()2413224k -=
=-- 53,124k ⎛⎤
∴∈ ⎥⎝⎦
本题正确结果：53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
【点睛】
本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线y 的范围，误认为曲线为圆.
17．【解析】【分析】根据曲线方程作出曲线所对应的平面区域得到区域与轴的交点结合图像即可得出结果【详解】曲线围成的平面区域如下图所示：该平面区域与轴的交点为平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心半径为2的 解析：4
【解析】 【分析】
根据曲线方程，作出曲线所对应的平面区域，得到区域与y 轴的交点，结合图像即可得出结果. 【详解】
曲线2
2y x =-围成的平面区域如下图所示：
该平面区域与y 轴的交点为()0,2A ，()0,2B -，4AB =， 平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为2的圆上或圆内， 所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于4， 因此，该平面区域的直径为4.
【点睛】
本题主要考查曲线上两点间距离的最大值，根据数形结合的思想即可求解，属于常考题型.
18．2【解析】试题分析：直径CD=10所以OD=5AB=8所以AP=4所以OP=3所以PD=2考点：直线和圆相交的位置关系
解析：2 【解析】
试题分析：直径CD=10，所以OD="5" ，AB=8，所以AP=4，所以OP=3，所以PD=2tan 2AP
D PD
∴∠=
= 考点：直线和圆相交的位置关系
19．【解析】连结则因为所以所以由切割线定理得：所以即解得：或（舍去）所以所以答案应填：考点：1切线的性质；2平行线分线段成比例定理；3切割线定理 解析：3
【解析】
连结C O ，则C D O ⊥E ，因为D D A ⊥E ，所以C//D O A ，所以
C D O OE
=A AE
，由切割线定理得：2C E =BE⋅AE ，所以()412BE BE+=，即24120BE +BE -=，解得：
2BE =或6BE =-（舍去），所以C 26
D 34
O ⋅AE ⨯A =
==OE ，所以答案应填：3．
考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．
20．5【解析】试题分析：由曲线C 的参数方程为x=cosθy=sinθ（θ为参数）得曲线C 的普通方程由直线l 的极坐标方程为ρcos(θ-π3)=6可得即所以直线l 的方
程因为圆C 的圆心为半径为1所以直线l 到
解析：5
【解析】试题分析：由曲线C 的参数方程为
（为参数）得曲线C 的普通方程
由直线的极坐标方程为
，可得
即
，所以直线的方程
，
因为圆C 的圆心为
，半径为1，
所以直线到圆心C 的距离
则点P 到直线的距离的最小值为
.
考点：把极坐标方程与参数方程化为普通方程，直线与圆的最小距离.
三、解答题
21．（1）cos 14πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
；（251. 【解析】 【分析】
（1）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再由cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩
可将直线l 的普通方程化为
极坐标方程；
（2）将点A 的极坐标化为直角坐标，点B 所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当B 、P 、A 与圆心四点共线且点P 为圆心与点A 连线线段与圆的交点时，
PA PB +取得最小值，可得出答案。

【详解】
（1）消去参数t 得2x y += 即(cos sin )2ρθθ+= ∴直线l 的极坐标方程为cos 14πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
． （答案也可以化为sin 14πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
） （2）∵2,4A π⎫⎪⎭的直角坐标为(1,1)A ，
曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．
∴||||||||1||151PA PB PA PC AC +≥+-≥-=-．
∴||||PA PB +的最小值为51-（这时P 是直线l 与直线AC 的交点）． 【点睛】
本题第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。

22．(1)详见解析 (2)1 【解析】
试题分析：（1）连接EO ，证明对角互补，可得A 、O 、E 、D 四点共圆；（2）若OA=3CE ，∠B=30°，求出AC ，AD ，即可求CD 长 试题
（1）证明：连接EO
DE AD ,是⊙O 的切线 90DAO DEO ∴∠=∠=,
180,180DAO DEO ADE AOE ∴∠+∠=∠+∠=
∴D E O A ,,,四点共线.
