【精选3份合集】2017-2018年河北省名校七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ）
A ．300名考生的数学成绩
B ．300
C ．1500名考生的数学成绩
D ．300名考生
【答案】A
【解析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．
故选A ．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
2．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）
A ．①②④
B ．①③⑤
C ．④⑤
D ．①③
【答案】B
【解析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：第①组满足AAS ，能证明△ABC ≌△EFD ．
第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC 和△DEF 全等．
第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△FDE ．
第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△FED ．
第⑤组满足AAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )
A．650B．600C．550D．500
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，
故选A.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°
4．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）
A．36°B．72°C．108°D．360°
【答案】B
【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.
【详解】设这个正多边形的边数为x，
则（x-2）×180°=540°，解得x=5，
所以每个外角的度数为360°÷5=72°，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.
5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
【答案】B
【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
717最接近的正整数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
1717最接近的正整数．
【详解】解：∵16＜17＜25，
∴45，
又∵24.520.25=，即 17<20.25，
4，
最接近的正整数是5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．
8．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）
A ．12
B ．15
C ．17
D ．20 【答案】C
【解析】由非负数的性质得到a=c ，b=7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．
【详解】∵且|a -c |+=0，
∴a =c ，b =7，
∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，
∴PQ =7-3=4，
∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，
∴4a =20，
∴a=5，
∴c =5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．
9．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )
A ．x 3＋2x
B ．a 2＋b 2
C ．y 2＋y ＋14
D ．m 2－4n 2
【答案】B
【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进
行判断即可．
解：A 、x 3+2x 能提公因式分解因式，不符合题意；
B 、a 2+b 2不能利用公式法能分解因式，符合题意；
D 、y 2+y+14
利用公式法能分解因式，不符合题意； C 、m 2–4n 2利用公式法能分解因式，不符合题意．
故选B ．
“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同角的余角相等
B ．同旁内角互补
C ．对顶角相等
D ．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B
【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B 、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；
C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．
二、填空题题
11．1(2)2
a a
b -=___________. 【答案】212
a a
b - 【解析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解. 【详解】解：原式=
11222a a a b ⨯-⨯=212a ab -. 故答案为：
212
a a
b -. 【点睛】
此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.
12．近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 __________________
【答案】5.19×10-3
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】30.00519 5.1910.-=⨯
故答案为35.1910.-⨯
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.
13．已知x+y=5，xy=3，则x 2+y 2的值是 _______．
【答案】19
【解析】利用完全平方公式把x 2+y 2化为2
()2x y xy +-，再整体代入求值即可.
【详解】∵x+y=5，xy=3，
∴x 2+y 2=2()2x y xy +-=25-2×3=25-6=19.
故答案为：19.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x 2+y 2化为2()2x y xy +-的形式是解决问题的关键.
14．已知10a b +=，2ab =-，则（3a+b ）-(2a-ab)=________
【答案】8
【解析】试题分析：（3a+b ）-（2a-ab ）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.
考点：求代数式的值.
15．如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．
【答案】36
【解析】过点O 作OE ⊥AB 于E,作OF ⊥AC 于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解
【详解】如图,过点O 作OB ⊥AB 于E
作OF ⊥AC 于F,
∵OB 、OC 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC
∴OE=OD=OF=4
△ABC 的面积=
12×18×4=36 故答案为36
【点睛】
此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线
16．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．
【答案】1．
【解析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．
【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；
④对顶角相等，是真命题．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．
17．若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率b a p a
-=
（b a >），把这个公式变形求已知p ，b ，求a 的公式，则a =______． 【答案】1
b p + 【解析】根据b a p a
-=
(b ＞a)，通过变形可以用相应的代数式表示出a ，本题得以解决． 【详解】解：∵b a p a -=(b ＞a)， ∴pa=b-a ，
∴pa+a=b ，
∴a （p+1）=b ，
∴1b a p =+；
故答案为：
1b p +. 【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三、解答题
18．解方程：177x x x
---＝1． 【答案】x ＝15
【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.
试题解析：方程两边同乘（x-7）得：
x ＋1＝1x －14，
解得x ＝15，
检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．
19．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来:2423x x --<；（2）若不等式组2223
x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是01x ≤<，求+a b 的值.
【答案】 (1)x>6;(2)1.
