浙江省温岭市泽国镇第三中学14—15学年上学期八年级期末考试数学(附答案)

浙江省温岭市泽国镇第三中学14—15学年上学期八年级期末考试
数学试题
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，它是某同学利用全等三角形知识测量池塘东、西两端A ，B 两点间距离的示意图. 如果AOB ∆≌A OB ''∆，则只需测出其长度的 线段是( )
A ．OA '
B ．AB
'' C ．OB ' D ．AO 或OB 3．已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是( ) A ．15cm B ．13cm
C ．6cm
D ．3cm
4．计算23()a b 的结果正确的是( )
A ．54a b
B ．64a b
C ．63a b
D ．53a b 5．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是( ) A ．6
B ．6-
C ．18
D ．8
6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①325a b ab +=； ②3253(2)6x x x ⋅-=-； ③()2
35a a =； ④()()3
2a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是3060°，则这个多边形的边数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18
8．在下列三角形中，均有AB =AC ，其中不能被过顶点的一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
(1)
(3)
(2)
(4)
第2题
A
B
O
B '
A '
A ．（1）
B ．（2）
C ．（3）
D ．（4）
9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ) A ．
90603030x x =+- B ．90603030x x =+- C ．9060
3030x x =-+ D ．90603030
x x =
-+ 10．关于x 的方程2211
x a
x -=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．12a >
B ．1a >
C ．1
2
a > 且1a ≠ D ．12a >-且1a ≠
二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分） 11. 正五边形的对角线条数有 条． 12. 如图，∠1=_________.
13. 如图，有一个零件模型是等腰三角形，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，如果CD=40cm ，AB=50cm,
则△ABC 的周长是__________
第12题 第13题 第17题 第18题 14. 分式
1
21x -有意义．．．
，则x 的取值范围是 . 15．若代数式223a a +的值是3，则代数式2695a a +-的值为 ． 16．若|x +3|＋y 2－4y ＋4＝0，则y x =________
17．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC
面积
是142cm ， AC ＝6cm ， DE=2㎝，则 AB 的长是________．
18．某同学在一块残缺的网格中画了如图所示的∠BAC ， 则∠BAC 的度数是________. 19．化简 2
(1)(
1)1
x x -÷-+＝____________. 20．观察分析下列方程：①23x x +=的解为1x =或2x =；②6
5x x
+=的解为2x =或3x =；
③127x x +
=的解为3x =或4x =；请利用它们所蕴含的规律，求方程72
203
x x +=-的解 A
B
C
D
E
F
A
150︒
70︒
1
为 .
三、解答题（本题有6大题，共60分）
21．(8分)因式分解(1) 2a x a - (2) 2242m m ++
22．(8分)先化简，再求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =2，y =5
23．(10分)解方程：2220124
x x x --=+-
24．(10分)如图已知：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上任意一点，连接BD.
(1)在C ．D ．右．上．方．，以CD 为一边作等边△CDE(尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接AE ，求证：BD=AE.
25．(10分)在我市某一城镇美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要90天；若由乙队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
26．(14分)直角三角形是一个特殊的三角形，它有好多性质等着我们去探究，接下来让我们共同去探索直角三角形的其中一个性质吧﹗
(1) (1分)如图，在直角△ABC 中，∠ACB=900，O 为AB 的中点，CO 为斜边AB 上的中线，试猜想：CO= AB.
(2) (3分)我们可以借助长方形的知识来证明这一性质. 请同学们 耐心、仔细阅读下面说理过程，并填空：
如图，在长方形ABCD 中，有AD ＝BC, AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900， 其中线段AC 和BD 称为长方形的对角线。

理由如下：在△ADB 和△BCA 中
∵ AD ＝BC ，∠DAB= ∠CBA=900，AB=BA ∴ △ADB ≌△BCA(_________)
∴∠2=∠4 ，AC=BD
∵ AD ∥BC
∴∠1=∠4，∠2=∠3 ∴∠1=∠2=∠3=∠4 ∴OA=OB=OC=OD
∴在△ABC 中，OB=_______AC
(3) (2分)你能用文字叙述直角三角形这一性质吗？
(4) (8分)请你利用上述发现的．．．这一性质．．．．
解决下面问题： 已知：如图，∠PQR=90 ，点M 在直线PQ 上，MN 垂直于直线PR ，垂足为N. 设点O 为MR 的中点，连接OQ 、ON.
①如图1，若点M 在线段PQ 上，试探究线段OQ 与ON 的数量关系及∠QON 和∠QRP 所满足的数量关系，写出所得结论．．．．．．并予以证明．．．．
； ②如图2，若点M 在PQ 的延长线上，在①中所得结论是否发生变化?请说明理由．．．．
. A
O
B
C
D
1
23
4
P
Q
R
O
M
N
1
图
P
Q
R
O
M
N
2
图
2014学年（上）期末质量调研八年级数学卷
参考答案
二（11）5 （12）100。

（13）180cm （14）x ≠
2
1
（15）4 （16）9 （17）8 （18）45。

（19）-x-1 （20）x=11或x=12 三．21.（1）ax²-a (2) 2m²+4m+2
=a （x²-1） （2分） =2( m²+2m+1) （2分）
=a （x -1）（x +1）（4分） =2（m+1）² （4分）
24.（1）必须有弧线交点（3分）
（2）△ABC 为等边△
AC=BC （1分） ∠ ACB=60゜ （2分） △ CDE 为等边△
CE=CD （3分） ∠ACE=60゜ （4分） ∠ACB=∠ ACE=60゜ （5分）
△ACE ≌△ BCD （SAS ） （6分） BD=AE （7分） 25.（1）解 设乙单独完成这次工程需x 天
则
x 2420++90
24
=1 (3分) 解得x=60 （4分） 经检验x =60 是原方程的解 （5分） 答：…… （6分）
（2）乙单独完成需付工程款:60×3.2=192万元 （7分）
甲乙合作完成所需时间为 1÷（
60
1
901+ ） =36天 （8分） 他们的工程款为36×5.2=187.2万元 （9分） 答：甲乙两人合作更省钱。

（10分）
26 . （1）
2
1
（1分） （2）SAS ， 2
1
（2+1分）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2分） (4) ① ∠QON=2∠QRP （1分）
理由：∠PQR=90゜ Q 为MR 的中点 QO=
2
1
MR=OR ∠ORQ=∠OQR
∠MOQ=∠ORQ+∠OQR=2∠ORQ 同理∠MON=2∠ORN
∠QON=∠MOQ+∠MON=∠2ORQ+2∠ORN =2（∠QRQ+∠ORN ）=2∠QRP
∴∠QON=2∠QRP （3分）
②不变 （1分）
理由 ∠QON=∠MON-∠MOQ=2∠ORN-2∠ORQ =2∠QRP
∴∠QON=2∠QRP （3分）。