图中的圈及其相关问题

图中的圈及其相关问题
本文主要介绍图中的圈及其相关问题。

本文首先对2-因子问题做了研究,哈密尔顿问题作为图论中的一个重要分支,在图论的发展中有着举足轻重的地位,由此延伸出的因子理论更是近年来研究的热点之一。

本文对2-连通的无爪图进行研究,证明了如下结果：结果：1图G为2-连通的无爪图,n≥51,如果对G中任意不相邻的两顶点x,y,满足度条件：d(x)+d(y)≥(2n-4)/3,那么对任意的正整数κ,若2≤κ≤n-24/3,下列情况之一成立：(1)图G含有一个2-因子恰包含κ个分支；(2)图G恰包含κ个顶点不交的圈C1,C2,…,Gκ和一个导出子图为完全图的子图H,使得,V(G)=V(C1)∪V(C2)∪…∪V(Ck)∪V(H)。

接下来本文对彩色问题做了研究,染色问题也是图论中的一大重要分支,正常染色圈问题作为染色问题和因子理论的结合,在图论中有着重要地位,本文对不含三角形的边染色图进行研究,主要证明了如下结果：结果：2图G为最小色度d≥2的边染色图,若G中不含三角形,则G含有长度至少为4d-2的正常染色路或含有长度为2d-2的正常染色圈。

最后本文对群连通理论作了研究,群连通理论作为证明染色问题的一个重要工具,与圈覆盖有着密切的联系,本文对3-正则纠进行研究,主要征明了下列结果：结果：3一个连通的3-正则图是Z3-连通当且仅当G不同构于本文中的2个图(图1和图2)。