2021年九年级中考数学一轮复习阶段综合检测二(方程与不等式)

2021年中考数学阶段综合检测二(方程与不等式)
(45分钟100分)
一、选择题(本大题共7小题,满分28分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.(2020·重庆A卷)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
2.(2020·广西模拟)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(2020·黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是( )
A.-7
B.7
C.3
D.-3
4.已知点P(3-3a,1-2a)在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5.方程组的解是( )
A. B. C. D.
6. (2020·遵义中考)如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为( )
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
7.(2020·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方
程+=-1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
8.(2020·成都模拟)分式方程=的解为.
9.关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是.
10.(2020·黔东南州中考)不等式组的解集为.
11.设a,b是方程x2+x-2 019=0的两个实数根,则(a-1)( b-1)的值为.
12.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是.
13.(2020·杭州上城区一模)在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上,外交部副部长马朝旭透露,3月份全球疫情加速扩散后,中国已经安排A与B两种型号的包机9架次,从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1 457人.其中A型包机每架次坐满158人,B型包机每架次坐满163人,则A型包机有架,B型包机有架.
三、解答题(本大题共5小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
14.(10分)(1)(2020·苏州中考)解方程:+1=.
(2)(2020·枣庄中考)解不等式组并求它的所有整数解的和.
15.(8分)(2020·鄂州中考)已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且+=
x1x2-4,求实数k的值.
16.(8分)娄底到长沙的距离约为180 km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
17.(10分)(2020·崇左江州区一模)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从去年年底至今年3月20日,猪肉价格不断走高,3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱,那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)3月20日,猪肉价格为每千克60元,3月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的
情况下,该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了a%,求a的值.
18.(12分)(2020·济宁中考)为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
2021年中考数学阶段综合检测二(方程与不等式)
(45分钟100分)
一、选择题(本大题共7小题,满分28分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.(2020·重庆A卷)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( D )
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
2.(2020·广西模拟)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为( A )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(2020·黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是( A )
A.-7
B.7
C.3
D.-3
4.已知点P(3-3a,1-2a)在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
5.方程组的解是( C )
A. B. C. D.
6. (2020·遵义中考)如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为( D )
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
7.(2020·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方
程+=-1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( B )
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
8.(2020·成都模拟)分式方程=的解为x=2 .
9.关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是 2 .
10.(2020·黔东南州中考)不等式组的解集为2<x≤6.
11.设a,b是方程x2+x-2 019=0的两个实数根,则(a-1)( b-1)的值为-2 017 .
12.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是0 .
13.(2020·杭州上城区一模)在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上,外交部副部长马朝旭透露,3月份全球疫情加速扩散后,中国已经安排A与B两种型号的包机9架次,从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1 457人.其中A型包机每架次坐满158人,B型包机每架次坐满163人,则A型包机有 2 架,B型包机有7 架.
三、解答题(本大题共5小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
14.(10分)(1)(2020·苏州中考)解方程:+1=.
(2)(2020·枣庄中考)解不等式组并求它的所有整数解的和. 【解析】(1)方程的两边同乘x-1,得x+(x-1)=2,
解这个一元一次方程,得x=,
经检验,x=是原方程的解.
(2)
由①得,x≥-3,由②得,x<2,
所以不等式组的解集是-3≤x<2,
所以它的整数解为:-3,-2,-1,0,1,
所以所有整数解的和为-5.
15.(8分)(2020·鄂州中考)已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且+=
x1x2-4,求实数k的值.
【解析】(1)Δ=16-4(k+1)=16-4k-4=12-4k≥0,∴k≤3.
(2)由题意可知:x1+x2=4,x1x2=k+1,
∵+=x1x2-4,
∴=x1x2-4,
∴=k+1-4,
∴k=5或k=-3,
由(1)可知:k=5舍去,
∴k=-3.
16.(8分)娄底到长沙的距离约为180 km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
【解析】(1)设大货车的速度为 x km/h,
则小轿车的速度为 1.5x km/h,
由题意得-=1,
解得x=60, 则1.5x=90,
答:大货车的速度为60 km/h,
则小轿车的速度为90 km/h.
(2)180-60×1=120 km.
答:当小刘出发时,小张离长沙还有120 km.
17.(10分)(2020·崇左江州区一模)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从去年年底至今年3月20日,猪肉价格不断走高,3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱,那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)3月20日,猪肉价格为每千克60元,3月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的
情况下,该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了a%,求a的值.
【解析】(1)设去年年底猪肉价格为每千克x元,
依题意,得:2.5×(1+60%)x≥200,
解得:x≥50.
答:去年年底猪肉的最低价格为每千克50元.
(2)设3月20日的总销量为m千克,则3月21日两种猪肉总销售量为(1+a%)m千克,
依题意,得:60(1-a%)×(1+a%)m+60×
(1+a%)m=60m(1+a%),
整理,得:a2-20a=0,
解得:a1=20,a2=0(不合题意,舍去).
答:a的值为20.
18.(12分)(2020·济宁中考)为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
【解析】(1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一次运输y箱物资,
由题意可得:
解得:
答:1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资.
(2)设有a辆大货车,(12-a)辆小货车,
由题意可得:
∴6≤a<9,
∴整数a=6,7,8;
当有6辆大货车,6辆小货车时,
费用=5 000×6+3 000×6=48 000(元),
当有7辆大货车,5辆小货车时,
费用=5 000×7+3 000×5=50 000(元),
当有8辆大货车,4辆小货车时,
费用=5 000×8+3 000×4=52 000(元),
∵48 000<50 000<52 000,
∴当有6辆大货车,6辆小货车时,费用最少,最少费用为48 000元.。