第三章 第4节 斜抛运动

第4节斜抛运动
一、斜抛运动
1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．运动的分解：水平方向以初速度v 0x 做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos_θ；竖直方向以初速度v 0y 做竖直上抛运动，v 0y ＝v
0sin_θ。

图3-4-1
二、射高和射程 1．概念 (1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度。

(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。

2．射高和射程与初速度和抛射角的关系 (1)射高和射程与初速度的关系。

抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高减小；初速度增大时，射程和射高都增大。

1．斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一
定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

斜抛运动是匀变速曲线运动。

2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的
竖直上抛运动的合运动。

3．在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出
点到落地点的水平距离是射程。

射高和射程的大小由初速
度大小和抛射角度共同决定。

(2)射高和射程与抛射角的关系。

初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大。

初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大。

3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。

1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。

(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。

(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。

(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。

(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。

(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。

(√)
2．合作探究——议一议
(1)奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内。

被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？
提示：不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用。

(2)学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？
图3-4-2
提示：投掷角为45°时最远。

(3)做斜抛运动的物体在最高点的速度为零吗？若不为零，你能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗？
提示：做斜抛运动的物体在最高点的速度不为零，由于物体在水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0x＝v0cos θ，所以在最高点物体的速度大小为v0cos θ，方向水平。

斜抛运动的特点
[典例](多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是()
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。

(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。

[解析]根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。

[答案]ABC
掌握斜抛运动特点的两点注意
(1)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，通常利用运动的合成与分解的方法“化曲为直”，对斜抛运动进行分析。

(2)在学习的时候还要把握好斜抛运动的对称性。

1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是()
A．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等
B．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同
C．斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等
D．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称
解析：选ACD 根据斜抛运动的对称性可知选项A 、C 、D 正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B 错误。

2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C ．任意两段时间内的速度大小变化相等
D ．任意两段相等时间内的速度变化相等
解析：选D 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A 错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错误；根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C 错误，D 正确。

1．分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-3所示：
图3-4-3
2．公式推导
飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg
射高：h ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g
射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 02sin θcos θg ＝v 02sin 2θg
3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量 表达式 与θ关系
θ<45°且增大 θ>45°且增大 射高h h ＝v 02sin 2θ2g
增大 增大 射程s s ＝v 02sin 2θg
增大 减小 飞行时间t
t ＝2v 0sin θ
g 增大 增大
[典例] 电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。

从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m /s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g 取10 m/s 2)
[思路点拨] 解答本题可按以下流程分析：
[解析] 水的竖直分速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，
上升的最大高度h ＝v y 22g ＝(102)220
m ＝10 m 。

水在空中的飞行时间为t ＝2v y g ＝2 2 s 。

水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s 。

水平射程s ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m 。

[答案] 40 m 10 m
斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。

(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。

1.如图3-4-4所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度v 0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C
点，且OC ＝l 2
，则球被墙反弹后的速度v ′的大小与初速度v 0的大小之比为( )
图3-4-4
A ．1∶2
B.2∶1 C ．1∶ 2 D.2∶4
解析：选D 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。

下降过程实际上就是以水平分速度v 0cos θ为初速度的平抛运动。

如
果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v 0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B 到A ，再把B 到A 的过程与B 到C 的过程相比较，根据它们水平位移之比OC OA ＝12
，可得反弹速度v ′＝12v 0cos θ＝24v 0，即v ′v 0＝24。

2.如图3-4-5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v ＝24 m /s ，落地时速度v t ＝30 m/s ，g 取10 m/s 2。

求：
图3-4-5
(1)物体抛出时速度的大小和方向。

(2)物体在空中的飞行时间。

(3)射高h 和水平射程s 。

解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v 0
＝30 m/s ，设与水平方向夹角为 θ，则cos θ＝v v 0＝45
，故θ＝37°。

(2)由(1)知，竖直方向的初速度为
v y ＝v 02－v 2＝302－242 m /s ＝18 m/s
故飞行时间t ＝2v y g ＝2×1810
s ＝3.6 s 。

(3)射高h ＝v y 22g ＝182
2×10
m ＝16.2 m 水平射程s ＝2v t 2＝2×24×3.62
m ＝86.4 m 。

答案：(1)30 m/s 与水平方向成37°夹角斜向上
(2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )
A ．严格的抛物线
B ．圆弧
C ．弹道曲线
D ．以上说法都不对
解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C 正确。