【解析】(1)根据不等式的性质解答即可;(2) 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】(1) 2423
x x --
<, 24-3(x-2)<2x,
24-3x+6<2x,
-5x<-30,
x>6
在数轴上表示为：
(2)解不等式2223x a x b ①②
⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，由①得：x≥4-2a,由②得x<32b +, ∵不等式组的解集为：01x ≤<，
∴4-2a=0,
32
b +=1,解得：a=2,b= -1, ∴a+b=1.
【点睛】 本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
20．观察下列等式：
221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.
【答案】（1）2274313-⨯= ；
（2）第n 个等式()()()22
2141411n n n ---=-+，证明见解析.
【解析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．
【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为72-4×32=13；
（2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）
=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4
=4n-3
=()411-+n ，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．
21．如图，已知∠A ＝90°+x °，∠B ＝90°﹣x °，∠CED ＝90°，4∠C ﹣∠D ＝30°，射线EF ∥AC ． （1）判断射线EF 与BD 的位置关系，并说明理由；
（2）求∠C ，∠D 的度数．
【答案】（1）EF∥BD，见解析；（2）
C=24
D=66
⎧∠
⎨
∠
⎩
．
【解析】（1）由∠A+∠B＝180°，得到AC∥BD，由EF∥AC，得到EF∥BD.
（2）由已知条件得到∠C+∠D＝90°，又因为4∠C﹣∠D＝30°，由两式可得∠C，∠D的度数．【详解】（1）EF∥BD，
∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，
∴AC∥BD，
∵EF∥AC，
∴EF∥BD；
（2）∵AC∥EF∥BD，
∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，
∵∠CED＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
联立
C+D=90
4C D=30
∠∠︒
⎧
⎨
∠-∠︒⎩
，
解得
C=24
D=66
∠︒⎧
⎨
∠︒⎩
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和二元一次方程组的应用，掌握平行线的判定，由题目得到二元一次方程组是解题的关键.
22．解不等式组513(1) 1+2
1
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
⎨
≥-
⎪⎩
并在数轴上表示出它的解集．
【答案】2<x≤4，数轴表示见解析.
【解析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集后，再在数轴上表示即可．
【详解】
513(1)
1+2
1
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
⎨
≥-
⎪⎩
①
②
解不等式①，得：x>2，
解不等式②，得：x≤4,
所以，不等式组的解集为2<x≤4. 在数轴上表示为
.
【点睛】
此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意：
①移项，去括号时的符号变化；
②去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；
③不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
23．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．
【答案】证明见解析.
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD.
在△ABC 和△ECD 中，∵∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ，AB ＝CE ，
∴△ABC ≌△ECD （AAS ）.
∴BC=DE ．
考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．
24．如图，两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A ，B 两地，两车行进的路线平行．那么,A B 两地到路段MN 的距离相等吗？为什么？
【答案】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由见解析．
【解析】分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D ，根据平行线的性质可得M N ∠=∠，再根据AM BN =和ACM BDN ∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S △≌△，从而得证AC BD =，即,A B 两地到路段MN 的距离相等．
【详解】,A B 两地到路段MN 的距离相等．
理由：
分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D
90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）
． //AM BN ，
M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地
AM BN ∴=．
在AMC 和BND △中：
ACM BDN M N
AM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(..)AMC BND A A S ∴△≌△
AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）
即,A B 两地到路段MN 的距离相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 25．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N ．试说明：∠1=∠1．
【答案】证明见解析
【解析】由∠1=∠BAE ﹣∠NAE ，∠1=∠AEC ﹣AEM ，再根据已知证明AB ∥CD ，AN ∥ME ，从而推出∠BAE=AEC ，
∠NAE=AEM ，即可证明.
【详解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB ∥CD ．
∴∠BAE=AEC （两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N （已知），
∴AN∥ME （内错角相等两直线平行）．
∴∠NAE=AEM （两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM．
即∠1=∠1（等量代换）．
【点睛】
知道平行的性质，及等量代换是解题的关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列实数：5-，3π，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
【详解】5-，
3π，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：5-，3π，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个. 故选：D.
【点睛】
考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
【答案】A 【解析】先求出直线AB 解析式，设点P 坐标为（x,3x-6）,得到m+n 关于x 的函数解析式，再分情况讨论，P 在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；
【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，
∴直线AB 解析式为36y x =-，
设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，。