贵州省安顺市2021年九年级上学期期中数学试卷(I)卷

贵州省安顺市2021年九年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·义乌期中) 抛物线的对称轴是（）
A . 直线
B . 直线
C . 直线
D . 直线
2. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）
A . 6
B . 6
C . 3
D . 3
3. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A . 3个人分成两组，其中一组必有2人
B . 经过路口，恰好遇到红灯
C . 打开电视，正在播放动画片
D . 抛一枚硬币，正面朝上
4. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）
A . 57.5°
B . 65°
C . 115°
D . 130°
5. （2分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·西固模拟) 将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）
A . 2
B . 2
C .
D . 2
8. （2分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc ＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c=﹣1的解为x=﹣4，其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（）
A . ±
B . 4
C . ±或4
D . 4或－
10. （2分）(2017·曹县模拟) ）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题. (共6题；共7分)
11. （1分） (2016九上·绵阳期中) 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．
12. （1分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为________．
13. （1分）在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：
试验次数n1001502005008001000
摸到红球的次数m68111136345564701
0.680.740.680.690.7050.701
根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是________ （结果精确到0.1）．
14. （1分）(2015·衢州) 如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．
15. （1分）已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________。

16. （2分）阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的
切线，其依据是________
三、解答题 (共13题；共149分)
17. （10分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （5分）如图，水管内原有积水的水面宽CD=4cm，水深GH=1cm．因几天连续下雨水面上升1cm（即EG=1cm），
求此时水面AB的宽是多少？
19. （15分）(2019·梧州) 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣ x+c过点A，与⊙A 交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.
（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；
（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.
20. （5分）(2018·泰州) 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.
21. （10分）(2017·嘉兴) 如图，已知，．
（1）
在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；
（2）
连接，，求的度数．
22. （15分）(2017·兴庆模拟) 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：11106159161312082810176 1375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
23. （10分） (2017九上·怀柔期末) 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．
（1）求证：；
（2）若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路．
24. （20分）(2018·枣庄) 如图1，已知二次函数y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
25. （15分）(2018·青岛模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按
照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
26. （10分）如图1，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC交于F、D，过D作DE⊥AB于E，且AE=FE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，连OE．若OE=2 ，BC=12，求AE的长．
27. （11分） (2019九上·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集________.
（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标.
28. （8分） (2016九上·潮安期中) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________ 点，按顺时针方向旋转________度得到；
（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为________．（直接写结果）
29. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 已知锐角△ABC内接于圆O ， D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD ，且∠ACB＝90°﹣∠BAD ．
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC 交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题. (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共149分)
17-1、
17-2、18-1、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、25-2、25-3、
26-1、
26-2、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、28-2、28-3、
29-1、
29-2、
29-3、。