2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( )
A ．是匀速运动
B ．是匀变速运动
C ．是变加速运动
D ．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质
解析：选B 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 对。

3．斜抛运动可分解为( )
A ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C ．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D ．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
解析：选B 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A 、C 错误，B 正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D 错误。

4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A 、B 是轨迹上等高的两个点。

下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D．物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C 对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。

5．(多选)下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s2)() A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析：选CD由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误。

任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为Δv/Δt＝g＝9.8 m/s2，故C、D正确。

6. (多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则()
图2
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝1
2，两球运动的最大高度相
2gt
同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝v t，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、
B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确。

7．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是()
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
解析：选D斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D正确。

8.如图3所示，在地面的A点用弹弓以v A的速度射出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为v B，不计阻力，以下说法正确的是()
图3
A．若在B点以与v B大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B．若在B点以与v A大小相等，与v B方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点C．若在B点以与v B大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧D．若在B点以与v A大小相等，与v B方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
解析：选A如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图
所示的抛物线，石子在C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线
PQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度大小相等，即v C与v A
大小相等，v B与v D大小相等。

9．某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，
此物体运动到最高点所用的时间是(g 取10 m/s 2)( )
A ．2 s
B ．0.5 s
C ．4 s
D ．1 s
解析：选D 斜抛运动在竖直方向以v 0sin θ即10 m/s 做竖直上抛运动，所以物体运动
到最高点的时间t ＝v 0sin θg ＝1010
s ＝1 s 。

所以选D 。

10. (多选)如图4所示，在水平地面上的A 点以v 1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v 2速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B ，下面说法正确的是( )
图4
A ．在
B 点以跟v 2大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点
B ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点
C ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点左侧
D ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点右侧
解析：选AC 物体以v 1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v 1cos θ＝v 2，若在B 点以大小为v 2，方向与v 2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A 点，故选项A 正确。

若在B 点以跟v 1大小相等的速度沿v 2反方向射出弹丸，则因v 1＞v 2，弹丸将落在A 点左侧，故选项C 正确。

11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。

这个海峡只有约 6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)
解析：设该运动员的最小初速度为v 0，其射程恰为6 m ，则其水平分速度：v 0x ＝v 0cos 37° 射程：x ＝v 0x t
竖直分速度：v 0y ＝v 0sin 37°
运动时间：t ＝2v 0y
g
由以上几式代入数据解得v 0＝5
210 m/s 。

答案：
5
2
10 m/s 12．一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m /s ，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小； (3)炮弹的水平射程。

解析：(1)竖直分速度 v 0y ＝v 0sin 45°＝
2
2v 0
＝60 2 m/s ， 所以h ＝v 0y 22g ＝(602)2
20 m ＝360 m ，
故上升的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m 。

(2)上升阶段所用时间t 1＝v 0y g ＝602
10 s ＝6 2 s ，
下降阶段所用时间 t 2＝
2h max
g
＝2×420
10
s ＝221 s ， 所以运动的总时间
t ＝t 1＋t 2＝(62＋221)s ≈17.65 s ，
落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s ， 落地时的竖直速度v y ＝ 2gh max ， 合速度v ＝
v x 2＋v y 2＝
(602)2＋2×10×420 m /s ≈125 m/s 。

(3)水平射程x ＝v x t ＝602×17.65 m ≈1 498 m 。

答案：(1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
第3章 抛体运动
(时间：50分钟满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：选B物体做曲线运动，其运动轨迹上各点的切线方向不同，速度方向一定变化，即速度一定发生变化，物体必受力的作用，若所受力为恒力，则加速度不变，反之，则加速度变化，故B正确。

2.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()
图1
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：选A橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确。

3.如图2所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1和v2，则下列说法中正确的是()
图2
A ．物体在做匀速运动且v 2＝v 1
B ．物体在做加速运动且v 2＞v 1
C ．物体在做加速运动且v 2＜v 1
D ．物体在做减速运动且v 2＜v 1
解析：选C 对v 1速度分解如图所示，得v 2＝v 1cos θ，所以v 2＜v 1；由于v 1不变，θ角变小，cos θ变大，故v 2变大，只有选项C 正确。

4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．质量越大，水平位移越大
B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C ．初速度越大，空中运动时间越长
D ．初速度越大，落地速度越大
解析：选D 物体做平抛运动时，h ＝1
2gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝
2h
g ，所以x ＝v 0
2h g ，故
A 、C 错误。

