高中数学 点到直线的距离教学设计 新人教A版必修2 教案

某某省某某市综合高中数学点到直线的距离教学设计新人教A
版必修2
【教学目标】
1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．
2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．
【教学重点】
点到直线的距离公式．
【教学难点】
点到直线的距离公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．
【教学过程】
新课
问题1
给定平面直角坐标系内一点的坐标
和直线的方程，如何求点到直线的距
离？
问题2
若P（3，4），直线l的方程为x
－4＝0，你能求出P点到直线l的距离
吗？
点到直线的距离公式
一般地，求点P(x0，y0)到直线l：
Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是
．
问题3
若点P在直线l上，点P到l的距
离是多少？反之成立吗？
例1 求点P(－1，2)分别到直线
l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和
教师提出问题，学生思考．
师：在直角坐标系中，你能找
到P点的位置吗？你能画出直线x
－4＝0吗？它是一条怎样的直线？
教师提出问题，学生回答．
师：直线l1和l2是直线方程的
提出本节要
研究的问题，问而
不答．
将问题的解
决步骤通过设问
呈现，让学生在解
答问题的过程中，
体会解决问题的
方法．
让学生在知
道公式应用的条
件下来记忆公式．
强调公式应
用的条件．
让学生在求
解的过程中熟悉
新课d2．
解将直线l1，l2的方程化为一般
式
2x＋y－5＝0，3x－1＝0．
由点到直线的距离公式，得
；
．
练习一
求下列点到直线的距离：
(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0；
(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
例2 求平行线2x－7y＋8＝0和
2x－7y－6＝0之间的距离．
解在直线2x－7y－6＝0上任取
一点，如取P(3，0)，则两条平行线之
间的距离就是点P(3，0)到直线2x－7y
＋8＝0的距离．
因此
一般式吗？一般式是怎样的？
学生回答，教师点评．
教师请学生求出这两个距离．
学生解答，教师巡视．
师：在求点P到直线l2的距离
时，你能用另外的方法求吗？
学生类比问题2求解．
公式．
强化训练，掌
握公式的应用．
将两平行直
线间的距离化归
为点到直线的距
离．
．
练习二
求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x ＋3y＋18＝0的距离．学生练习，教师巡视．
强化训练．
小结1．点到直线的距离的概念．
2．点到直线的距离公式
．
3．两平行直线间的距离．
学生在教师的引导下回顾本节
主要内容，加深对公式的记忆．
简洁明了概
括本节课的重要
知识，学生易于理
解记忆．
作业教材P90练习A组第1题．
教材P91练习B组第1题（选做）．
学生标记作业．针对学生实
际，对课后书面作
业实施分层设置．。