(2)连接AE ，设1=CE ,则3=AO , 32=AB
AB 是圆O 的直径，90AEB ∴∠=
030=∠∆B ABE Rt 中，，故32
1
==
AB AE ,3=BE ADE ∆中，030=∠=∠=∠B DEA DAE
0120=∠∴ADE
12
3
2330cos 210
===∴AE
AD 又由切割线定理得4412
=⨯=⋅=CB CE AC 故112=-=-=AD AC CD
考点：与圆有关的比例线段 23．（1）2
2y x =；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由抛物线的准线方程1
2
x =-
，得1p =，从而可求得抛物线的方程；（2）由题意知，可将问题转化为证OM ON ⊥，即OM ON ⊥，则可联立直线和抛物线方程，消去
x （或y ），利用韦达定理，再由向量数量积的计算公式验证
0OM ON ⋅=成立，从而问题可得证. 试题
（1）由题意22y x = （2）联立()
22{
2y x y k x ==-得22y y k ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
即2240y y k --=
令()()1122,,M x y N x y 2212121214,4
y y x x y y ∴=-=
22
1212121214404
OM ON x x y y y y y y ∴⋅=+=
+=-= OM ON ∴⊥ ∴以MN 为直径的圆过O 点.
24．（1）2
40y x x =≠（）
；（2）14（-，-） . 【解析】
试题分析：（1）设M （x ，y ），则AM 的中点0,2y D ⎛⎫
⎪⎝⎭
．利用CD ⊥DM ，建立方程，由此能求出点M 的轨迹E 的方程．
（2）设12M M M ，，的坐标分别为()()()
222
1122t ,2,t ,2,t ,2t t t ，其中0t ≠且1
2
t ≠
．由1P M M ，，共线得
11
222122212
121
t t t t t t t t t --+=⇒=-+-； 由Q ，M ，M 2共线得22222222201
1t t t t t t t t
--=⇒=---，可得t 1t 2=﹣2
22t t t +-，t 1+t 2=2212t t t +-，求出直线M 1M 2的方程，即可得出结论． 试题
（1）设M （x ，y ），则AM 的中点0,2y D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 因为C （1，0），1,2y DC ⎛⎫=-
⎪⎝⎭，x,2y DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在⊙C 中，因为CD ⊥DM ，所以2
04
y x -=． 所以，点M 的轨迹E 的方程为：2
40y x x =≠（）
． （2）设M ，M 1，M 2的坐标分别为()()()
222
1122t ,2,t ,2,t ,2t t t ，其中0t ≠且12
t ≠
．
由P ，M ，M 1共线得11
222122212
121
t t t t t t t t t --+=⇒=-+-； 由Q ，M ，M 2共线得
22
222222201
1t t t t t t t t
--=⇒=---． ∴t 1t 2=﹣22
2t t t +-，t 1+t 2=2212t t t
+-
∴直线M 1M 2的方程为1212220t t y x t t +--=（），即t 2（y ﹣4x ）+2t （x+1）+（y+4）=0，
∴401040y x x y -=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
， ∴x=﹣1，y=﹣4，
∴直线M 1M 2恒过一个定点14（-，-）．
考点：圆锥曲线的轨迹问题.. 25．见解析． 【解析】
试题分析：（I ）证明：
又△ABC 是等腰三角形，所以AD 是∠CAB 的角分线 ∴圆心O 在直线AD 上．……………5分
（II ）连接DF ，由（I ）知，DH 是⊙O 的直径， ∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90° 又∠G+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G 又⊙O 与AC 相切于点F
∴∠AFH=∠GCF=∠FHD ∴∠GCF=∠G ∴CG=CF=CD
∴点C 是线段GD 的中点． ………………10分 考点：圆的切线的性质定理证明．
点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度及圆周角定理求解．属于基础题
型．
26．(1) 1x =和51270x y -+=;(2) ()()22689x y -+-=或()()22
119x y ++-= 【解析】
试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆D 圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得a 的值，从而求得圆D 的方程. 试题
(1)圆22:68210C x y x y +--+=化为标准方程为()()2
2
344x y -+-=，所以圆C 的圆心为()3,4，半径为2，①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意. ②若直线1l 的斜率存在,设直线1l 的方程为()11y k x -=-，即10kx y k --+=.由题意知，圆心()3,4到已知直线1l 的距离等于半径2
2=
，即
2=，解得5
12
k =
，所以，直线方程为51270x y -+=，综上，所求1l 的直线方程是1x =和51270x y -+=.
(2) 依题意设(),2D a a +，又已知圆C 的圆心为()3,4，半径为2，由两圆外切，可知
5CD =，
5=，解得1a =-或6a =，()1,1D ∴-或
()6,8D ，∴所求圆D 的方程为()()2
2
689x y -+-=或()()2
2
119x y ++-=.。