由v y ＝gt ＝2gh ，故
B 错误。

由v ＝v 02＋v y 2＝
v 02＋2gh ，则v 0越大，落
地速度越大，故D 正确。

5.有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图3中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )
图3
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
解析：选A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A 正确。

6．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( ) A ．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B ．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C ．以初速度v 0竖直上抛的物体升高的最大高度为h ＝v 02
2g
D ．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动
解析：选BCD 由竖直上抛运动的对称性知B 正确；速度是矢量，先后经过同一点时
速度大小相等，但方向相反，A 错误；由v t 2－v 02＝2gh
知，上升的最大高度h ＝v 02
2g
，C 正
确；竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，D 正确。

7．河宽为d ，水流速度为v 1，船在静水中速度为v 2，要使小船在渡河过程中通过路程s 最短，则下列说法中正确的是( )
A ．v 1＜v 2时，s ＝d
B ．v 1＜v 2时，s ＝v 12＋v 22
v 2d
C ．v 1＞v 2时，s ＝v 1
v 2d
D ．v 1＞v 2时，s ＝v 2
v 1d
解析：选AC
渡河的最短路程有两种情况：第一，当v 2＞v 1时，可以使实际运动方向垂直河岸，即s ＝d ，A 正确。

第二，当v 2＜v 1时，不可能垂直河岸过河，但存在最短路程，即实际运动方向与垂直河岸方向的夹角最小，此时实际速度v 与v 2垂直，如图所示。

由几何关系知最短路程(OA 间的距离)s ＝v 1
v 2
d ，故C 正确。

8.如图4所示，从地面上方某点，将一小球以5 m /s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s 落地。

不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则可求出( )
图4
A ．小球抛出时离地面的高度是5 m
B ．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5 m
C ．小球落地时的速度大小是15 m/s
D ．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
解析：选AB 由竖直方向有y ＝1
2
gt 2＝5 m 知，A 正确；由x ＝v 0t ＝5 m 知，B 正确；
由v＝v02＋(gt)2＝5 5 m/s 知，C错误；由tan θ＝gt v
＝2知，D错误。

二、计算题(本题共3小题，共52分)
9．(16分)如图5所示为一次洪灾中，驻军的直升机为小城运送沙袋。

该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的沙袋B，直升机A和沙袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在5 s时间内，沙袋在竖直方向上移动的距离以y＝t2(单位：m)的规律变化，g取10 m/s2，求在5 s末沙袋B 的速度大小及位移大小。

图5
解析：沙袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s
在竖直方向上沙袋的位移：y＝t2，即沙袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，
沙袋5 s末在竖直方向上的速度为v y＝at＝10 m/s，
合速度v＝v02＋v y2＝10 2 m/s，
竖直方向上的位移y＝1
2＝25 m，
2at
水平方向上的位移x＝v0t＝50 m，
合位移s＝x2＋y2＝25 5 m。

答案：10 2 m/s25 5 m
10. (18分)跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员踩着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。

如图6所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图6
(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)他起跳时的速度v 0； (3)落地前瞬间速度的大小。

解析：(1)运动员从起跳到落地的竖直位移 y ＝1
2
gt 2，而y ＝L sin θ， 将g ＝10 m/s 2，L ＝75 m ，θ＝37°代入以上两式， 解得t ＝3 s 。

(2)运动员的水平位移x ＝v 0t ，x ＝L cos θ，将t ＝3 s ，L ＝75 m ，θ＝37°代入求得v 0＝20 m/s 。

(3)运动员落地时的竖直分速度 v y ＝gt ＝10×3 m /s ＝30 m/s 所以他落地时速度大小 v ＝
v 02＋v y 2＝
202＋302 m /s ≈36.1 m/s 。

答案：(1)3 s (2)20 m /s (3)36.1 m/s
11. (18分)如图7所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围。

(取g ＝10 m/s 2
)
图7
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1， 由平抛运动规律可知： ⎩⎪⎨⎪⎧
H －h ＝12gt 12 ①L ＝v 1t 1 ②
由①②得：v 1＝
L
2(H －h )g ＝
3
2×(5－3.2)
10
m /s ＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，
由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧
H ＝12gt 22 ③
L ＋x ＝v 2t 2 ④
由③④得：v 2＝
L ＋x 2H g
＝3＋10
2×510
m /s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m /s ≤v 0≤13 m/s 。

答案：5 m /s ≤v 0≤13 m/s。